Analisis dimensi

Apa itu analisis dimensi?

Dia analisis dimensi Ini adalah alat yang banyak digunakan di berbagai cabang sains dan teknik untuk lebih memahami fenomena yang menyiratkan adanya magnitudo fisik yang berbeda. Besarnya memiliki dimensi dan dari ini unit ukuran yang berbeda diturunkan.

Asal usul konsep dimensi ditemukan dalam ahli matematika Prancis Joseph Fourier, yang merupakan orang yang menciptakannya. Fourier juga memahami bahwa, agar dua persamaan dapat dibandingkan, mereka harus homogen sehubungan dengan dimensi mereka. Yaitu, Anda tidak dapat menambahkan meter dengan kilogram.

Dengan demikian, analisis dimensi bertanggung jawab untuk mempelajari besaran, dimensi dan homogenitas persamaan fisik. Oleh karena itu, ini sering digunakan untuk memverifikasi hubungan dan perhitungan, atau untuk membangun hipotesis tentang masalah rumit yang, kemudian, dapat dieksperimen secara eksperimental.

Dengan cara ini, analisis dimensi adalah alat yang sempurna untuk mendeteksi kesalahan dalam perhitungan saat memeriksa kesesuaian atau ketidaksesuaian unit yang digunakan di dalamnya, terutama berfokus pada unit hasil akhir.

Selain itu, analisis dimensi digunakan untuk memproyeksikan eksperimen sistematis. Ini memungkinkan untuk mengurangi jumlah percobaan yang diperlukan, serta memfasilitasi interpretasi hasil yang diperoleh.

Salah satu basis mendasar dari analisis dimensi adalah mungkin.

Besaran mendasar dan formula dimensi

Dalam fisika, besaran mendasar dianggap diekspresikan kepada orang lain berdasarkan ini. Dengan konvensi, berikut ini telah dipilih: panjang (l), waktu (t), massa (m), intensitas arus listrik (i), suhu (θ), intensitas cahaya (j) dan Jumlah zat (n).

Itu dapat melayani Anda: tubuh bercahaya: karakteristik dan bagaimana mereka menghasilkan cahaya sendiri

Sebaliknya, sisanya dianggap sebagai magnitudo yang diturunkan. Beberapa di antaranya adalah: area, volume, kepadatan, kecepatan, akselerasi, antara lain.

Ini didefinisikan sebagai formula dimensi untuk kesetaraan matematika yang menyajikan hubungan antara besarnya yang diturunkan dan fundamental.

Teknik analisis dimensi

Ada beberapa teknik atau metode analisis dimensi. Dua yang paling penting adalah sebagai berikut:

Metode Rayleight

Rayleight, yang bersama Fourier salah satu prekursor analisis dimensi, mengembangkan metode langsung dan sangat sederhana yang memungkinkan Anda untuk mencapai elemen tanpa dimensi. Dalam metode ini langkah -langkah berikut diikuti:

1. Fungsi potensial dari variabel dependen didefinisikan.
2. Setiap variabel diubah ke dimensi yang sesuai.
3. Persamaan kondisi homogenitas ditetapkan.
4. N-PS penyamaran diperbaiki.
5. Eksponen yang telah dihitung dan ditetapkan dalam persamaan potensial diganti.
6. Kelompok variabel bergerak untuk menentukan angka tanpa dimensi.

Metode Buckingham

Metode ini didasarkan pada teorema Buckingham atau teorema PI, yang menyatakan yang berikut:

Jika ada hubungan pada tingkat dimensi homogen antara jumlah "n" besaran fisik atau variabel di mana "p" dimensi fundamental yang berbeda dimasukkan, ada juga homogenitas dimete antara hubungan N-P, kelompok tanpa dimensi independen tanpa dimensi independen independen.

Prinsip homogenitas dimensi

Prinsip Fourier, juga dikenal sebagai prinsip homogenitas dimensi, mempengaruhi penataan ekspresi yang tepat yang menghubungkan besaran fisik secara aljabar.

Ini adalah prinsip yang memiliki konsistensi matematika dan menegaskan bahwa satu -satunya pilihan adalah mengurangi atau menambah satu sama lain magnitudo fisik yang memiliki sifat yang sama. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menambahkan massa dengan panjang, atau waktu dengan permukaan, dll.

Itu dapat melayani Anda: apa itu pemotongan, kekakuan atau modul geser? (Latihan terpecahkan)

Demikian pula, prinsip tersebut menyatakan bahwa, agar persamaan fisik benar pada tingkat dimensi, ketentuan total anggota kedua sisi kesetaraan harus memiliki dimensi yang sama. Prinsip ini memungkinkan untuk menjamin koherensi persamaan fisik.

Prinsip kesamaan

Prinsip kesamaan adalah perpanjangan dari karakter homogenitas pada tingkat dimensi persamaan fisik. Itu dinyatakan sebagai berikut:

Hukum fisik tetap tanpa variasi dalam menghadapi perubahan dimensi (ukuran) fakta fisik dalam sistem unit yang sama, apakah itu perubahan nyata atau imajiner.

Penerapan prinsip kesamaan yang paling jelas terjadi dalam analisis sifat fisik model yang dibuat pada skala yang lebih kecil, untuk kemudian menggunakan hasil dalam objek ke ukuran nyata.

Praktik ini sangat mendasar di bidang seperti desain dan pembuatan pesawat terbang dan kapal dan dalam pekerjaan hidrolik besar.

Aplikasi Analisis Dimensi

Di antara banyak aplikasi analisis dimensi, yang tercantum di bawah ini dapat disorot di bawah ini.

• Temukan kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dilakukan
• Menyelesaikan masalah yang resolusinya menghadirkan beberapa kesulitan matematika yang tidak dapat diatasi.
• Merancang dan menganalisis model skala yang dikurangi.
• Membuat pengamatan tentang bagaimana modifikasi yang mungkin mempengaruhi suatu model.

Selain itu, analisis dimensi cukup sering digunakan dalam studi mekanika fluida.

Relevansi analisis dimensi dalam mekanika cairan adalah karena betapa sulitnya untuk membangun persamaan dalam aliran tertentu serta kesulitan dalam menyelesaikannya, sehingga tidak mungkin untuk mencapai hubungan empiris. Inilah sebabnya mengapa perlu pergi ke metode eksperimental.

Dapat melayani Anda: persamaan kontinuitas

Latihan terpecahkan

Latihan Pertama

Temukan persamaan dimensi kecepatan dan akselerasi.

Larutan

Karena v = s / t, memang benar bahwa: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Demikian pula:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Latihan kedua

Tentukan persamaan dimensi dari jumlah gerakan.

Larutan

Karena jumlah gerakan adalah produk antara massa dan kecepatan, dipenuhi bahwa p = m ∙ v

Karena itu:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2