Matematika

Default dan pendekatan kelebihan apa dan contohnya

Default dan pendekatan kelebihan apa dan contohnya

Itu Pendekatan default dan berlebih, Ini adalah metode numerik yang digunakan untuk menetapkan nilai angka sesuai dengan skala akurasi yang berbeda. Misalnya, angka 235.623, mendekati secara default pada 235.6 dan kelebihan di 235.7. Jika kita menganggap sepersepuluh sebagai tingkat kesalahan.

Pendekatan terdiri dari mengganti angka yang tepat dengan yang lain, di mana penggantian tersebut harus memfasilitasi operasi masalah matematika, melestarikan struktur dan esensi masalah.

Sumber: Pexels.

A ≈B

Itu berbunyi; Perkiraan b. Di mana "A" mewakili nilai yang tepat dan "B" pada nilai perkiraan.

[TOC]

Jumlah yang signifikan

Nilai -nilai dengan mana angka perkiraan didefinisikan dikenal sebagai angka signifikan. Dalam contoh perkiraan empat angka signifikan diambil. Keakuratan angka diberikan oleh jumlah angka signifikan yang mendefinisikannya.

Angka -angka signifikan tidak dipertimbangkan untuk nol tak terbatas yang dapat ditempatkan baik kanan dan kiri dari jumlahnya. Lokasi koma tidak memainkan peran apa pun dalam definisi angka signifikan dari angka.

750385

… 00.0075038500…

75.038500000 ..

750385000 ..

… 000007503850000…

Apa yang terdiri dari itu?

Metode ini cukup sederhana; Tingkat kesalahan dipilih, yang tidak lain adalah kisaran numerik tempat Anda ingin memotong. Nilai kisaran ini berbanding lurus dengan perkiraan jumlah kesalahan.

Dalam contoh sebelumnya 235.623 ia memiliki seribu (623). Kemudian pendekatan ke sepersepuluh telah dilakukan. Nilainya oleh kelebihan (235.7) sesuai dengan nilai kesepuluh paling signifikan yang segera setelah angka asli.

Di sisi lain nilainya per kekurangan (235.6) sesuai dengan nilai di sepersepuluh dan signifikan sebelum angka asli.

Pendekatan numerik cukup umum dalam praktik dengan angka. Metode lain yang cukup digunakan adalah pembulatan dan pemotongan; yang menanggapi kriteria yang berbeda untuk menetapkan nilai.

Margin kesalahan

Saat mendefinisikan rentang numerik yang akan menutupi angka setelah perkiraan, kami juga menentukan tingkat kesalahan yang menyertai gambar tersebut. Ini akan dilambangkan dengan bilangan rasional yang ada atau signifikan dalam kisaran yang ditetapkan.

Dapat melayani Anda: berapa nilai x?

Dalam contoh awal nilai yang ditentukan oleh kelebihan (235.7) dan oleh kekurangan (235.6) memiliki perkiraan kesalahan 0,1. Dalam studi statistik dan probabilitas, 2 jenis kesalahan ditangani sehubungan dengan nilai numerik; Kesalahan absolut dan kesalahan relatif.

Timbangan

Kriteria untuk menetapkan rentang perkiraan dapat sangat bervariasi dan terkait erat dengan spesifikasi elemen perkiraan. Di negara -negara dengan inflasi tinggi, Pendekatan berlebih Jelas beberapa rentang numerik, karena ini lebih rendah pada skala inflasi.

Dengan cara ini, dalam inflasi lebih dari 100% penjual tidak akan menyesuaikan produk 50 hingga $ 55 tetapi akan mendekati $ 100, sehingga mengabaikan unit dan puluhan saat mendekati langsung ke seratus orang.

Penggunaan kalkulator

Kalkulator konvensional membawa mode perbaikan, di mana pengguna dapat mengonfigurasi jumlah desimal yang ingin ia terima dalam hasilnya. Ini menghasilkan kesalahan yang harus dipertimbangkan pada saat perhitungan yang tepat.

Pendekatan bilangan irasional

Beberapa nilai yang banyak digunakan dalam operasi numerik milik set bilangan irasional, yang karakteristik utamanya adalah memiliki jumlah angka desimal yang tidak ditentukan.

Sumber: Pexels.

Nilai -nilai seperti:

  • π = 3.141592654… .
  • E = 2.718281828…
  • √2 = 1.414213562…

Mereka umum dalam percobaan dan nilainya harus didefinisikan dalam kisaran yang diberikan, dengan mempertimbangkan kemungkinan kesalahan yang dihasilkan.

Untuk apa mereka?

Dalam kasus pembagian (1 ÷ 3) diamati melalui eksperimen, kebutuhan untuk menetapkan pemotongan jumlah operasi yang dilakukan untuk menentukan angka tersebut.

1 ÷ 3 = 0.333333…

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0,333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0,3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Operasi disajikan yang dapat diabadikan tanpa batas waktu sehingga perlu diperkirakan di beberapa titik.

Dalam kasus:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Untuk titik mana pun yang ditetapkan sebagai margin kesalahan, jumlah yang lebih rendah dari nilai tepat (1 ÷ 3) akan diperoleh. Dengan cara ini, semua pendekatan yang dilakukan di atas Pendekatan default dari (1 ÷ 3).

Contoh

Contoh 1

  1. Manakah dari angka -angka berikut yang merupakan pendekatan bawaan dari 0,0127
  • 0.13
  • 0,012; Adalah pendekatan default 0,0127
  • 0,01; Adalah pendekatan default 0,0127
  • 0,0128
Dapat melayani Anda: nilai absolut

Contoh 2

  1. Manakah dari angka -angka berikut yang merupakan pendekatan dengan berlebih dari 23.435
  • 24; Itu adalah pendekatan dengan berlebih dari 23.435
  • 23.4
  • 23,44; Itu adalah pendekatan dengan berlebih dari 23.435
  • 23.5; Itu adalah pendekatan dengan berlebih dari 23.435

Contoh 3

  1. Tentukan angka -angka berikut dengan a Pendekatan default, Dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan.
  • 547.2648 .. . Untuk seperseribu, ratusan dan puluhan.

Ribuan: The Therandhths sesuai dengan 3 angka pertama setelah koma, di mana setelahnya, 999 datang unit. Lanjutkan untuk mendekati 547.264.

COMESTAS: dilambangkan dengan 2 angka pertama setelah koma, ratusan harus berkumpul, 99 untuk mencapai unit. Dengan cara ini mendekati secara default 547.26.

Lusinan: Dalam hal ini tingkat kesalahan jauh lebih besar, karena rentang perkiraan didefinisikan dalam seluruh angka. Dengan mendekati secara default di selusin yang diperoleh 540.

Contoh 4

  1. Tentukan angka -angka berikut dengan a Pendekatan berlebih, Dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan.
  • 1204.27317 untuk persepuluh, ratusan dan unit.

Tephs: mengacu pada digit pertama setelah koma, di mana unit disusun setelah 0,9. Mendekati kelebihan ke persepuluh diperoleh 1204.3.

Ratusan: Tingkat kesalahan diamati lagi yang kisarannya berada dalam seluruh jumlah gambar. Saat mendekati ratusan, itu diperoleh 1300. Angka ini sangat bergerak 1204.27317. Karena itu, pendekatan biasanya tidak diterapkan pada seluruh nilai.

Unit: Saat mendekati unit, diperoleh 1205.

Contoh 5

  1. Seorang penjahit memotong bentangan kain panjang 135,3 cm untuk membuat bendera 7855 cm2. Berapa banyak sisi lain mengukur jika Anda menggunakan aturan konvensional yang menandai hingga milimeter.

Perkiraan hasilnya kelebihan dan cacat.

Area bendera adalah persegi panjang dan didefinisikan oleh:

A = sisi x sisi

sisi = ke / samping

sisi = 7855cm2 / 135.3cm

sisi = 58.05617147 cm 

Karena apresiasi aturan, kita dapat memperoleh data ke milimeter, yang sesuai dengan kisaran desimal sehubungan dengan sentimeter.

Dapat melayani Anda: seberapa besar melebihi 7/9 hingga 2/5?

Dengan demikian 58cm adalah pendekatan default.

Ketika 58.1 adalah pendekatan yang berlebihan.

Contoh 6

  1. Tentukan 9 nilai yang dapat menjadi angka yang tepat di masing -masing pendekatan:
  • 34.071 hasil dari mendekati keseributan per kekurangan

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

  • 0,012 hasil dari mendekati keseributan per kekurangan

0.01291           0.012099 0.01202

0.01233           0,01223 0,01255

0.01201           0.0121457 0.01297

  • 23.9 Hasil dari mendekati persepuluh untuk kelebihan

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23.84 23.80004

  • 58.37 hasil dari mendekati keseratus oleh kelebihan

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Contoh 7

  1. Perkiraan setiap bilangan irasional sesuai dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan:
  •  π = 3.141592654… .

Seribu untuk kekurangan π = 3.141

Seribu untuk kelebihan π = 3.142

Ratusan untuk kekurangan π = 3.14

Ratusan untuk kelebihan π = 3.15

Kesepuluh untuk kekurangan π = 3.1

Kesepuluh untuk kelebihan π = 3.2

  • E = 2.718281828…

Seribu untuk kekurangan  E = 2.718

Seribu untuk kelebihan E = 2.719

Ratusan untuk kekurangan  E = 2.71

Ratusan untuk kelebihan E = 2.72

Kesepuluh untuk kekurangan  E = 2.7

Kesepuluh untuk kelebihan E = 2.8

  •  √2 = 1.414213562…

Seribu untuk kekurangan √2 = 1.414

Seribu untuk kelebihan √2 = 1.415

Ratusan untuk kekurangan √2= 1.41

Ratusan untuk kelebihan √2 = 1.42

Kesepuluh untuk kekurangan  √2 = 1.4

Kesepuluh untuk kelebihan √2 = 1.5

  • 1 ÷ 3 = 0.3333333…

Seribu untuk kekurangan  1 ÷ 3 = 0,332

Seribu untuk kelebihan  1 ÷ 3 = 0,334

Ratusan untuk kekurangan  1 ÷ 3 = 0,33

Ratusan untuk kelebihan  1 ÷ 3 = 0,34

Kesepuluh untuk kekurangan  1 ÷ 3 = 0.3

Kesepuluh untuk kelebihan  1 ÷ 3 = 0.4

Referensi

  1. Masalah dalam analisis matematika. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Universitas Wroclaw. Tiang.
  2. Pengantar logika dan metodologi ilmu deduktif. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
  3. Guru Aritmatika, Volume 29. Dewan Nasional Guru Matematika, 1981. Universitas Michigan.
  4. Teori Pembelajaran dan Pengajaran: Penelitian dalam Kognisi dan Instruksi / Diedit oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. MABLX PUBLISHING 88 POST ROAD WEST, WESTPORT CT 06881. 
  5. Bernoulli, J. (1987). ARS DINDECTANDI- 4ème Partie. Rouen: Irem.