Klasifikasi bilangan real

Yang utama Klasifikasi bilangan real Itu dibagi menjadi bilangan alami, bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan sebenarnya diwakili dengan huruf r.

Bilangan real merujuk pada kombinasi kelompok bilangan rasional dan irasional. Untuk membentuk kelompok -kelompok ini, bilangan alami dan bilangan bulat diperlukan.

Ada banyak cara di mana bilangan real yang berbeda dapat dibangun atau dijelaskan, bervariasi dari bentuk yang lebih sederhana ke bentuk yang lebih kompleks, tergantung pada pekerjaan matematika yang ingin Anda lakukan.

Bagaimana bilangan real diklasifikasikan?

- Bilangan alami

Angka alami diwakili oleh huruf (n) dan yang digunakan untuk menghitung (0,1,2,3,4 ...). Misalnya "Ada limabelas Rosas in the Garden "," Populasi Meksiko berasal 126 jutaan orang "atau" jumlah dari dua Dan dua adalah empat". Perlu dicatat bahwa beberapa klasifikasi termasuk 0 sebagai angka alami dan yang lainnya tidak. 

Dua anak membuat jumlah dua bilangan alami.

Jumlah alami tidak termasuk yang memiliki bagian desimal. Oleh karena itu, “Populasi Meksiko berasal 126.2 jutaan orang "atau" membuat suhu 24.5 Celcius Derajat ”Jumlah alam tidak dapat dipertimbangkan.

Dalam bahasa umum, seperti sekolah dasar, bilangan alami dapat disebut nomor akuntansi untuk mengecualikan bilangan bulat negatif dan nol.

Angka alami adalah basis yang dengannya banyak set angka lainnya dapat dibangun dengan ekstensi: bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real dan bilangan kompleks, antara lain.

Sifat -sifat bilangan alami, seperti pembagian dan distribusi bilangan primer, dipelajari dalam teori angka. Masalah yang berkaitan dengan penghitungan dan pemesanan, seperti enumerasi dan partisi, dipelajari dalam kombinatorial.

Mereka memiliki beberapa sifat, seperti: jumlah, perkalian, pengurangan, divisi, dll.

Dapat melayani Anda: sains kontemporer

Angka ordinal dan kardinal

Jumlah alami bisa berupa ordinal atau kardinal.

Nomor Kardinal adalah yang digunakan sebagai bilangan alami, seperti yang disebutkan di atas dalam contoh. "Memiliki dua cookie "," Saya adalah ayah dari tiga anak -anak "," kotak itu termasuk dua krim hadiah ". 

Ordinals adalah mereka yang menyatakan ketertiban atau menunjukkan suatu posisi. Misalnya, dalam perlombaan urutan kedatangan pelari terdaftar oleh pemenang dan mengakhiri yang terakhir yang datang ke garis finish.

Dengan cara ini, akan dikatakan bahwa pemenangnya adalah "pertama", "kedua" berikutnya, "ketiga" berikutnya dan seterusnya sampai yang terakhir. Angka -angka ini dapat diwakili oleh surat di kanan atas mereka untuk menyederhanakan tulisan (1, 2, 3, 4, dll.).

- Nomor bilangan bulat

Seluruh angka terdiri dari bilangan alami itu dan lawannya, yaitu angka negatif (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 ...). Seperti bilangan alami, ini tidak termasuk mereka yang memiliki bagian desimal.

Contoh bilangan bulat akan menjadi "rata -rata ke -30 di Jerman", "saya tinggal di 0 setelah mencapai akhir bulan", "untuk turun ke ruang bawah tanah Anda harus menandai tombol lift" lift ".

Pada gilirannya, bilangan bulat tidak dapat ditulis dengan komponen fraksional. Misalnya, angka seperti 8.58 atau √2 bukan bilangan bulat.

Bilangan bulat diwakili dengan huruf (z). Z adalah kelompok submail bilangan rasional Q, yang pada gilirannya membentuk kelompok angka N nyata. Seperti bilangan alami, Z adalah kelompok akuntansi yang tak terbatas.

Bilangan bulat membentuk kelompok terkecil dan set bilangan alami terkecil. Dalam teori bilangan aljabar, bilangan bulat kadang -kadang disebut irasional untuk membedakannya dari bilangan bulat aljabar.

Itu dapat melayani Anda: Proyek Penelitian: Pihak, bagaimana itu dielaborasi dan contoh

- Angka rasional

Himpunan bilangan rasional diwakili oleh huruf (q) dan menyertakan semua angka yang dapat ditulis sebagai sebagian kecil dari bilangan bulat.

Artinya, set ini termasuk bilangan alami (4/1), bilangan bulat (-4/1) dan bilangan desimal yang tepat (15,50 = 1550/100).

Distribusi 1/6 keju adalah bilangan rasional.

Perluasan desimal dari bilangan rasional selalu berakhir setelah jumlah angka yang terbatas (mis. Oleh karena itu, dalam set bilangan rasional angka disertakan. Koran murni atau surat kabar campuran.

Selain itu, desimal berulang atau terminal mewakili bilangan rasional. Pernyataan ini benar tidak hanya untuk basis 10, tetapi juga untuk nomor dasar lainnya.

Bilangan real yang tidak rasional disebut irasional. Bilangan irasional termasuk √2, π dan e, misalnya. Karena seluruh rangkaian bilangan rasional bisa mati rasa, dan bahwa kelompok bilangan real tidak bisa mati rasa, dapat dikatakan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Bilangan rasional dapat secara formal didefinisikan sebagai kelas ekivalensi dari seluruh pasangan (p, q) sehingga q ≠ 0 atau hubungan yang setara yang didefinisikan oleh (p1, q1) (p2, q2) Hanya jika p1, q2 = p2q1.

Bilangan rasional, bersama dengan jumlah dan perkalian, membentuk bidang yang membentuk seluruh angka dan terkandung oleh cabang mana pun yang berisi keseluruhan.

- Bilangan irasional

Bilangan irasional adalah semua bilangan real yang bukan bilangan rasional; Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Bilangan rasional adalah angka yang terdiri dari fraksi bilangan bulat.

Sebagai konsekuensi dari tes penyanyi yang mengatakan bahwa semua bilangan real tidak dapat diabaikan dan bahwa rasional jika mereka adalah angka, dapat disimpulkan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Dapat melayani Anda: lintasan dan perpindahan

Ketika jari -jari dua segmen garis adalah bilangan irasional, dapat dikatakan bahwa segmen garis ini tidak dapat diukur; artinya tidak ada panjang yang cukup sehingga masing -masing dari mereka dapat "mengukur" dengan banyak bilangan bulat tertentu.

Di antara bilangan irasional adalah jari -jari π dari lingkaran lingkaran ke diameternya, jumlah euler (e), angka emas (φ) dan akar kuadrat dari dua; Terlebih lagi, semua akar persegi bilangan alami tidak rasional. Satu -satunya pengecualian untuk aturan ini adalah kotak yang sempurna.

Dapat diamati bahwa ketika bilangan irasional diekspresikan diposisikan dalam sistem angka, (seperti bilangan desimal) tidak berakhir atau diulangi.

Ini berarti bahwa mereka tidak mengandung urutan digit, pengulangan di mana garis representasi dibuat.

Penyederhanaan PI bilangan irasional.

Misalnya: representasi desimal dari angka π dimulai dengan 3.14159265358979, tetapi tidak ada angka yang terbatas yang dapat mewakili π secara tepat, juga tidak dapat diulangi.

Bukti bahwa ekspansi desimal dari bilangan rasional harus diakhiri atau diulang berbeda dari bukti bahwa ekstensi desimal harus berupa bilangan rasional; Meskipun dasar dan agak panjang, tes ini membutuhkan beberapa pekerjaan.

Biasanya matematikawan umumnya tidak mengambil gagasan "mengakhiri atau mengulangi" untuk mendefinisikan konsep bilangan rasional.

Bilangan irasional juga dapat diobati melalui fraksi yang tidak kontinu.

Referensi

1. Mengklasifikasikan bilangan real. Pulih dari Chilimath.com.
2. Bilangan asli. Pulih dari Wikipedia.org.
3. Klasifikasi Angka. Ditutor pulih.com.
4. Pulih dari Wikipedia.org.
5. Bilangan irasional. Pulih dari Wikipedia.org.