Kriteria divisibilitas apa itu, apa yang mereka gunakan dan aturan

CRiterios Divisibilitas Mereka adalah argumen teoretis yang digunakan untuk menentukan apakah seluruh angka dapat dibagi antara seluruh nomor lain. Karena divisi harus tepat, kriteria ini hanya berlaku untuk seluruh bilangan bulat z z. Sebagai contoh, angka 123 dapat dibagi antara tiga, sesuai dengan kriteria pembagian 3, yang akan ditentukan di bawah ini.

Dikatakan bahwa suatu divisi tepat jika residu sama dengan nol, residu adalah nilai diferensial yang diperoleh dalam metode divisi manual tradisional. Jika residu berbeda dari nol, pembagian tidak akurat, perlu untuk mengekspresikan angka yang dihasilkan dengan nilai desimal.

Sumber: Pexels.com

[TOC]

Untuk apa kriteria divisivilitas?

Utilitas terbesarnya ditetapkan sebelum divisi manual tradisional, di mana perlu mengetahui apakah seluruh angka akan diperoleh setelah divisi ini.

Mereka umum dalam mendapatkan akar dengan metode Ruffini dan prosedur lainnya mengenai faktorisasi. Ini adalah alat yang diketahui bagi siswa yang, untuk alasan pedagogis, belum memungkinkan penggunaan kalkulator kalkulasi atau alat perhitungan digital.

Aturan paling umum

Ada kriteria divisibilitas untuk banyak bilangan bulat, yang sebagian besar digunakan untuk bekerja dengan bilangan prima. Namun, mereka juga dapat diterapkan dengan jenis angka lainnya. Beberapa kriteria ini didefinisikan di bawah ini.

Kriteria Divisibilitas Satu "1"

Tidak ada kriteria divisibilitas khusus untuk nomor satu. Hanya perlu untuk menetapkan bahwa setiap bilangan bulat dapat dibagi antara satu. Ini karena setiap angka dikalikan dengan satu tetap tanpa perubahan.

Kriteria Divisibilitas Dua "2"

Dikatakan bahwa angka dapat dibagi antara dua jika digit terakhir atau angka yang terkait dengan unit adalah nol atau torsi.

Contoh -contoh berikut diamati:

Dapat melayani Anda: apa saja pembagi 30? (Penjelasan)

234: Ini dapat dibagi antara 2 karena berakhir dengan 4 itu adalah torsi.

2035: Ini tidak dapat dibagi antara 2 karena 5 tidak bahkan tidak.

1200: Ini dapat dibagi antara 2 karena digit terakhirnya adalah nol.

Kriteria Divisibilitas Tiga "3"

Suatu angka akan dibagi antara tiga jika jumlah digitnya secara terpisah sama dengan beberapa jumlah tiga.

123: Ini dapat dibagi antara tiga, karena jumlah istilahnya 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Tidak dapat dibagi antara 3, yang diverifikasi saat memverifikasi bahwa 4 + 5 +1 = 10, bukan kelipatan tiga.

Kriteria Divisibilitas Empat "4"

Untuk menentukan apakah angka adalah kelipatan empat, perlu untuk memverifikasi bahwa dua angka terakhirnya adalah 00 atau beberapa jumlah empat.

3822: Mengamati dua angka terakhir "22" dirinci bahwa mereka bukan kelipatan dari empat, oleh karena itu angka tidak dapat dibagi antara 4.

644: Diketahui bahwa 44 = 4 x 11, sehingga 644 dapat dibagi antara empat.

3200: Untuk menjadi angka terakhir 00 disimpulkan bahwa angka tersebut dapat dibagi antara empat.

Kriteria Divisibilitas Lima "5"

Cukup intuitif bahwa kriteria divisibilitas lima adalah bahwa digit terakhirnya sama dengan lima atau nol. Karena dalam tabel lima, diamati bahwa semua hasil berakhir dengan salah satu dari dua angka ini.

350, 155 dan 1605 sesuai dengan kriteria ini angka yang dapat dibagi antara lima.

Kriteria Divisibilitas Enam "6"

Agar angka dapat dibagi antara enam, harus dipenuhi bahwa itu dapat dibagi pada saat yang sama antara 2 dan 3. Ini masuk akal, karena dekomposisi 6 sama dengan 2 × 3.

Dapat melayani Anda: simetri aksial: sifat, contoh dan latihan

Untuk memverifikasi divisibilitas antara enam, kriteria yang sesuai dengan 2 dan 3 dianalisis secara terpisah.

468: Untuk mengakhiri torsi sesuai dengan kriteria divisibilitas antara 2. Dengan menambahkan secara terpisah digit yang membentuk gambar diperoleh 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kriteria Divisibilitas 3 terpenuhi. Oleh karena itu, 468 dapat dibagi antara enam.

622: Nomor torsi yang sesuai dengan unit menunjukkan bahwa itu dapat dibagi antara 2. Tetapi dengan menambahkan angka mereka secara terpisah 6 + 2 + 2 = 10, yang bukan kelipatan 3. Dengan cara ini diverifikasi bahwa 622 tidak dapat dibagi antara enam.

Kriteria Divisibilitas Tujuh "7"

Untuk kriteria ini, angka penuh harus dipisahkan menjadi 2 bagian; unit dan sisa nomornya. Kriteria divisibilitas antara tujuh adalah bahwa pengurangan antara angka tanpa unit dan dua kali unit, sama dengan nol atau kelipatan tujuh.

Ini lebih dipahami dengan contoh.

133: Angka tanpa unit adalah 13 dan dua kali unitnya adalah 3 × 2 = 6. Dengan cara ini pengurangan dilakukan. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Dengan cara ini dipastikan bahwa 133 dapat dibagi antara 7.

8435: Pengurangan 843 - 10 = 833 dibuat. Saat mengamati bahwa 833 masih terlalu besar untuk menentukan pembagian, prosesnya diterapkan sekali lagi. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Diverifikasi bahwa 8435 dapat dibagi antara tujuh.

Kriteria Divisibilitas Delapan "8"

Harus dipenuhi bahwa tiga angka terakhir dari jumlah tersebut adalah 000 atau kelipatan 8.

3456 dan 73000 dapat dibagi antara delapan.

Dapat melayani Anda: 2 -digit divisi diselesaikan

Kriteria Divisibilitas Sembilan "9"

Mirip dengan kriteria divisibilitas ketiganya, harus diverifikasi bahwa jumlah digitnya yang terpisah sama dengan kelipatan sembilan.

3438: Saat jumlah diperoleh 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Diverifikasi bahwa 3438 dapat dibagi antara sembilan.

1451: Menambahkan digit secara terpisah, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Tidak kelipatan sembilan diverifikasi bahwa 1451 tidak dapat dibagi antara sembilan.

Kriteria Divisibilitas Sepuluh "10"

Hanya angka yang berakhir pada nol yang akan dibagi sepuluh.

20, 1000, dan 2030 dapat dibagi antara sepuluh.

Kriteria Divisibilitas sebelas "11"

Ini adalah salah satu yang paling kompleks, namun bekerja agar menjamin verifikasi yang mudah. Agar seorang tokoh dapat dibagi antara sebelas, harus dipenuhi bahwa jumlah digit dalam suatu posisi, lebih sedikit, jumlah digit dalam posisi aneh sama dengan nol atau kelipatan sebelas.

39.369: Jumlah angka genap akan menjadi 9 + 6 = 15. Dan jumlah angka posisi aneh adalah 3 + 3 + 9 = 15. Dengan cara ini saat melakukan 15 - 15 = 0 diverifikasi bahwa 39.369 dapat dibagi antara sebelas.

Referensi

1. Kriteria untuk Divisibilitas. N. N. Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teori bilangan dasar dalam sembilan bab. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 Okt. 1999
3. Sejarah Teori Angka: Divisibilitas dan Primalitas. Leonard Eugene Dickson. Pub Chelsea. Bersama., 1971
4. Divisibilitas oleh 2-Powers dari Nomor Kelas Kuadratik tertentu. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Departemen Matematika dan Ilmu Komputer, 1991
5. Aritmatika dasar. Enzo r. Kafir. Sekretariat Umum Organisasi Negara -negara Amerika, Program Regional untuk Pengembangan Ilmiah dan Teknologi, 1985