Perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal

Untuk mengidentifikasi Apa perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal Itu cukup untuk mengamati kedua elemen: satu mewakili bilangan rasional, dan yang lainnya termasuk dalam konstitusi secara keseluruhan dan desimal lainnya.

"Fraksi umum" adalah ekspresi dari satu jumlah yang dibagi antara yang lain, tanpa membuat divisi ini. Secara matematis, fraksi umum adalah bilangan rasional, yang didefinisikan sebagai rasio dua bilangan bulat "a/b", di mana b ≠ 0.

"Angka desimal" adalah angka yang terdiri dari dua bagian: seluruh bagian dan bagian desimal.

Untuk memisahkan seluruh bagian dari bagian desimal, koma ditempatkan, disebut koma desimal, meskipun tergantung pada bibliografi, suatu titik juga digunakan.

Angka desimal

Jumlah desimal dapat memiliki jumlah jumlah yang terbatas atau tak terbatas di bagian desimalnya. Selain itu, jumlah desimal yang tak terbatas dapat dipecah menjadi dua jenis:

Berkala

Yaitu, ia memiliki pola pengulangan. Misalnya, 2.454545454545…

Non -periodik

Mereka tidak memiliki pola pengulangan. Misalnya, 1.7845265397219…

Angka -angka yang memiliki jumlah periodik atau desimal yang tak terbatas disebut bilangan rasional, sedangkan mereka yang memiliki jumlah non -periodik tak terbatas disebut irasional.

Penyatuan himpunan bilangan rasional dan set bilangan irasional dikenal sebagai himpunan bilangan real.

Perbedaan antara fraksi umum dan bilangan desimal

Perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal adalah:

1- Bagian desimal

Setiap fraksi umum memiliki jumlah angka yang terbatas di bagian desimalnya atau jumlah tak terbatas berkala, sedangkan jumlah desimal dapat memiliki jumlah angka non -periodik yang tak terbatas pada bagian desimalnya.

Di atas mengatakan bahwa setiap bilangan rasional (setiap fraksi umum) adalah angka desimal, tetapi tidak setiap bilangan desimal adalah bilangan rasional (fraksi umum).

2- Notasi

Setiap fraksi umum dilambangkan sebagai rasio dua bilangan bulat, sedangkan jumlah desimal irasional tidak dapat dilambangkan dengan cara ini.

Angka desimal irasional yang paling banyak digunakan dalam matematika dilambangkan dengan akar persegi (√ ), kubik (³√ ) dan derajat atas.

Selain itu, ada dua angka yang sangat terkenal, yang merupakan jumlah Euler, yang dilambangkan dengan E; Dan nomor pi, dilambangkan dengan π.

Bagaimana berpindah dari fraksi umum ke angka desimal?

Untuk berpindah dari fraksi umum ke angka desimal, itu hanya cukup untuk divisi yang sesuai. Misalnya, jika Anda memiliki 3/4, angka desimal yang sesuai adalah 0,75.

Bagaimana berpindah dari bilangan desimal rasional ke fraksi umum?

Proses terbalik ke yang sebelumnya juga dapat dilakukan. Contoh berikut menggambarkan teknik untuk berpindah dari bilangan desimal yang rasional ke fraksi umum:

- Biarkan x = 1.78

Karena X memiliki dua desimal, maka kesetaraan sebelumnya dikalikan dengan 10² = 100, yang memperoleh 100x = 178; Dan membersihkan x ternyata x = 178/1. Ekspresi terakhir ini adalah fraksi umum yang mewakili angka 1.78.

Tetapi dapatkah proses ini dilakukan untuk angka dengan jumlah desimal yang tak terbatas berkala? Jawabannya adalah ya, dan contoh berikut menunjukkan langkah -langkah yang harus diikuti:

- Biarkan x = 2.193193193193 ..

Karena periode angka desimal ini memiliki 3 digit (193) maka ekspresi sebelumnya dikalikan dengan 10³ = 1000, yang memperoleh ekspresi 1000x = 2193.193193193193… .

Ekspresi terakhir sekarang dikurangi dengan bagian pertama dan seluruh desimal dibatalkan, meninggalkan ekspresi 999x = 2191, di mana diperoleh bahwa fraksi umum adalah x = 2191/999.