Perkiraan tepat waktu

Kami menjelaskan apa estimasi titik, sifatnya, metode. Selain itu, kami memberi contoh dan menyelesaikan latihan

Apa perkiraan waktu?

Itu Perkiraan tepat waktu Dari parameter statistik dari beberapa karakteristik populasi, itu adalah salah satu yang dilakukan dari satu atau lebih sampel karakteristik tersebut, diwakili sebagai variabel acak.

Populasi bisa beragam: para wanita kota, pasien rumah sakit, sekrup yang diproduksi oleh industri tertentu dalam sebulan dan banyak lainnya.

Dalam populasi wanita di sebuah kota, sebuah studi statistik dapat fokus pada berbagai karakteristik populasi ini: misalnya ukuran sepatu, tinggi, ukuran pinggang, warna rambut, jumlah anak, usia dan banyak karakteristik lainnya.

Setelah populasi dan karakteristik yang ingin menjalani studi statistik dipilih, sampel ukuran dipilih N, yang biasanya cukup kecil dari ukuran N dari total populasi.

Sifat estimasi waktu

Diketahui data sampel, yang diwakili oleh variabel acak X, Ini diwakili oleh satu set N Bilangan real: (x₁, X₂,.. ., X_N).

Dengan data ini beberapa statistik sampel dapat dihitung:

• Mean sampel: = (x₁+X₂,.. ., +X_N)/N.
• Varian sampel: S² = [x_{1 ~} )² +.. . +(X_{N ‾} )²]/N.
• Sampel quasi-variza: Sc² = [x_{1 ~} )² +.. . +(X_{N ‾})²]/(N _‾ 1).

Distribusi normal populasi dengan nilai sentral μ dan deviasi sigma σ

Di sisi lain, Rata -rata populasi μ dan Varians Populasi σ² Mereka akan membutuhkan pengetahuan tentang semua data dari total populasi, yang memiliki ukuran N >> n. Akibatnya, sering kali tidak mungkin mengetahui dengan tepat parameter populasi.

Mengingat hal ini, nilai populasi biasanya mendekati nilai sampel, perkiraan yang dikenal sebagai Perkiraan tepat waktu. SIni akan baik atau buruk, terutama tergantung pada jumlah data dan kualitas sampel. Sampel dikenal sebagai Estimator.

Dapat melayani Anda: Demieve Cotangent: Perhitungan, Demonstrasi, Latihan

Estimator yang baik harus memiliki beberapa karakteristik atau sifat yang diinginkan:

• Koherensi
• Variasi minimum 
• Efisiensi.

1.- Koherensi

Sampel harus memiliki jumlah data yang cukup sehingga estimasi parameter konsisten. Misalnya, jika tiga atau lebih sampel diambil dan statistik sampel sangat berbeda satu sama lain, maka tidak pantas untuk mengambil hasil ini sebagai perkiraan tertentu. 

Dalam kebanyakan kasus, cukup untuk mengambil sampel dari lebih banyak data, sehingga parameter statistik yang diperoleh dari mereka mulai menunjukkan konvergensi atau kebetulan, selalu dengan toleransi. Jika tidak ada konvergensi, terlepas dari peningkatan data, kualitasnya harus ditinjau, karena mereka dapat memiliki bias, atau mereka hanya diambil dengan buruk.

2.- Variabilitas minimum

Jika beberapa estimator tersedia yang nilai rata -rata bertepatan dengan beberapa toleransi, mereka yang memiliki varians sampel sekecil apa pun dipilih.

3.- Efisiensi

Estimator N efisien dari saat varian sampel stoking cenderung nol, karena n cenderung tak terbatas. Adalah apa yang disebut Efisiensi asimptotik estimator.

Metode

Di bawah ini adalah beberapa praktik atau metode yang akan memungkinkan membuat perkiraan waktu tepat waktu dari parameter populasi, mulai dari sampel.

1.-Partisi acak

Partisi acak sampel untuk memeriksa konsistensi digunakan. Metode ini terdiri dari mengambil sampel ukuran n dan membaginya secara acak menjadi dua sampel, masing -masing ukuran n/2.

Jika rata -rata sampel dan varians sampel bertepatan dengan sejumlah angka signifikan, biasanya 2 atau 3 angka, maka dapat dikatakan bahwa ada koherensi di antara mereka.

Dapat melayani Anda: Prinsip Multiplikasi: Teknik dan Contoh Penghitungan

Di sisi lain, jika ada kebetulan pada tingkat angka signifikan antara parameter statistik yang dihitung dengan sampel ukuran N asli dan dua subsam, ada juga konvergensi, dan dapat ditegaskan bahwa ukuran sampel sudah cukup. Kalau tidak, perlu mengambil data tambahan, untuk meningkatkan jumlah data sampel.

2.- Metode mode

Metode ini adalah mencocokkan momen sampel acak dengan ukuran N, dengan yang diperoleh dari kandidat distribusi sampel. Jika distribusi kandidat memiliki parameter m, maka akan perlu untuk mencocokkan momen m.

3.- Metode kredibilitas maksimum

Dia diusulkan oleh Fisher, salah satu orang tua ilmu statistik, sekitar seratus tahun yang lalu. Ini terdiri dalam mengoptimalkan atau memaksimalkan probabilitas terjadinya set nilai sampel tertentu.

Contoh

Misalkan perilaku variabel populasi tertentu mengikuti distribusi eksponensial, yang kepadatan probabilitasnya diberikan oleh:

 f (x; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅x)

Ini jelas merupakan distribusi parameter tunggal λ.

Untuk membuat perkiraan parameter populasi tersebut, sampel acak berukuran N dapat digunakan, yang hasilnya adalah sebagai berikut: (x₁, X₂,.. ., X_N)

Momen pertama sampel diperoleh, yang merupakan nilai rata -rata, melalui:

= (x₁ + X₂ +... + x_N) / N

Dapat ditunjukkan bahwa momen pertama distribusi eksponensial adalah integral dari 0 ke tak terbatas dari fungsi x⋅f (x; λ), dan hasilnya adalah 1/λ.

Menyamakan momen sampel dengan distribusi populasi, disimpulkan bahwa estimasi spesifik λ adalah 1/.

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Pada sebuah studi yang dilakukan dengan 100 data, ditentukan bahwa waktu rata -rata yang dibutuhkan seseorang untuk memvisualisasikan video YouTube, setelah pemberitahuan telah diterima, adalah 3 menit. Temukan distribusi probabilitas waktu yang digunakan untuk melihat video, setelah pemberitahuan telah diterima.

Itu dapat melayani Anda: y = 3sen (4x) periode fungsi

Larutan

Diasumsikan bahwa probabilitas maksimum bahwa seseorang meninjau video terjadi setelah pemberitahuan, tetapi jika berlalu lama setelah itu, probabilitas bahwa orang tersebut melihat video tersebut sangat rendah.

Ini adalah perilaku khas dari distribusi eksponensial, oleh karena itu, perilaku populasi dapat dimodelkan melalui distribusi probabilitas berikut, untuk waktu t (dalam hitungan menit), diukur dari pemberitahuan:

 f (t; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅t)

Dalam jenis distribusi ini, harapan atau rata -rata adalah = 1/λ, seperti yang dijelaskan di bagian sebelumnya. Kemudian, dari informasi sampel Anda dapat mendekati λ:

λ ≈ ⅓.

Latihan 2

Survei dilakukan dengan satu pertanyaan, yang kemungkinan jawabannya adalah: ya (1) atau tidak (0). Hasil survei yang ditanggapi semua orang adalah: 26 ya dan 14 tidak.

Dengan asumsi bahwa jawabannya acak, sehingga distribusi hasil ini adalah a distribusi binomial yang probabilitasnya adalah:

P = p²⁶ · (1 --p)¹⁴

Dapat ditunjukkan bahwa maksimum fungsi ini terjadi ketika P mengambil nilai 26/40, dan ini adalah nilai yang membuat nilai sampel diperoleh.