Faktor pengemasan

Faktor pengemasan adalah fraksi yang menunjukkan berapa banyak volume yang ditempati partikel, apakah atom, ion atau molekul, dalam ruang internal kristal. Nilainya selalu kurang dari 1, yang menjadi 100% dari volume kaca; Lebih tepatnya, sel kesatuannya, yang merupakan representasi terkecil dari seluruh kaca.

Faktor pengemasan 100% berarti bahwa partikel menempati volume sel kesatuan secara keseluruhan. Secara fisik tidak mungkin terjadi, karena akan menyiratkan, misalnya, bahwa atom merusak radio mereka dan larut seolah -olah mereka adalah "cairan elektronik". Geometri atom, bulat untuk kenyamanan, selalu menghasilkan ruang kosong selama pengemasan.

Seperti yang terjadi pada mesin pengeluaran yang manis, faktor pengemasan memberi tahu kita betapa "ketat" adalah partikel kristal: semakin besar, semakin banyak gusi, atau atom, akan ada di luar angkasa

Dalam definisi faktor pengemasan diasumsikan bahwa atom terdiri dari bola yang kaku, seperti gusi atau bola permen dari mesin yang dikeluarkan (gambar superior). Di antara bola akan selalu ada ruang berongga di mana bola yang lebih kecil (kotoran atau aditif dapat diselimuti).

Jika kita meningkatkan faktor pengemasan, bola akan diperas, memutar kaca yang paling kompak dan padat; atau di sisi lain, lebih dapat dideformasi, seperti halnya logam yang lunak dan ulet.

Faktor pengemasan berlaku untuk semua jenis kaca. Namun, perhitungannya bisa menjadi sedikit membosankan, jadi itu hanya akan dipertimbangkan untuk kristal atom dengan struktur sederhana.

[TOC]

Formula faktor pengemasan

Faktor pengemasan biasanya dinyatakan sebagai persentase. Misalnya, jika nilainya 40%, itu berarti bahwa partikel hampir tidak menempati 40% dari total ruang sel unit; atau apa yang sama dengan menyatakan bahwa 60% kaca itu "kosong".

Di atas mengklarifikasi apa rumus untuk menghitung faktor ini:

• Ugly = (volume atom)/ (volume sel satuan)

Dimana jelek Faktor Pengepakan Atom, Kristal apa yang paling sederhana.

Volume sel satuan tergantung pada parameternya (seperti panjang sisinya), yang dengannya ia dilanjutkan dengan geometri sederhana untuk menghitung volumenya. Atom -atom, di sisi lain, adalah yang mendefinisikan sel, sehingga dimungkinkan untuk mengekspresikan dimensi yang sama dari radio atom, seperti yang akan dilihat pada bagian berikutnya.

Itu dapat melayani Anda: campuran rasimia: chirality, contoh

Berkenaan dengan volume atom, jumlah total dari mereka yang ada dalam sel satuan (1, 2, 3, dll.), serta geometri bola. Oleh karena itu, rumus dimodifikasi sedikit:

Ugly = (nº atom) (volume atom)/ (volume sel satuan)

Untuk menghitung jelek, Anda harus menentukan kemudian No., v_atom dan v_{Sel kesatuan}.

Kubik sederhana

Sel unit kubik sederhana. Sumber: ccc_crystal_cell_ (opaque).SVG: *cobique_centre_atomes_par_maille.SVG: CDang (Ide Asli dan Eksekusi SVG), Samuel Dupré (3D Odeeling With SolidWorks) Turunkan Pekerjaan: Daniele Pugliesi (bicara) Turunkan Pekerjaan: Daniele Pugliesi, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Sel kesatuan paling sederhana dari semuanya adalah kubik sederhana. Di dalamnya kami memiliki beberapa bagian atom di masing -masing sudut. Jika kita lihat, kita akan melihat bahwa panjangnya ke Dari sel ini sama dengan 2R, karena atom -atomlah yang menentukan sel. Jadi, volume sel unit akan sama dengan:

V_{Sel kesatuan} = ke³ (Volume kubus)

= (2r)³

= 8r³

Sementara itu, volume atom akan sama dengan:

V_atom = (4/3) πr³ (volume bola)

Masing -masing sudut dibagi oleh 8 sel unit tetangga lainnya. Oleh karena itu, kami memiliki fraksi 1/8 di setiap sudut, dan memiliki 8 dari mereka, kami tidak peduli 1 atom per unit sel (1/8 x 8 = 1).

Faktor pengemasannya adalah:

Jelek = (1) (4/3) πr³ /8r³

= π/6 ≈ 52%

Yaitu, dalam sel kubik sederhana atom menempati 52% dari seluruh volume kaca.

Kubik berpusat di tubuh

Penentuan volume sel

Sel kesatuan tubuh yang berpusat pada tubuh. Sumber: cobique_centre_atomes_par_maille.SVG: CDang (Ide Asli dan Eksekusi SVG), Samuel Dupré (3D Odeeling With SolidWorks) Pekerjaan Derivatif: Daniele Pugliesi, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Sekarang mari kita lihat sel kubik yang berpusat pada tubuh. Sisi ke Itu tidak bisa lagi sama dengan 2R, karena kita memiliki ruang kosong antara dua atom sudut. Karena itu ada diagonal D sama dengan 4R (warna hijau) yang melintasi sel melalui tengah dan menyentuh sudut yang berlawanan, dan diagonal lainnya D wajah (hitam).

Sisi ke, D dan 4r menggambar segitiga persegi panjang yang dapat kita gunakan untuk menerapkan trigonometri untuk menghitung berapa nilainya ke:

(4r)² = d² + ke²

Dapat melayani Anda: kekuatan antarmolekul

Tetapi di sisi lain, di dasar sel unit kami memiliki segitiga lain (ke, ke Dan D) di mana kita dapat menghitung hipotenus:

D²  = a² + ke²

= 2a²

Mengganti maka kita akan memiliki:

(4r)² = (2nd²) + a²

(4r)² = 3a²

A = (4/√3) r

V_{Sel kesatuan} adalah sama dengan:

V_{Sel kesatuan} = a³

= ((4/√3) r)³

Penentuan faktor pengemasan

Perhatikan bahwa sehubungan dengan jumlah atom kami memiliki 1 atom di dalam sel ini, mengikuti pengurangan yang sama yang dibuat untuk sel kubik sederhana, dan atom tambahan lain yang terletak di tengah sel. Dengan demikian, ada total 2 atom untuk setiap sel kubik yang berpusat pada tubuh.

Faktor pengemasannya adalah:

Jelek = (2) (4/3) πr³ / ((4/ √3) r)³

= (√3/8) π ≈ 68%

Yaitu, dalam sel kubik yang berfokus pada tubuh, 68% dari volume kaca ditempati oleh atom. Akibatnya, pengaturan kristal ini lebih kompak (atau padat) daripada kubik sederhana.

Kubik berpusat di wajah

Penentuan volume sel

Sel kesatuan kubik berpusat di wajah. Sumber: Cdang, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Mari kita lihat sel kesatuan kubik yang berpusat di wajah, sangat umum dalam simfin garam anorganik dan beberapa logam, seperti emas dan perak. Untuk menentukan faktor pengemasannya, kita harus mulai, mengikuti contoh sebelumnya, untuk menemukan apa volume sel satuannya. Perlu untuk menghitung sisi lagi ke Dan volume kubus ke³.

Kali ini prosedurnya lebih mudah dan lebih langsung, karena kami memiliki diagonal D Di depan itu, bersama -sama dengan sisi ke, Mereka membentuk segitiga siku -siku di mana kita dapat menerapkan trigonometri:

D² = a² + ke²

= 2a²

Membersihkan ke kami akan memiliki:

ke = D/√2

Tapi, kami secara visual memperhatikan itu D Itu sama dengan 4R, jadi kami membuat substitusi:

ke = 4r/√2

= 2R 2^1-1/2

= (2√2) r

Menjadi v_{Sel kesatuan} sama dengan:

ke³ = ((2√2) r)³

= (16√2) r³

Mengenai jumlah atom per sel, kami memiliki delapan bagian dari satu atom di setiap sudut, dan juga setengah atom untuk masing -masing dari enam wajah, yang dibagikan oleh sel tetangga lain. Oleh karena itu, jumlah atom sama dengan:

Nº atom = 1/8 (8) + 1/2 (6) = 1 + 3 = 4

Penentuan faktor pengemasan

Memiliki itu ada 4 atom di setiap sel kubik yang berfokus pada wajah, dan juga volumenya, yang sama dengan (16√2) r³, Kami kemudian dapat menghitung faktor pengemasan:

Ugly = (nº atom) (volume atom)/ (volume sel satuan)

= (4) (4/3) πr³ / (16√2) r³

Itu dapat melayani Anda: kelompok acilo: struktur, karakteristik, senyawa dan turunannya

= π/(3√2) ≈ 74%

Perhatikan bahwa sel ini bahkan lebih kompak daripada yang sebelumnya: 74% dari total volume sel ditempati oleh atom. Dalam kristal yang sempurna dan murni, ini akan setara dengan mengatakan bahwa 26% dari volumenya tersedia untuk menjadi tuan rumah atom tamu lainnya.

Heksagonal kompak

Sel heksagonal kompak dan sel primitif rhombohedral. Sumber: Asli: Dornelfvector: DePIEP, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Akhirnya, di antara sel -sel unit paling sederhana dan paling kompak kami memiliki heksagonal kompak. Berbeda dengan yang sebelumnya, perhitungan volumenya sedikit lebih rumit. Seperti yang bisa dilihat, itu bukan kubik, jadi memiliki dua parameter ke Dan C, Yang terakhir adalah ketinggian sel.

Penentuan ketinggian sel

Sel heksagonal dapat dipecah menjadi tiga sel rhomboyan, dan dari salah satunya akan dihitung ke Dan C. Sisi ke, Meskipun tidak begitu jelas pada gambar di atas, itu sama dengan 2R. Menghitung C, Sebaliknya, kami menggunakan segitiga dan produk titik merah dari prisma segitiga internal dari sel yang sama.

Kita perlu menghitung jarak D Untuk dapat menentukan berapa nilainya C. Di lantai segitiga merah adalah sisi, dengan sudut 60º. Tetapi jika segitiga persegi panjang internal lain dipertimbangkan dengan sisi ke/2 dan D, dan sudut 30º (setengah), kemudian dengan trigonometri kita dapat menentukan D:

Cos (30º) = (ke/2) / / D

D = ke/√3

Dan sekarang kami menganggap segitiga siku -siku yang terdiri dari sisi C/2 (hijau), ke (hitam dan D (burik):

ke² = (ke/√3)² + (C/2)²

Membersihkan C Kami akan memiliki:

C = √ (8/3) ke

Dan mengganti ke Oleh 2R:

C = √ (8/3) (2R)

= √ (4 · 2/3) (2R)

= 4√ (2/3) r

Penentuan volume sel

Untuk menentukan volume sel heksagonal, Anda harus melipatgandakan area heksagon dengan tinggi badannya. Mengetahui bahwa segitiga sama sisi memiliki sisi ke, Tingginya dihitung H. Dengan demikian, menemukan area segitiga, yang untuk kasus ini √3/4ke², Kami melipatgandakan nilai ini dengan 6 untuk mendapatkan area segi enam: 3 (√3/2)ke²

Oleh karena itu volumenya:

V_{Sel kesatuan} = Area Hexagon X Tinggi

= 3 (√3/2)ke² X 4√ (2/3) r

Dan mengganti sekali lagi ke Oleh 2R:

V_{Sel kesatuan}  = 3 (√3/2) (2R)² X 4√ (2/3) r

= 24√2 r³

Penentuan faktor pengemasan

Di sel heksagonal ada 12 atom di sudut -sudut, yang memiliki 1/6 volume di dalamnya. Ada juga 3 atom internal yang volumusnya lengkap, dan 2 atom lainnya di wajah atas dan bawah yang setengah volume berada di dalam sel.

Oleh karena itu, jumlah atom sama dengan:

Nº atom = 1/6 (12) + 1 (3) + 1/2 (2) = 6 atom

Dan faktor pengemasan akhirnya:

Ugly = (nº atom) (volume atom)/ (volume sel satuan)

= (6) (4/3) πr³ / 24√2 r³

= π/(3√2) ≈ 74%

Perhatikan bahwa faktor kompartemen untuk sel heksagonal sama dengan sel kubik yang berpusat pada wajah. Artinya, keduanya sama -sama kompak.

Referensi

1. C. Barry Carter & M. Grant Norton. (2007). Ilmu dan Teknik Bahan Keramik. Peloncat.
2. Shiver & Atkins. (2008). Kimia anorganik. (Edisi keempat). MC Graw Hill.
3. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Kimia. (Edisi ke -8.). Pembelajaran Cengage.
4. Wikipedia. (2021). Faktor Pengepakan Atom. Diperoleh dari: di.Wikipedia.org
5. Brandon. (2021). Apa faktor pengemasan atom (dan cara menghitungnya untuk SC, BCC, FCC, dan HCP)? Mahasiswa Ilmu & Teknik Bahan. Pulih dari: msestudent.com