Gradien potensial

Apa gradien potensial?

Dia Gradien potensial Ini adalah vektor yang mewakili rasio perubahan potensi listrik sehubungan dengan jarak dalam setiap sumbu sistem koordinat Cartesian. Dengan demikian, vektor gradien potensial menunjukkan alamat di mana nilai tukar potensial listrik lebih besar, tergantung pada jarak.

Pada gilirannya, modul gradien potensial mencerminkan laju perubahan variasi potensial listrik dalam arah tertentu. Jika ada pengetahuan tentang nilai ini di setiap titik di wilayah spasial, maka medan listrik dapat diperoleh dari gradien potensial.

Medan listrik didefinisikan sebagai vektor, yang memiliki arah dan besarnya spesifik. Saat menentukan arah di mana potensi listrik berkurang lebih cepat - itu akan menjadi titik referensi - dan dengan membagi nilai ini dengan jarak yang ditempuh, besarnya medan listrik diperoleh.

Karakteristik gradien potensial

Gradien potensial adalah vektor yang dibatasi oleh koordinat spasial tertentu, yang mengukur rasio perubahan antara potensi listrik dan jarak yang ditempuh oleh potensi tersebut. 

Karakteristik yang paling menonjol dari gradien potensial listrik dirinci di bawah ini:

1- Gradien potensial adalah vektor. Oleh karena itu, ia memiliki besarnya dan arah tertentu.

2- Karena gradien potensial adalah vektor dalam ruang, ia memiliki besaran yang diarahkan dalam x (lebar), y (tinggi) dan sumbu z (kedalaman), jika sistem koordinat cartesius diambil sebagai referensi.

Dapat melayani Anda: sistem operasi yang hilang: apa artinya dan bagaimana cara menyelesaikannya

3- Vektor ini tegak lurus terhadap permukaan peralatan pada titik di mana potensi listrik dievaluasi.

4- Vektor gradien potensial diarahkan ke arah variasi maksimum fungsi potensial listrik pada titik mana pun.

5- Modul gradien potensial sama dengan turunan fungsi potensial listrik sehubungan dengan jarak yang ditempuh ke arah masing-masing sumbu sistem koordinat Cartesian.

6- Gradien potensial memiliki nilai nol pada titik stasioner (maksimum, minimum dan titik kursi).

7- Dalam Sistem Unit Internasional (SI), unit pengukuran gradien potensial adalah volt/meter.

8- Arah medan listrik adalah sama di mana potensi listrik mengurangi besarnya lebih cepat. Pada gilirannya, gradien potensial menunjuk ke arah di mana potensial meningkatkan nilainya dalam kaitannya dengan perubahan posisi. Kemudian, medan listrik memiliki nilai yang sama dari gradien potensial, tetapi dengan tanda yang berlawanan.

Cara menghitungnya?

Perbedaan potensial listrik antara dua titik (titik 1 dan titik 2), diberikan oleh ekspresi berikut:

Di mana:

• V1: Potensi listrik pada titik 1.
• V2: Potensi listrik pada titik 2.
• E: Besarnya medan listrik.
• Ѳ: Sudut kemiringan vektor medan listrik yang diukur sehubungan dengan sistem koordinat.

Dengan mengekspresikan formula ini secara berbeda, berikut ini berikut:

Faktor e*cos (ѳ) mengacu pada modul komponen medan listrik ke arah DL. Biarkan L sumbu horizontal dari bidang referensi, lalu cos (ѳ) = 1, seperti ini:

Dapat melayani Anda: teknologi

Selanjutnya, hasil bagi antara variasi potensial listrik (DV) dan variasi dalam jarak yang ditempuh (DS) adalah modul gradien potensial untuk komponen tersebut. 

Dari sana, maka besarnya gradien potensial listrik sama dengan komponen medan listrik dalam alamat penelitian, tetapi dengan tanda yang berlawanan.

Namun, karena lingkungan nyata adalah tiga dimensi, gradien potensial pada titik tertentu harus dinyatakan sebagai jumlah dari tiga komponen spasial dalam x, dan dan sumbu z dari sistem Cartesian.

Ketika vektor medan listrik merusak dalam tiga komponen persegi panjang, Anda memiliki yang berikut:

Jika ada wilayah di bidang di mana potensial listrik memiliki nilai yang sama, turunan parsial parameter ini sehubungan dengan masing -masing koordinat Cartesian akan batal.

Dengan demikian, pada titik pada peralatan, intensitas medan listrik akan tidak memiliki besarnya.

Akhirnya, vektor gradien potensial dapat didefinisikan sebagai vektor medan listrik yang sama persis (dalam besarnya), dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian, Anda memiliki yang berikut:

Contoh

Dari perhitungan sebelumnya Anda harus:

Namun, sebelum menentukan medan listrik tergantung pada gradien potensial, atau sebaliknya, arah di mana perbedaan potensial listrik tumbuh harus ditentukan terlebih dahulu.

Setelah ini, hasil bagi variasi potensial listrik dan variasi jarak bersih yang ditempuh ditentukan.

Dengan cara ini besarnya medan listrik terkait diperoleh, yang sama dengan besarnya gradien potensial dalam koordinat itu.

Itu dapat melayani Anda: 23 keuntungan dan kerugian belajar secara online

Latihan

Ada dua pelat paralel, sebagaimana tercermin dalam gambar berikut.

Langkah 1

Alamat pertumbuhan medan listrik pada sistem koordinat cartesian ditentukan.

Medan listrik hanya tumbuh dalam arah horizontal, mengingat pengaturan pelat paralel. Akibatnya, layak untuk menyimpulkan bahwa komponen gradien potensial pada sumbu y dan sumbu z adalah nol.

Langkah 2

Data bunga didiskriminasi.

• Perbedaan potensial: DV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => DV = 90 V.
• Perbedaan jarak: DX = 10 sentimeter.

Untuk menjamin kesesuaian unit pengukuran yang digunakan sesuai dengan sistem unit internasional, besarnya yang tidak diekspresikan dalam diri mereka sendiri harus dikonversi sesuai kebutuhan. Dengan demikian, 10 sentimeter sama dengan 0,1 meter, dan akhirnya: dx = 0,1 m.

Langkah 3

Besarnya vektor gradien potensial dihitung sebagaimana mestinya.