Gravicentro

Berapa pajaknya?

Dia Gravicentro Ini adalah definisi yang banyak digunakan dalam geometri saat bekerja dengan segitiga. Untuk memahami definisi gravicentro, pertama -tama perlu mengetahui definisi "media" dari segitiga.

Median segitiga adalah segmen garis yang dimulai pada setiap simpul dan mencapai titik tengah sisi yang berlawanan dengan simpul tersebut.

Titik persimpangan dari tiga median segitiga disebut Baricentro atau juga dikenal sebagai pajak. Tidak cukup hanya untuk mengetahui definisi, menarik untuk mengetahui bagaimana poin ini dihitung.

Perhitungan baricenter

Diberi segitiga ABC dengan simpul A = (x1, y1), b = (x2, y2) dan c = (x3, y3), gravicentro adalah persimpangan dari tiga median segitiga.

Formula cepat yang memungkinkan perhitungan pajak segitiga, koordinat simpulnya yang diketahui adalah:

G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3).

Dengan formula ini Anda dapat mengetahui lokasi Gravicentro di bidang Cartesian.

Karakteristik pajak

Tidak perlu melacak tiga median segitiga, karena ketika menggambar dua dari mereka, itu akan dibuktikan di mana perpajakan berada.

Perpajakan membagi setiap median menjadi 2 bagian yang proporsinya adalah 2: 1, yaitu, dua segmen masing -masing median dibagi menjadi segmen panjang 2/3 dan 1/3 dari total panjang, semakin jauh jarak yang ada yang ada di sana apa yang ada antara simpul dan selebaran.

Gambar berikut menggambarkan properti ini dengan lebih baik.

Rumus untuk perhitungan pajak sangat mudah diterapkan. Cara untuk mendapatkan rumus ini adalah dengan menghitung persamaan lurus yang didefinisikan oleh setiap median dan kemudian menemukan titik pemotongan dari garis -garis ini.

Latihan

Di bawah ini adalah daftar kecil masalah pada perhitungan baricenter.

1.- Diberi segitiga simpul A = (0,0), b = (1.0) dan c = (1,1), hitung pajak segitiga tersebut.

Menggunakan formula yang diberikan, dapat dengan cepat disimpulkan bahwa gravicentro segitiga ABC adalah:

G = ((0+1+1)/3, (0+0+1)/3) = (2/3, 1/3).

2.- Jika segitiga memiliki simpul A = (0,0), b = (1.0) dan c = (1/2.1), apa koordinat pajak?

Karena simpul segitiga diketahui, rumus untuk perhitungan perpajakan diterapkan. Oleh karena itu, Gravicentro memiliki koordinat:

G = ((0+1+1/2)/3, (0+0+1)/3) = (1/2, 1/3).

3.- Hitung kemungkinan pembayar pajak untuk segitiga sama sisi sehingga dua simpulnya adalah a = (0,0) dan b = (2.0).

Dalam latihan ini, hanya dua simpul segitiga yang ditentukan. Untuk menemukan kemungkinan gravicenter, simpul ketiga dari segitiga harus dihitung terlebih dahulu.

Karena segitiga adalah hal yang sama dan jarak antara A dan B adalah 2, simpul ketiga C harus pada jarak 2 dari A dan B.

Menggunakan fakta bahwa dalam segitiga sama sisi, ketinggian bertepatan dengan median dan juga menggunakan teorema Pythagoras, dapat disimpulkan bahwa opsi untuk koordinat verteks ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - - - √3).

Sehingga koordinat dari dua kemungkinan gravicenter adalah:

G1 = ((0+2+1)/3, (0+0+√3)/3) = (3/3, √3/3) = (1, √3/3),

G2 = ((0+2+1)/3, (0+0 -√3)/3) = (3/3, -√3/3) = (1, -√3/3).

Berkat akun sebelumnya, juga dapat dicatat bahwa median dibagi menjadi dua bagian yang proporsinya adalah 2: 1.