Hukum Gauss

Kami menjelaskan apa hukum Gauss, aplikasinya, dan latihan memecahkan

Gambar 1. Muatan listrik di dalam dan di luar permukaan Gaussian secara sewenang -wenang. Hanya beban yang terkunci di dalam setiap permukaan yang berkontribusi pada aliran listrik bersih melalui mereka

Apa itu Hukum Gauss?

Itu Hukum Gauss menyatakan bahwa aliran medan listrik, melalui permukaan tertutup imajiner, sebanding dengan nilai beban bersih dari partikel yang ditemukan di dalam permukaan tersebut.

Menunjukkan aliran listrik melalui permukaan tertutup seperti Φ_DAN dan ke beban bersih yang dikunci oleh permukaan oleh Q_enf, Maka hubungan matematika berikut ini ditetapkan:

Φ_DAN = C ∙ Q_enf

Di mana C Itu adalah konstanta proporsionalitas.

Penjelasan Hukum Gauss

Untuk memahami arti hukum Gauss, perlu menjelaskan konsep yang terlibat dalam pernyataannya: muatan listrik, medan listrik dan aliran medan listrik melalui permukaan.

Muatan listrik

Muatan listrik adalah salah satu sifat fundamental materi. Objek yang dimuat dapat memiliki salah satu dari dua jenis beban: positif atau negatif, meskipun biasanya objeknya netral, yaitu, mereka memiliki jumlah beban negatif yang sama dengan positif.

Dua objek yang dimuat dengan pemuatan jenis yang sama ditolak bahkan ketika tidak ada kontak satu sama lain dan berada dalam ruang hampa. Sebaliknya, ketika masing -masing tubuh memiliki banyak tanda yang berbeda, maka mereka menarik. Jenis interaksi jarak ini dikenal sebagai interaksi listrik.

Dalam sistem unit internasional jika muatan listrik diukur Culombios (C). Pembawa kargo dasar negatif adalah elektron Dengan beban -1.6 x 10^-19C Dan pembawa beban dasar yang positif adalah proton dengan nilai beban +1.6 x 10^-19C. Badan yang biasanya dimuat di antara 10^-9C Dan 10^-3C.

Medan listrik

Badan yang dimuat secara elektrik mengubah ruang di sekitarnya, mengisinya dengan sesuatu yang tidak terlihat yang disebut medan listrik. Untuk mengetahui bahwa bidang ini ada, beban uji tertentu diperlukan.

Dapat melayani Anda: gerakan harmonik sederhana

Jika beban uji ditempatkan di tempat di mana ada medan listrik, suatu gaya muncul pada arah tertentu, yang sama dengan medan listrik. Intensitas bidang adalah gaya pada beban uji coba dibagi dengan jumlah beban yang sama. Kemudian, unit medan listrik DAN Dalam sistem unit internasional adalah Newton di antara Coulomb: [E] = n/c.

Beban spesifik positif menghasilkan bidang radial di luar, sedangkan beban negatif menghasilkan bidang yang diarahkan secara radial ke dalam. Selain itu, bidang yang dihasilkan oleh beban tepat waktu meluruh dengan kebalikan dari kuadrat jarak ke beban tersebut.

Garis medan listrik

Michael Faraday (1791 - 1867) adalah yang pertama memiliki citra mental medan listrik, membayangkannya sebagai garis yang mengikuti arah lapangan. Dalam kasus beban waktu positif positif, garis -garis ini adalah radial mulai dari tengah keluar. Di mana garis lebih banyak bersama -sama bidang ini lebih intens dan kurang intens di mana mereka lebih terpisah.

Gambar 2. Di garis bidang kiri dari dua muatan yang sama dan positif. Di sebelah kanan garis medan beban dengan besarnya sama, tetapi tanda -tanda yang berlawanan. Panah biru mewakili vektor medan listrik di posisi yang berbeda. Sumber: Wikimedia Commons.

Beban positif adalah sumber dari mana saluran medan listrik muncul, sedangkan beban negatif adalah wastafel dari garis.

Garis medan listrik tidak menutup pada diri mereka sendiri. Dalam satu set beban, garis meninggalkan muatan positif dan memasukkan yang positif, tetapi mereka juga dapat tiba atau datang dari tak terbatas.

Dapat melayani Anda: keseimbangan stabil: konsep dan contoh

Mereka juga tidak berpotongan dan di setiap titik di ruang vektor medan listrik bersinggungan dengan garis lapangan dan sebanding dengan kepadatan garis di sana.

Gambar 3. Gadis itu diisi secara listrik karena berhubungan dengan kubah generator van der Graaf. Rambut Anda mengikuti garis medan listrik. Sumber: Wikimedia Commons.

Aliran medan listrik

Garis medan listrik menyerupai garis sungai saat ini yang mengalir dengan lembut, dari sini konsep aliran medan listrik lahir.

Gambar 4. Aliran medan listrik melalui permukaan area A tergantung pada sudut yang terbentuk antara permukaan tersebut dan ladang dan. Aliran maksimum diperoleh ketika permukaan tegak lurus terhadap bidang dan alirannya nol ketika permukaan sejajar dengan bidang. Sumber: f. Zapata.

Di daerah di mana medan listrik seragam, aliran φ melalui permukaan datar adalah produk dari komponen normal E_N ke permukaan tersebut, dikalikan dengan area tersebut KE Yang sama:

Φ = e_N ∙ a

Komponen e_N Diperoleh dengan mengalikan besarnya medan listrik dengan cosinus sudut yang terbentuk antara bidang dan vektor unit normal ke permukaan area KE. (Lihat Gambar 4).

Aplikasi Hukum Gauss

Hukum Gauss dapat diterapkan untuk menentukan medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi beban dengan tingkat simetri yang tinggi.

Medan listrik dari beban tepat waktu

Beban waktu yang tepat menghasilkan medan listrik radial yang keluar jika bebannya positif dan masuk.

Memilih sebagai permukaan Gaussian Sebuah lingkup imajiner radio R dan konsentris ke beban Q, di semua titik permukaan bola tersebut, medan listrik memiliki besarnya sama dan arahnya selalu normal ke permukaan. Kemudian, dalam hal ini aliran medan listrik adalah produk dari besarnya bidang dengan total luas permukaan bola:

Dapat melayani Anda: mekanika fluida: sejarah, studi apa, fundamental

Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Di sisi lain, hukum Gauss menetapkan bahwa: φ = C ∙ Q, menjadi konstan proporsionalitas C. Saat bekerja dalam unit sistem pengukuran internasional, konstan C Ini adalah kebalikan dari tunjangan kekosongan, dan hukum Gauss diformulasikan sebagai berikut:

Φ = (1/ε_{salah satu}) ∙ q

Memasukkan hasil yang diperoleh untuk aliran ke hukum Gauss adalah:

E ∙ 4πr² = (1/ε_{salah satu}) ∙ q

Dan untuk besarnya DAN hasil:

E = (1/4πε_{salah satu}) ∙ (q/ r²)

Sepenuhnya bertepatan dengan hukum Coulomb dari medan listrik dari beban tepat waktu.

Latihan

Latihan 1

Dua muatan spesifik ditemukan dalam permukaan Gaussian sewenang -wenang. Diketahui bahwa salah satu dari mereka memiliki nilai +3 NC (3 Nano-Coulomb). Jika aliran medan listrik bersih melalui permukaan Gaussian adalah 113 (n/c) m², Apa yang akan menjadi nilai beban lainnya?

Larutan

Hukum Gauss menetapkan itu

Φ_DAN = (1/ε_{salah satu}) ∙ q_enf

Dari sana beban bersih terkunci adalah:

Q_enf = Φ_DAN ∙ ε_{salah satu}

Mengganti hasil data:

Q_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8.85 x 10^-12 (C² M^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 NC.

Tetapi Q_enf = +Q - q, Di mana beban positif memiliki nilai +3 NC yang diketahui, oleh karena itu, bebannya akan menjadi -2 NC.

Latihan 2

Pada Gambar 2 ada pengaturan (di sebelah kiri) dari dua muatan positif, masing -masing dengan nilai +Q dan pengaturan lain (ke kanan) dengan satu beban +Q dan yang lainnya -q. Setiap pengaturan dikunci dalam kotak imajiner dengan semua tepi 10 cm. Ya | q | = 3 μc, temukan aliran medan listrik bersih melalui kotak untuk setiap pengaturan.

Larutan

Dalam pengaturan pertama, aliran bersih adalah:

Φ_DAN = (1/ε_{salah satu}) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

Dalam pengaturan yang tepat, aliran bersih melalui kotak imajiner yang berisi torsi beban adalah nol.

Referensi

1. Cosenza, m. Elektromagnetisme. Universitas Andes.
2. Díaz, r. Elektrodinamika: Catatan Kelas. Universitas Nasional Kolombia.
3. Figueroa, d. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 6. Elektromagnetisme. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Electodynamics klasik. 3. Ed. Wiley.
5. Tarazona, c. Pengantar Elektrodinamika. Universitas Editorial Manuela Beltrán.