Blok elemen aljabar, contoh, latihan diselesaikan

Dia Blok Aljabar Itu mengacu pada serangkaian operasi yang dieksekusi melalui blok. Ini dan beberapa elemen lagi berfungsi secara skematis mewakili sistem dan dengan mudah memvisualisasikan respons Anda terhadap entri tertentu.

Secara umum, suatu sistem berisi berbagai elemen listrik, elektronik dan elektromekanis, dan masing -masing, dengan fungsi dan posisi masing -masing dalam sistem, serta cara mereka terkait, ditrempa melalui blok fungsional.

Gambar 1.

Pada gambar di atas ada sistem yang sangat sederhana, yang terdiri dari sinyal input x (s), yang memasuki blok dengan fungsi transfer g (s) yang memodifikasinya dan menghasilkan output y (s).

Lebih mudah untuk mewakili sinyal dan perjalanan mereka melalui sistem melalui panah yang masuk dan meninggalkan setiap blok. Biasanya aliran sinyal diarahkan dari kiri ke kanan.

Keuntungan dari skema semacam ini adalah bantuan visual yang disediakan untuk memahami sistem, meskipun itu bukan merupakan representasi fisik yang sama. Faktanya, diagram blok tidak unik, karena menurut sudut pandang, bahkan beberapa diagram dari sistem yang sama dapat ditarik.

Dapat juga terjadi bahwa diagram yang sama digunakan untuk beberapa sistem yang tidak selalu terkait satu sama lain, dengan ketentuan bahwa perilakunya dijelaskan dengan benar. Ada sistem yang berbeda yang responsnya serupa dalam banyak aspek, misalnya sirkuit LC (saluran induktor) dan sistem resor massa.

[TOC]

Apa itu diagram blok?

Sistem biasanya lebih rumit daripada Gambar 1, tetapi aljabar blok memberikan serangkaian aturan sederhana untuk memanipulasi skema sistem dan menguranginya ke versi paling sederhana.

Seperti yang dijelaskan di awal, diagram menggunakan blok, panah dan lingkaran untuk membangun hubungan antara setiap komponen sistem dan aliran sinyal yang mengalir melaluinya.

Blok Aljabar memungkinkan untuk membandingkan dua atau lebih sinyal melalui jumlah, pengurangan dan penggandaannya, serta menganalisis kontribusi yang diberikan masing -masing komponen untuk sistem.

Berkat ini dimungkinkan untuk mengurangi seluruh sistem menjadi sinyal input tunggal, fungsi transfer unik yang sepenuhnya menggambarkan tindakan sistem dan output yang sesuai.

Ini dapat melayani Anda: Astroclymics: Sejarah, Studi Apa, Cabang

Elemen diagram blok

Elemen diagram blok adalah sebagai berikut:

Sinyal

Sinyal sangat bervariasi, misalnya adalah umum untuk menjadi arus listrik atau tegangan, tetapi bisa cerah, suara dan banyak lagi. Yang penting adalah berisi informasi tentang sistem tertentu.

Sinyal dilambangkan dengan huruf kapital jika itu merupakan fungsi dari variabel S Transformasi Laplace: x (s) (lihat Gambar 1) atau dengan huruf kecil jika didasarkan pada waktu T, sebagai x (t).

Dalam diagram blok, sinyal input diwakili oleh panah yang diarahkan ke blok, sedangkan sinyal output, dilambangkan sebagai y (s) atau (t), ditunjukkan dengan panah keluar.

Baik sinyal input dan output unik dan alamat di mana informasi mengalir ditentukan oleh arah panah. Dan aljabar adalah sama untuk salah satu dari dua variabel.

Blok

Blok ini diwakili oleh persegi atau persegi panjang (lihat Gambar 1) dan dapat digunakan untuk melakukan operasi atau mengimplementasikan fungsi transfer, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital g. Fungsi ini adalah model matematika yang dengannya respons yang ditawarkan oleh sistem dijelaskan sebelum sinyal masuk.

Fungsi transfer dapat dinyatakan dalam waktu waktu T seperti g (t) atau variabel S seperti g (s).

Ketika sinyal input x) tiba ke blok, itu dikalikan dengan fungsi transfer dan berubah menjadi sinyal output y (s). Secara matematis itu dinyatakan sebagai berikut:

Dan (s) = x).G (s)

Sama halnya, fungsi transfer adalah rasio antara transformasi Laplace dari sinyal output dan transformasi Laplace dari sinyal input, asalkan kondisi awal sistem adalah nol:

G (s) = y (s) / x (s)

SUM POINT

Jumlah atau musim panas, dilambangkan dengan lingkaran dengan salib di dalam. Ini digunakan untuk menggabungkan, dengan jumlah dan pengurangan, dua atau lebih sinyal. Di akhir panah yang melambangkan sinyal, tanda + ditempatkan langsung jika sinyal itu ditambahkan atau tanda - jika dikurangi.

Pada gambar berikut ada contoh bagaimana musim panas bekerja: Anda memiliki sinyal input x, yang sinyal A dan B ditambahkan, memperoleh sebagai hasil keluar dan, yang secara aljabar sama dengan:

Dapat melayani Anda: bidikan vertikal: formula, persamaan, contoh

Y = x+a+b

Gambar 2. Contoh penegakan hukum. Sumber: f. Zapata.

Titik cabang

Itu juga disebut Titik Bifurkasi. Di dalamnya sinyal yang keluar dari blok didistribusikan ke blok lain atau ke bulu. Itu diwakili oleh titik yang ditempatkan pada panah sinyal dan panah lain berasal darinya yang mengarahkan sinyal ke bagian lain.

Gambar 3. Titik cabang. Sumber: f. Zapata.

Contoh blok aljabar blok

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, idenya adalah untuk mengekspresikan sistem melalui diagram blok dan menguranginya untuk menemukan fungsi transfer yang menggambarkannya. Berikut ini adalah aturan aljabar blok untuk menyederhanakan diagram:

Blok kaskade

Saat Anda memiliki sinyal yang melewati secara berturut -turut melalui blok G₁, G₂, G₃..., itu direduksi menjadi blok unik yang fungsi transfernya adalah produk dari g₁, G₂, G₃..

Dalam contoh berikut, sinyal x (s) memasuki blok pertama dan keluarnya adalah:

DAN₁(s) = x).G₁(S)

Gambar 4. Dua blok dalam air terjun. Sumber: f. Zapata.

Pada gilirannya dan₁(S) Masukkan blok G₂(S), yang keberangkatannya adalah:

DAN₂(s) = x).G₁(S). G₂(S)

Prosedur ini berlaku untuk N Cascade Blocks:

DAN_N (s) = x). G₁(S).G₂(S) ... G_N(S)

Blok secara paralel

Di diagram kiri, bifurca sinyal x (s) untuk memasuki blok G₁(S) dan G₂(S):

Gambar 5. Dua blok secara paralel. Sumber: f. Zapata.

Sinyal keluaran masing -masing adalah:

DAN₁(s) = x).G₁(S)

DAN₂(s) = x).G₂(S)

Sinyal -sinyal ini ditambahkan untuk mendapatkan:

C (s) = y₁(s) +₂(s) = x).[G₁(s) + g₂(S)]

Seperti yang ditunjukkan pada diagram kanan -Right.

Pindahkan pelamar ke kiri

Musim panas dapat bergerak ke kiri blok sebagai berikut:

Gambar 6. Pindahkan addor ke kiri blok. Sumber: f. Zapata.

Di sebelah kiri sinyal output adalah:

C (s) = r (s). G (s) - x (s)

Setara dengan kanan:

C (s) = [r (s) - x (s)/g (s)]]].G (s)

Pindahkan hak ke kanan

Musim panas dapat bergerak ke kanan blok seperti ini:

Gambar 7. Pindahkan plot ke kanan blok. Sumber: f. Zapata.

Di sebelah kiri Anda memiliki: [r (s) - x (s)].G (s) = c (s)

Dapat melayani Anda: Prinsip Archimedes: Formula, Demonstrasi, Aplikasi

Dan di sebelah kanan:

R (s). G (s) - x (s).G (s) = c (s)

Pindahkan titik bifurkasi dari kiri ke kanan

Untuk menggusur titik bifurkasi dari kiri ke kanan blok, itu cukup untuk mengamati bahwa output C (s) di sebelah kanan adalah produk x (s).G (s). Karena Anda ingin menjadi x (s) lagi, itu dikalikan dengan kebalikan dari g (s).

Angka 8. Pindahkan titik cabang dari kiri ke kanan. Sumber: f. Zapata.

Pindahkan titik bifurkasi dari kanan ke kiri

Atau, titik bifurkasi dapat bergerak dari kanan ke kiri sebagai berikut:

Gambar 9. Pindahkan titik cabang dari kanan ke kiri. Sumber: f. Zapata.

Karena output dari bifurkasi ingin mendapatkan C (s), blok G (s) baru hanya diselingi pada titik bifurkasi di sebelah kiri blok asli.

Sistem dengan umpan balik

Dalam sistem berikut, sinyal output C (s) adalah umpan melalui pengunduran diri di sebelah kiri:

Gambar 10. Sistem dengan umpan balik. Sumber: f. Zapata.

C (s) = e (s).G (s)

Tetapi:

E (s) = r (s) -c (s)

Mengganti ekspresi ini dalam persamaan sebelumnya adalah: c (s) = [r (s) -c (s)]].G (s), dari mana C (s) dapat dibersihkan:

C (S) + C (S).G (s) = r (s).G (s) → c (s). [1 + g (s)] = r (s).G (s)

C (s) = r (s).G (s) / [1 + g (s)]

Atau secara bergantian:

C (s) / r (s) = g (s) / [1 + g (s)]]

Secara grafis, setelah menyederhanakannya adalah:

Gambar 11. Penyederhanaan sistem dengan umpan balik. Sumber: f. Zapata.

Sistem dengan umpan balik dan transduser

Transduser terdiri dari fungsi transfer H (s):

Gambar 12. Sistem dengan umpan balik dan transduser. Sumber: f. Zapata.

Dalam diagram kanan, sinyal output C (s) adalah:

C (s) = e (s). G (s) dengan e (s) = r (s) - c (s).H (s)

Jadi:

C (s) = [r (s) - c (s). H (s)]. G (s)

C (S) [1+ H (S).G (s)] = r (s).G (s)

Oleh karena itu, C (s) dapat dibersihkan dengan:

C (s) = g (s).R (s) / [1+ h (s).G (s)]

Dan fungsi transfer akan menjadi:

G (s) / [1+ h (s).G (s)]

Seperti yang ditunjukkan pada diagram kanan yang disederhanakan.

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Temukan fungsi transfer dari sistem berikut:

Gambar 13. Sistem Dua Blok di Air Terjun. Sumber: f. Zapata.

Larutan

Ini adalah dua blok kaskade, oleh karena itu fungsi transfer adalah produk dari fungsi g₁ dan g₂.

Kamu harus:

G₁ = 2/s

G₂ = 2 /(S+1)

Oleh karena itu fungsi transfer yang dicari adalah:

G (s) = 4 / [s (s+1)]

Latihan 2

Kurangi sistem berikut:

Gambar 14. Penyederhanaan suatu sistem. Sumber: f. Zapata.

Larutan

Pertama, kaskade G berkurang₂, G₃ dan g_4, Dan paralel G terpisah₅ dan g₆:

Gambar 15. Pengurangan Air Terjun Pusat. Sumber: f. Zapata.

Kemudian, pelamar di sebelah kiri blok G₂ ⋅g₃ ⋅ g₄ Dia bergerak ke kanan:

Gambar 16. Transfer Adminator. Sumber: f. Zapata.

Musim panas kanan dikurangi menjadi satu, serta blok kaskade:

Gambar 17. Pengurangan air terjun baru dan musim panas hak. Sumber: f. Zapata.

Akhirnya, output sistem adalah:

Dan (s) = x (s) ⋅g₁⋅ g₂ ⋅g₃ ⋅ g₄ + C (s) ⋅ [g₅ - G₆ ⋅ g₂ ⋅g₃ ⋅ g₄]

Referensi

1. Alaydi, J. Kontrol Diagram Blok Sistem. Pulih dari: situs.Iugaza.Edu.$.
2. Bolton, w. 2006. Teknik kontrol. 2nd. Edisi. Alpha Omega.
3. CWALINSKY, J. Pengantar Aljabar Blok Sistem. Pulih dari: cedengineering.com.
4. DademuchConnection. Diagram blok. Pulih dari: dademuch.com.
5. Ogata, k. 2010. Rekayasa Kontrol Modern. Ke -5. Edisi. Pearson.