Logika Matematika
- 2306
- 243
- Tommie Smith
Gambar 1.- Hukum logika matematika tidak hanya digunakan untuk menunjukkan teorema, tetapi juga berlaku untuk mengatur ide yang lebih baik Apa itu logika matematika?
Logika matematika adalah sains yang mempelajari penalaran, melalui proposisi yang dievaluasi hanya dalam dua cara: benar atau salah. Itu dimulai dari satu atau lebih pernyataan, yang disebut "tempat", dan klaim lain diperoleh dari mereka, yang merupakan "kesimpulan".
Mengikuti aturan tertentu, dimungkinkan untuk mengetahui apakah suatu argumen valid atau tidak, dan meskipun aturan ini ditetapkan untuk menunjukkan teorema matematika, karakter mereka cukup umum untuk diterapkan dalam banyak situasi kehidupan sehari -hari.
Misalnya, pertimbangkan pernyataan berikut, yang merupakan tempat:
- Meksiko adalah negara di Amerika Latin.
- Fernando adalah orang Meksiko.
Maka kesimpulan atau inferensi yang dibuat dari tempat ini adalah:
Fernando adalah orang Amerika Latin
Perhatikan bahwa proposisi ini ditulis sedemikian rupa sehingga mereka tidak mengakui ambiguitas apa pun, yaitu, mereka valid atau tidak, jadi disiplin ini juga dikenal sebagai Logika biner. Bahasa yang digunakan dalam suatu proposisi ringkas dan kurang fleksibel daripada bahasa sehari -hari.
Misalnya, tidak mungkin untuk menentukan apakah itu masalah yang benar atau salah seperti Jam berapa?, Saya ingin pergi ke bioskop salah satu Kapan kita akan makan?, Oleh karena itu, ini bukan proposisi logis. Proposisi logis bisa benar atau bisa salah, tetapi tidak keduanya pada saat bersamaan.
Sejarah Singkat Logika Matematika
Logika sebagai disiplin pemikiran berawal dari Yunani kuno, kata yang sama "logika" berasal dari bahasa Yunani dan dapat diartikan sebagai pemikiran dan alasan.
Dari 600 hingga 300. C kira-kira, para pemikir Yunani meletakkan dasar-dasar cabang sains ini, menjadi plato utama (427-347. C), muridnya Aristoteles (384-322. C) dan euclid (325-265 a. C), ayah geometri.
Dapat melayani Anda: statistik inferensial: sejarah, karakteristik, untuk apa, contohnya
Ilustrasi Plato Aristoteles menulis perjanjian logika pertama yang Anda miliki berita, yang berisi dalil pertama dari sains ini. Dalil -dalil ini kemudian dikembangkan oleh para filsuf skolastik Abad Pertengahan, yang memformalkannya.
Kemudian, René Descartes (1596-1650) mengusulkan bahwa alasan adalah apa yang memungkinkan akses ke pengetahuan dan Gottfried Leibnitz (1646-1716) memberikan kontribusi yang signifikan terhadap operasi logis.
Logika simbolik
Namun, logika harus menunggu selama bertahun -tahun, untuk memberikan kemajuan yang sangat signifikan dan memperkuat hubungan dengan matematika. Kemajuan ini datang dengan George Boole (1815-1864), ahli matematika Inggris yang menemukan logika simbolis pada tahun 1854 dan merilisnya dalam buku Hukum Pikiran. Aljabar boolean masih sangat diperlukan saat ini dalam komputasi modern.
Gambar 2.- Matematikawan George Boole (1815-1864) Penulis terkenal lainnya di bidang ini adalah Augustus de Morgan (1806-1871), yang menetapkan hukum Morgan untuk ekspresi proposisi logis.
Sudah di abad kedua puluh, Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) dan penulis lain menetapkan bahwa kebenaran matematika jelas juga merupakan kebenaran logis dan kemudian menciptakan bahasa formal untuk mengekspresikannya.
Apa yang mempelajari logika matematika?
Tujuan logika adalah untuk mempelajari semua bentuk penalaran, terlepas dari bidang pengetahuan, sehingga dapat diterapkan pada cabang sains apa pun dan juga kehidupan sehari -hari. Objek studi logika adalah Kesimpulan, yaitu, kesimpulan yang diekstraksi dari tempat.
Logika dalam matematika
Melalui matematika ia memiliki salah satu ekspresi yang lebih luas, karena ada yang bertanggung jawab untuk membangun demonstrasi dan mendapatkan kesimpulan berdasarkan dalil sebelumnya.
Bahasa logika
Dalam matematika, logika diekspresikan melalui simbol matematika, tetapi secara umum, ada sejumlah aturan untuk menetapkan proposisi, yang memanfaatkan konektor logis seperti konjungsi, penolakan dan banyak lagi.
Dapat melayani Anda: apa saja bagian dari pesawat Cartesian?Aplikasi logika matematika
Logika memiliki banyak aplikasi dalam sains, dan terlepas dari ini, bahkan jika itu tidak ditangani dengan semua formalitas yang diperlukan, dalam kehidupan sehari -hari itu membantu orang untuk terhubung dan lebih memahami lingkungan mereka, serta mengatur ide -ide mereka dan membuat keputusan lebih menguntungkan.
Matematika
Logika membantu demonstrasi matematika memiliki semua kekakuan yang diperlukan.
komputasi
Logika adalah fondasi komputer, karena kedua kondisi: benar dan salah, dapat diwakili melalui nilai tegangan yang berbeda yang memberi makan transistor. Pintu logika dapat mengambil nilai saat ini di pintu masuk dan mengubahnya menjadi yang lain ke pintu keluar untuk mewakili operasi logis yang berbeda.
Menetapkan angka 1 dan 0 untuk kondisi benar dan salah, sistem biner yang dapat dilakukan oleh banyak operasi.
Contoh proposisi
Dalam contoh -contoh berikut ada beberapa proposisi sederhana, dilambangkan dengan surat kecil diikuti oleh dua poin, meskipun penulis lain menunjukkannya dengan huruf kapital:
P: 2+3 = 5 (true)
Q: Kucing adalah mamalia (benar)
R: 4 kurang dari 1 (salah)
S: Semua angka ganjil (salah)
T: Madrid adalah ibukota Spanyol (benar)
W: Semua bilangan rasional alami (salah)
Z: Angka negatif tidak memiliki akar kuadrat nyata (benar)
Dalam tanda kurung adalah nilai kebenaran dari proposisi, yang merupakan kualitas menjadi benar atau tidak. Nilai ini juga dapat dilambangkan melalui angka 1 dan 0 dan untuk kalimat menjadi proposisi yang logis, perlu bahwa itu bisa menjadi tag.
Di sisi lain, ekspresi berikut bukan proposisi logis:
- Keluar dari sana!
- Selamat pagi apa kabar?
- Hari yang indah
- x+5 = 16
Atas perintah dan pertanyaan, tidak mungkin untuk memberikan nilai kebenaran kepada mereka, oleh karena itu mereka bukan proposisi logis. Adapun proposisi ketiga, tidak mungkin untuk memastikan bahwa hari itu indah di mana -mana atau untuk semua orang.
Akhirnya, dalam Persamaan x+5 = 16, tidak mungkin.
Proposisi yang ditampilkan sangat sederhana, tetapi ada kelas yang berbeda. Secara umum mereka bisa:
Sederhana
Disebut juga Atom, Mereka berisi tiga bagian: subjek, kata kerja dan pelengkap, seperti proposisi yang ditunjukkan di atas.
Senyawa
Mereka terdiri dari dua atau lebih proposisi sederhana yang dihubungkan melalui konektor logis, jadi mereka disebut Molekuler:
P: Luis Come Pasta dan Baby Refresco
Q: Hari ini Selasa dan dingin
R: Jika x + 5 = 16, maka x = 11
Ditutup dan terbuka
Proposisi tertutup adalah mereka yang subjek ditentukan, sedangkan dalam proposisi terbuka itu bukan. Perhatikan bahwa beberapa proposisi termasuk dalam lebih dari satu kategori:
P: Luis Come Pasta dan Baby Refresco (tertutup dan senyawa)
Q: Dia tidak berlari sangat cepat (terbuka dan sederhana)
R: 8+2 = 10 (tertutup dan sederhana)
Afirmatif dan negatif
Mereka afirmatif ketika mereka memastikan keberadaan fakta, dan negatif ketika mereka menyangkalnya:
P: Laura berusia 25 tahun (sederhana, afirmatif dan tertutup)
Q: Barcelona bukan ibu kota Spanyol (sederhana, negatif dan tertutup)
Benar dan salah
Proposisi benar ketika berlaku, mereka sesuai dengan fakta nyata dan salah ketika kebalikannya terjadi. Pada awalnya ada beberapa proposisi palsu dan palsu lainnya, berikut adalah beberapa lagi:
P: Lumba -lumba bukan hewan laut (sederhana, salah dan negatif)
Q: Tahun -tahun lompatan adalah 365 hari (salah, afirmatif dan sederhana)
A: │-5+1│> 0 (sederhana, benar dan afirmatif).
S: 7 adalah bilangan prima (sederhana, benar dan afirmatif)
Referensi
- Becerra, J.M. Catatan Logika UNAM.
- López, f. Pengantar logika matematika. Dipulihkan dari: YouTube.com
- Muñoz, c. Pengantar logika. Diperoleh dari: situs web.UCM.adalah.
- Párraga, o. Logika: Proposisi. Dipulihkan dari: YouTube.com
- Pomata, f. Apa itu logika dan untuk apa? Diperoleh dari: SciencesDelsur.com.