Metode aksiomatik

Apa metode aksiomatik?

Dia Metode aksiomatik Ini adalah prosedur formal yang digunakan oleh sains yang melaluinya pernyataan atau proposisi yang disebut aksioma diformulasikan, terhubung satu sama lain dengan hubungan pengurangan dan yang merupakan dasar dari hipotesis atau kondisi sistem tertentu.

Definisi umum ini harus dibingkai dalam evolusi yang dimiliki metodologi ini sepanjang sejarah. Pertama, ada metode lama atau konten, lahir di Yunani kuno dari Euclid dan kemudian dikembangkan, oleh Aristoteles.

Kedua, sudah di abad kesembilan belas, penampilan geometri dengan aksioma selain dari Euclid. Dan akhirnya, metode aksiomatik formal atau modern, yang eksponen maksimalnya adalah David Hilbert.

Di luar perkembangannya dari waktu ke waktu, prosedur ini telah menjadi dasar dari metode deduktif menggunakan geometri dan logika di mana ia berasal. Ini juga telah digunakan dalam fisika, kimia dan biologi.

Dan bahkan diterapkan dalam sains hukum, sosiologi dan ekonomi politik. Namun, saat ini bidang aplikasi yang paling penting adalah matematika dan logika simbolik dan beberapa cabang fisika seperti termodinamika, mekanik, di antara disiplin ilmu lainnya.

Karakteristik metode aksiomatik

Sementara karakteristik mendasar dari metode ini adalah formulasi aksioma, ini tidak selalu dipertimbangkan dengan cara yang sama.

Ada beberapa yang dapat didefinisikan dan dibangun sewenang -wenang. Dan lainnya, menurut model di mana kebenaran yang dijamin secara intuitif dipertimbangkan.

Untuk secara spesifik memahami apa perbedaan ini dan konsekuensinya, perlu untuk melakukan perjalanan evolusi metode ini.

Metode aksiomatik lama atau konten 

Didirikan di Yunani kuno menuju abad ke -5.C. Bola aplikasinya adalah geometri. Pekerjaan mendasar dari tahap ini adalah unsur -unsur Euclid, meskipun dianggap sebelum dia, Pythagoras, telah melahirkan metode aksiomatik.

Dapat melayani Anda: Kapitalisme di Meksiko: Sejarah, Karakteristik, Konsekuensi

Dengan demikian orang -orang Yunani mengambil fakta -fakta tertentu sebagai aksioma, tanpa ada bukti logis yang diperlukan, yaitu, tanpa perlu demonstrasi, karena bagi mereka mereka adalah kebenaran yang jelas dengan sendirinya.

Untuk bagiannya, Euclid menyajikan lima aksioma untuk geometri:

1. Dadu dua poin ada garis yang berisi atau menyatukan mereka.
2. Segmen apa pun dapat diperpanjang terus menerus pada garis yang tidak terbatas di kedua sisi.
3. Anda dapat menggambar keliling yang memiliki pusat di mana saja dan jari -jari apa pun.
4. Sudut lurus semuanya sama.
5. Mengambil garis lurus dan titik apa pun yang tidak ada di dalamnya, ada garis lurus sejajar dengan itu dan itu berisi titik itu. Aksioma ini diketahui, kemudian, sebagai aksioma paralel dan juga telah dinyatakan sebagai: dengan titik eksternal ke garis Anda dapat menggambar paralel tunggal.

Namun, ahli matematika Euclid dan kemudian, setuju bahwa aksioma kelima tidak sejelas secara intuitif seperti 4 lainnya. Bahkan selama Renaissance ia mencoba menyimpulkan yang kelima dari 4 lainnya, tetapi tidak mungkin.

Hal ini menyebabkan bahwa pada abad kesembilan belas, yang mempertahankan kelima orangnya adalah pendukung geometri Euclidean dan mereka yang membantah yang kelima, adalah orang -orang yang menciptakan geometri non -euclidian.

Aksiomatik non -euclidian

Mereka justru Nikolai IVánovich Lobachevski, János Bolyai dan Johann Karl Friedrich Gauss yang melihat kemungkinan membangun, tanpa kontradiksi, sebuah geometri yang berasal dari sistem aksiom selain dari Euclides. Ini menghancurkan kepercayaan pada kebenaran absolut atau priori dari aksioma dan teori -teori yang berasal dari mereka.

Oleh karena itu, aksioma mulai dipahami sebagai titik awal dari teori tertentu. Juga pilihan Anda dan masalah validitasnya dengan satu atau lain cara, mulailah berhubungan dengan fakta di luar teori aksiomatik.

Itu dapat melayani Anda: 7 tarian dan tarian khas Hidalgo lebih terkenal

Dengan cara ini, teori geometris, aljabar dan aritmatika yang dibangun melalui metode aksiomatik muncul.

Tahap ini memuncak dengan penciptaan sistem aksiomatik untuk aritmatika seperti Giuseppe Peano pada tahun 1891; Geometri David Hubert pada tahun 1899; Alfred North Whitehead dan Pernyataan Predikat Bertrand Russell di Inggris pada tahun 1910; Teori aksiomatik Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo set pada tahun 1908.

Metode aksiomatik modern atau formal

David Hubert yang memulai konsepsi metode aksiomatik formal dan yang mengarah pada kulminasi, David Hilbert.

Justru Hilbert yang meresmikan bahasa ilmiah, mengingat pernyataan mereka sebagai rumus atau urutan tanda yang tidak memiliki makna dalam diri mereka sendiri. Mereka hanya memperoleh makna dalam interpretasi tertentu.

Di dalam "Fondasi geometri“Jelaskan contoh pertama dari metodologi ini. Dari sini, geometri menjadi ilmu konsekuensi logis murni, yang diekstraksi dari sistem hipotesis atau aksioma, diartikulasikan lebih baik daripada sistem Euclidian.

Ini karena dalam sistem kuno teori aksiomatik didasarkan pada bukti aksioma. Sementara itu, di dasar teori formal, itu diberikan oleh demonstrasi non -kontradiksi aksioma.

Langkah -langkah metode aksiomatik

Prosedur yang melakukan penataan aksiomatik dalam teori ilmiah mengakui:

• A-pilihan sejumlah aksioma tertentu, yaitu, sejumlah proposisi dari teori tertentu yang diterima tanpa ditunjukkan.
• B-konsep yang merupakan bagian dari proposisi ini tidak ditentukan dalam kerangka teori yang diberikan.
• C.
• D.

Itu dapat melayani Anda: perisai sekunder teknis Meksiko

Contoh

Metode ini dapat diverifikasi melalui demonstrasi dua teorema Euclid yang paling terkenal: Teorema Kategori dan Tinggi.

Keduanya muncul dari pengamatan geometer Yunani ini bahwa ketika ketinggian ditarik sehubungan dengan hipotenus dalam segitiga persegi panjang, dua segitiga yang lebih asli muncul. Segitiga ini mirip satu sama lain dan pada saat yang sama mirip dengan segitiga asal. Ini berarti bahwa ahli homolog mereka proporsional.

Dapat dilihat bahwa sudut kongruen di segitiga dengan cara ini memverifikasi kesamaan yang ada antara tiga segitiga yang terlibat sesuai dengan kriteria kesamaan AAA. Kriteria ini berpendapat bahwa ketika dua segitiga memiliki semua sudut yang sama serupa.

Setelah ditunjukkan bahwa segitiga serupa, proporsi yang ditentukan dalam teorema pertama dapat ditetapkan. Menyatakan sama bahwa dalam segitiga persegi panjang, ukuran masing -masing cateto adalah geometris medium yang proporsional antara hipotenus dan proyeksi cateto di dalamnya.

Teorema kedua adalah ketinggian. Ini menentukan bahwa setiap segitiga persegi panjang tinggi yang ditarik sesuai dengan hipotenus adalah proporsional geometris medium antara segmen yang ditentukan oleh rata -rata geometris tersebut selama hipotenusus.

Tentu saja, kedua teorema memiliki banyak aplikasi di seluruh dunia tidak hanya di bidang pengajaran, tetapi juga di bidang teknik, fisika, kimia dan astronomi.