Matematika

Sudut dan segitiga

Sudut dan segitiga
Sudut dan segitiga adalah bagian dari geometri datar. Shuttersock

Apa sudut dan segitiga?

A sudut Ini adalah wilayah pesawat yang dibatasi oleh dua semi -langsung dengan titik asal yang sama. Poin ini dikenal sebagai puncak, Sedangkan semi -mudah dipanggil sisi. Di sisi lain, a segi tiga Ini adalah sosok tiga sudut dan tiga sisi, dengan tiga simpul.

Kami akan berbicara tentang sudutnya terlebih dahulu.

Sudut

Ada beberapa cara untuk menunjukkan sudut: melalui huruf -huruf Yunani seperti α, β, γ, di mana aksen sirkumflex dapat ditambahkan; dengan huruf kapital berlapis kain atau huruf kecil, a, b, c, a, b, c; angka, seperti 1, 2, 3 ... atau menggunakan simbol sudut ∠.

Elemen utama sudut. Sumber: f. Zapata

Pada gambar di atas, sudut diukur dari sisi A ke B, ditunjukkan oleh arah panah, dan di tengah huruf yang menunjukkan simpul ditempatkan, yang biasanya atau. Sudut kemudian dilambangkan sebagai ∠ AOB.

Ketika sudut diukur dalam pengertian antihorarium, tanda +ditetapkan secara sewenang -wenang, dan jika diukur dalam jadwal, tanda -untuk membedakannya.

Ukuran sudut dilakukan dengan menggunakan transporter, yang terdiri dari lembaran plastik setengah lingkaran seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Setengah lingkaran dibagi menjadi 180 bagian yang sama, setiap panggilan derajat.

Untuk mengukur, simpul sudut bertepatan dengan titik sentral transporter, ditunjukkan dengan panah, dan sisi awal dengan salah satu tepi, internal atau eksternal. Sisi terakhir memotong beberapa tanda transporter, ukuran ini menjadi sudut.

Dapat melayani Anda: Aturan empiris: Bagaimana menerapkannya, untuk apa, latihan terpecahkanKonveyor adalah instrumen untuk mengukur sudut. Sumber: Wikimedia Commons

Jenis sudut

Salah satu kriteria yang paling banyak digunakan untuk mengklasifikasikan sudut, adalah sesuai dengan ukurannya. Oleh karena itu, sudut bisa:

  • Batal, mengukur 0º.
  • Tajam, yang ukurannya antara 0 dan 90º.
  • Lurus, Ini mengukur tepat 90º.
  • Tumpul, Lebih besar dari 90º dan kurang dari 180º.
  • Datar, Ukurannya sama dengan 180º.
  • Menyelesaikan, mewakili belokan lengkap dan mengukur 360º.
Jenis sudut sesuai dengan ukuran Anda. Sumber: f. Zapata.

Menurut hubungan antara ukurannya dan sudut datar, yaitu 180º, sudut juga dapat diklasifikasikan sebagai:

  • Cekung, Jika berukuran kurang dari 180º. Oleh karena itu, sudut akut, lurus dan tumpul cekung, karena ukurannya selalu kurang dari 180º (lihat gambar di atas).
  • Cembung, Jika ukuran Anda lebih besar dari 180º, karena sudut 270º dan 360º.

Sudut sesuai dengan jumlah langkah mereka dan sesuai dengan posisi sisi mereka

Dua sudut ∠ A dan ∠ B bisa:

  • Yang saling melengkapi, Jika jumlah langkahnya sama dengan 90º.
  • Tambahan, Saat menambahkan tindakan masing -masing, 180º diperoleh.
  • Terkonjugasi, Jika jumlah ini sama dengan 360º.
Sudut sesuai dengan jumlah langkahnya. Sumber: Libretteks Matematika.

Adapun posisi sisi mereka, dua sudut bisa:

  • Berturut -turut, Saat simpul dan salah satu sisi memiliki kesamaan.
  • Bersebelahan, Jika mereka berturut -turut, tetapi sisi yang tidak umum berlawanan, jadi mereka juga tambahan.
  • Berlawanan dengan simpul, Ketika mereka memiliki simpul yang sama, dan sisi -sisi sudutnya berkepanjangan dalam arah yang berlawanan.
Sudut sesuai dengan posisi relatif di antara sisinya. Sumber: f. Zapata

segitiga

Segitiga adalah sosok geometris yang datar dan tertutup, milik keluarga poligon, dengan tiga sisi yang terdiri dari garis -garis yang dipotong dua hingga dua, menghasilkan tiga sudut.

Itu dapat melayani Anda: fungsi bijyjective: apa itu, bagaimana cara melakukannya, contoh, latihan

Elemen dasarnya adalah:

  • Sudut, yang merupakan titik persimpangan dari garis yang disebutkan di atas.
  • Sisi, Total 3 dan yang terdiri dari segmen garis yang terhubung ke simpul.
  • Sudut internal, Juga dalam jumlah 3, yang jumlahnya selalu sama dengan 180º.

Secara umum, sisi -sisinya dilambangkan dengan huruf Latin huruf kecil, simpul dengan huruf kapital dan sudut dengan huruf kecil Grrious, tetapi notasi lain juga dimungkinkan.

Elemen utama segitiga. Sumber: f. Zapata

Jenis segitiga

Segitiga sesuai dengan bentuk sisinya

Menurut kriteria ini, segitiga bisa:

  • Ekuilateral, Jika ketiga sisi memiliki ukuran yang sama.
  • Sama kaki, Ketika hanya dua sisi yang memiliki ukuran yang sama, sedangkan yang ketiga berbeda.
  • Sisi tak sama panjang, Jika ketiga sisi ukurannya berbeda.
Segitiga menurut sisi mereka. Modifikasi Wikimedia Commons

Segitiga sesuai dengan sudut internalnya

Kriteria ini didasarkan pada jenis sudut internal dari segitiga. Menurut ini, segitiga bisa:

  • Acutangle, Saat tiga sudut internal segitiga itu akut.
  • Persegi panjang, Jika segitiga memiliki sudut ukuran internal sama dengan 90º.
  • Tumpul, Salah satu sudut internal segitiga adalah tumpul.
Jenis segitiga sesuai dengan sudut internalnya. Sumber: f. Zapata

Segmen segitiga terkemuka

Di antara segmen terkemuka dari segitiga apa pun, mereka memiliki:

  • Median, Segmen diarahkan dari titik, langsung ke sisi yang berlawanan.
  • Perantara wanita, Ini adalah segmen milik garis tegak lurus ke samping, yang berpotongan ke titik tengah sisi itu.
  • Bisektris, segmen yang membagi sudut internal menjadi dua bagian yang sama, dan yang meluas ke sisi yang berlawanan dengan sudut.
  • Tinggi, Segmen tegak lurus ke samping, yang meluas ke verteks yang berlawanan.
Dapat melayani Anda: interpolasi lagrange

Tiga medium, tiga mediatrices dapat dilacak dan sebagainya.

Pusat segitiga

Dalam segitiga apa pun, titik -titik berikut menonjol (lihat gambar berikut):

  • Baricentro g, Terkadang juga dipanggil Centroid Dari segitiga, itu adalah titik persimpangan median dan selalu interior dari segitiga.
  • Ortocenter h, titik di mana tiga ketinggian berpotongan.
  • Circumcentro atau, Ini adalah titik persimpangan mediatrices. Dapat ditemukan di luar segitiga, jika ini tumpul, sedangkan, di segitiga persegi panjang, atau bertepatan dengan titik tengah hipotenusus.
  • Di tengah, Titik persimpangan untuk bisektor segitiga.
  • Euler lurus, lurus yang menyatukan baricenter, orthocenter dan circumcentro, dalam segitiga apa pun yang tidak memikat. Selalu terpenuhi bahwa panjang segmen Hg adalah dua kali lipat dari segmen GO.
Poin dan segmen terkemuka dari segitiga. Sumber: Wikimedia Commons

Area segitiga

Untuk menghitung area A dari segitiga, formula berikut digunakan, bersifat umum:

A = basis × tinggi / 2

Area segitiga. Sumber: Wikimedia Commons

Formula Herón

Mengetahui panjang semua sisi segitiga, formula berikut, yang dikenal sebagai Formula Herón, Memungkinkan Anda menemukan area A:

Di sini, sisi segitiga adalah a, b dan c, sedangkan sP Apakah dia semi -besar, yaitu, setengah dari perimeter p = a + b + c.

Referensi

  1. Alexander, d. 2013. Geometri. Ke -5. Edisi. Pembelajaran Cengage.
  2. Sudut. Libretteks matematika. Pulih dari: matematika.Librettexts.org.
  3. Jiménez, René. 2010. Matematika II (Geometri dan Trigonometri). 2nd. Edisi. Pearson.
  4. Rumus alam semesta. Segi tiga. Pulih dari: universoformulas.com.
  5. Zapata, f. Segitiga: Sejarah, Elemen, Klasifikasi, Properti. Diperoleh dari: Lifer.com.