Prinsip aditif

Dia prinsip aditif Ini adalah teknik penghitungan dalam probabilitas yang memungkinkan untuk mengukur berapa banyak cara aktivitas dapat dilakukan yang, pada gilirannya, memiliki beberapa alternatif yang harus dilakukan, yang hanya dapat dipilih satu. Contoh klasik dari ini adalah saat Anda ingin memilih jalur transportasi untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatif akan sesuai dengan semua jalur transportasi yang mungkin yang menutupi rute yang diinginkan, baik udara, laut atau darat. Kita tidak bisa pergi ke suatu tempat menggunakan dua sarana transportasi secara bersamaan; Kita hanya perlu memilih satu.

Prinsip aditif memberi tahu kita bahwa jumlah cara yang kita miliki untuk melakukan perjalanan ini akan sesuai dengan jumlah masing -masing alternatif (alat transportasi) mungkin bahwa ada untuk pergi ke tempat yang diinginkan, ini bahkan akan mencakup alat transportasi yang memungkinkan skala di suatu tempat (atau tempat) menengah.

Jelas, dalam contoh sebelumnya kami akan selalu memilih alternatif yang paling nyaman dan yang paling sesuai dengan kemungkinan kami, tetapi secara probabilistik sangat penting untuk mengetahui berapa banyak cara acara dapat diadakan.

[TOC]

Kemungkinan

Secara umum, probabilitas adalah bidang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari peristiwa dan eksperimen acak.

Eksperimen atau fenomena acak adalah tindakan yang tidak selalu menghasilkan hasil yang sama, bahkan jika dilakukan dengan kondisi awal yang sama, tanpa mengubah apa pun dalam prosedur awal.

Contoh klasik dan sederhana untuk memahami apa yang terdiri dari percobaan acak adalah tindakan meluncurkan mata uang atau dadu. Tindakannya akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapatkan "wajah" atau "enam", misalnya.

Probabilitas bertanggung jawab untuk memberikan teknik untuk menentukan seberapa sering peristiwa acak tertentu dapat terjadi; Di antara niat lain, yang utama adalah memprediksi kemungkinan peristiwa di masa depan yang tidak pasti.

Probabilitas suatu peristiwa

Lebih khusus lagi, probabilitas bahwa suatu peristiwa akan terjadi adalah bilangan real antara nol dan satu; Artinya, angka milik interval [0,1]. Itu dilambangkan dengan p (a).

Jika p (a) = 1, maka probabilitas peristiwa itu akan terjadi adalah 100%, dan jika nol tidak ada kemungkinan terjadi. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang memungkinkan yang dapat diperoleh dengan melakukan percobaan acak.

Setidaknya ada empat jenis atau konsep probabilitas, tergantung pada kasusnya: probabilitas klasik, probabilitas frequentist, probabilitas subyektif dan probabilitas aksiomatik. Masing -masing memfokuskan kasus yang berbeda.

Probabilitas klasik mencakup kasus di mana ruang sampel memiliki jumlah elemen yang terbatas.

Dalam hal ini, probabilitas suatu peristiwa A akan menjadi jumlah alternatif yang harus mendapatkan hasil yang diinginkan (yaitu, jumlah elemen set A), dibagi dengan jumlah elemen ruang sampel.

Di sini harus dipertimbangkan bahwa semua elemen ruang sampel harus sama -sama mungkin (misalnya, sebagai diberikan yang tidak diubah, di mana probabilitas mendapatkan salah satu dari enam angka adalah sama).

Misalnya, berapa probabilitas bahwa saat meluncurkan dadu, angka ganjil akan diperoleh? Dalam hal ini set yang akan dibentuk oleh semua angka ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel akan terdiri dari semua angka dari 1 hingga 6. Kemudian, ia memiliki 3 elemen dan ruang sampel memiliki 6. Oleh karena itu, p (a) = 3/6 = 1/2.

Pada prinsipnya apa aditif?

Seperti yang dinyatakan di atas, probabilitas mengukur frekuensi peristiwa tertentu terjadi. Sebagai bagian dari kemampuan untuk menentukan frekuensi ini, penting untuk mengetahui berapa banyak cara yang dikatakan peristiwa yang dapat dilakukan. Prinsip aditif memungkinkan kita untuk membuat perhitungan ini dalam kasus tertentu.

Prinsip aditif menetapkan yang berikut: Jika A adalah peristiwa yang memiliki "a" waktu yang sama, maka cara dilakukan pada atau B (a∪b) adalah A+B.

Secara umum, ini ditetapkan untuk penyatuan sejumlah set terbatas (lebih dari atau sama dengan 2).

Contoh prinsip aditif

Contoh pertama

Jika toko buku menjual buku literatur, biologi, kedokteran, arsitektur dan kimia, yang memiliki 15 jenis buku literatur, 25 biologi, 12 kedokteran, 8 arsitektur dan 10 kimia, berapa banyak opsi yang dilakukan seseorang untuk dipilih untuk dipilih buku arsitektur atau buku biologi?

Prinsip aditif memberi tahu kita bahwa jumlah opsi atau cara untuk membuat pilihan ini adalah 8+25 = 33.

Prinsip ini juga dapat diterapkan jika ada satu peristiwa tunggal yang terlibat, yang pada gilirannya memiliki alternatif yang berbeda untuk dilakukan.

Misalkan Anda ingin melakukan beberapa kegiatan atau acara A, dan ada beberapa alternatif untuk ini, katakanlah n.

Pada gilirannya, alternatif pertama memiliki₁ cara untuk dilakukan, alternatif kedua memiliki₂ cara dilakukan, dan sebagainya, nomor alternatif n dapat dilakukan dari a_N cara.

Prinsip aditif menetapkan bahwa peristiwa A dapat diadakan₁+ ke₂+... + a_N cara.

Contoh kedua

Misalkan seseorang ingin membeli beberapa sepatu. Ketika dia tiba di toko sepatu, dia hanya menemukan dua model berbeda dari ukuran alas kakinya.

Ada dua warna yang tersedia, dan lima warna lainnya tersedia. Berapa banyak cara yang harus dilakukan orang ini untuk melakukan pembelian ini? Dengan prinsip aditif jawabannya adalah 2+5 = 7.

Prinsip aditif harus digunakan saat Anda ingin menghitung cara untuk melakukan suatu peristiwa atau lainnya, bukan keduanya secara bersamaan.

Untuk menghitung berbagai cara melakukan suatu peristiwa bersama ("y") dengan yang lain - yaitu, bahwa kedua peristiwa harus terjadi secara bersamaan - prinsip multiplikasi digunakan.

Prinsip aditif juga dapat ditafsirkan dalam hal probabilitas sebagai berikut: probabilitas suatu peristiwa A atau peristiwa B, yang dilambangkan dengan p (a∪b), mengetahui bahwa itu tidak dapat terjadi secara bersamaan ke B, diberikan oleh p (A∪b) = p (a)+ p (b).

Contoh ketiga

Berapa probabilitas mendapatkan 5 saat meluncurkan dadu atau wajah saat meluncurkan mata uang?

Seperti yang terlihat di atas, secara umum probabilitas mendapatkan nomor apa pun saat meluncurkan dadu adalah 1/6.

Secara khusus, probabilitas mendapatkan 5 juga 1/6. Demikian pula, probabilitas mendapatkan wajah saat meluncurkan mata uang adalah 1/2. Oleh karena itu, jawaban untuk pertanyaan sebelumnya adalah p (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Referensi

1. Bellhouse, d. R. (2011). Abraham de Moivre: Mengatur panggung untuk probabilitas klasik dan aplikasinya. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Pengantar Teori Probabilitas. Nasional Kolombia.
3. Daston, l. (sembilan belas sembilan puluh lima). Probabilitas klasik dalam pencerahan. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Matematika diskrit. Pendidikan Pearson.
5. Larson, h. J. (1978). Pengantar Teori Probabilitas dan Inferensi Statistik. Limusa editorial.
6. Lutfiyya, l. KE. (2012). Pemecah masalah matematika yang terbatas dan diskrit. Editor Asosiasi Penelitian & Pendidikan.
7. Padró, f. C. (2001). Matematika diskrit. Politèc. dari Catalonia.
8. Steiner, e. (2005). Matematika untuk Ilmu Terapan. Kembali.