Prisma heksagonal

Kami menjelaskan apa itu prisma heksagonal, karakteristik, elemen, area, simpul, tepi dan cara menghitungnya.

Apa prisma heksagonal?

A Prisma heksagonal Ini adalah tubuh tiga dimensi yang terdiri dari dua bentuk segi enam dan sisi berbentuk seperti persegi panjang atau jajaran genjang. Dapat ditemukan di alam, dalam struktur kristal mineral seperti berilium, grafit, seng dan lithium, misalnya.

Unsur -unsur prisma heksagonal adalah dasar, wajah, tepi, tinggi, simpul, radio dan apothem. Dari mereka Anda dapat menghitung area dan volume.

Sosok atas menunjukkan prisma heksagonal dengan wajah sisi persegi panjang; artinya, Prisma heksagonal lurus. Heksagon dari pangkalan itu teratur, yaitu sisi internal dan sudutnya sama. Namun, wajah prisma heksagonal bisa menjadi heksagon yang tidak teratur.

Karakteristik prisma heksagonal

1- Prisma heksagonal adalah sosok tiga dimensi dengan basa heksagonal.

2- Ada berbagai macam objek yang menanggapi definisi ini, namun mereka sangat berbeda.

Pada gambar berikut ada berbagai prisma heksagonal: Di sebelah kiri prisma heksagonal lurus dari wajah biasa, di kanan dan bawah dua prisma heksagonal dari wajah tidak teratur. Hexagon di dasar prisma di bawah ini memiliki kekhasan: itu adalah cekung, Yang berarti bahwa beberapa sudut internalnya lebih besar dari 180 °.

Variasi prisma heksagonal. Sumber: Wikimedia Commons.

Di sisi lain, basis heksagonal dari prisma di atas adalah poligon cembung: Semua sudut internal berukuran kurang dari 180 °.

Elemen prisma heksagonal

Elemen prisma heksagonal. Sumber: f. Zapata

Seperti setiap prisma, prisma heksagonal ditandai dengan memiliki elemen -elemen berikut:

Dapat melayani Anda: invers multiplikasi: penjelasan, contoh, latihan terpecahkan

-Pangkalan: dalam jumlah dua (2), dalam bentuk segi enam dan kongruen, yaitu, dengan ukuran yang sama. Wajah heksagonal bisa teratur atau tidak teratur.

-Wajah: Prisma heksagonal memiliki delapan (8) wajah secara total, yang dapat dihitung menggunakan Gambar 1. Dari 8 wajah, dua (2) adalah pangkalan dan enam (6) lateral.

-Tepian: Ini adalah segmen yang bergabung dengan dua pangkalan atau dua sisi prisma.

-Tinggi: Ini adalah jarak antara kedua wajah prisma. Bertepatan dengan panjang tepi dalam kasus prisma lurus.

-Puncak: Titik umum antara dasar dan dua sisi sisi.

Jika pangkalan prisma teratur, simetri gambar memungkinkan untuk mendefinisikan elemen tambahan dari sisi segi enam biasa ke.

-Radio: Ini adalah jarak yang diukur dari pusat segi enam dan simpul apa pun.

-Apothem: Ini adalah segmen yang bergerak dari tengah wajah heksagonal ke tengah satu sisi.

Dengan bantuan elemen -elemen ini, area dan volume dihitung, seperti yang akan kita lihat nanti.

Rumus

Ada banyak formula yang berkaitan dengan prisma heksagonal. Mereka berfungsi untuk menghitung area basis dan wajah samping mereka, volume dan karakteristik penting lainnya. Area segi enam biasa, segi enam yang tidak teratur dan jajaran genjang, serta perimeter, berguna.

Perimeter sosok datar

Itu adalah ukuran konturnya, yang dalam kasus poligon seperti segi enam adalah jumlah sisi -sisinya. Jika segi enam itu biasa menyamping ke, Ada formula untuk perimeter P:

P = 6.ke

Area Hexagon biasa

Sebut saja ALS dan L_KE Pada panjang apothem. Area tersebut diberikan oleh:

Dapat melayani Anda: data yang tidak dikelompokkan: contoh dan olahraga diselesaikan

A = p. L_KE/2 = 6a. L_KE/2

Di mana P adalah perimeter sosok itu.

Tergantung pada ukuran sisi ke, Area tersebut juga dapat dihitung dengan:

A = 2.5981.ke²

Area Hexagon yang tidak teratur

Tidak ada formula khusus, karena tergantung pada pengaturan sisi, tetapi segi enam dapat dibagi menjadi segitiga, menghitung area masing -masing dan menambahkannya.

Metode lain untuk menemukan area tersebut adalah penentu Gauss, yang perlu diketahui koordinat simpul segi enam.

Area jajaran genjang

A = Dasar X Tinggi

Ya ke adalah pangkalan dan H Tingginya, luasnya:

A = a.H

Area prisma heksagonal

Ini adalah jumlah dari area pangkalan -dua heksagon -dan yang dari wajah -6 persegi panjang atau jajaran genjang-.

Area prisma heksagonal reguler

Jika prisma heksagonal memiliki basis dalam bentuk segi enam biasa dan tepi lateral tegak lurus terhadap pangkalan -pangkalan ini, luasnya diberikan oleh jumlah:

A = 2 x 2.5981.ke² + 6.H

Di mana ke Itu adalah sisi segi enam dan H Itu adalah ketinggian prisma.

Area prisma heksagonal yang tidak teratur dan lurus

Jika pangkalannya adalah segi enam yang tidak teratur, area tersebut dihitung oleh:

A = 2a_basis  + P.H

Di mana:

-KE_basis Itu adalah area dasar heksagonal yang tidak teratur.

-P adalah perimeter pangkalan.

-H adalah ketinggian prisma

Sudut

Setiap wajah heksagonal memiliki 6 sudut atau simpul, yang memberikan total 12 simpul untuk prisma heksagonal.

Tepi

Ada formula untuk menemukan jumlah tepi prisma. Itu ditemukan oleh ahli matematika hebat Leonhard Euler (1707-1783) dan dipanggil Teorema Euler untuk polyhedros. Mengatakan begitu:

Dapat melayani Anda: alasan aljabar

Jika C adalah jumlah wajah, dan jumlah vértices v dan total tepi. Memang benar bahwa:

C+V = A+2

Jumlah untuk prisma heksagonal adalah: c = 8 dan v = 12. Oleh karena itu A adalah:

A = C + V - 2 = 8 + 12-2 = 18

Volume

Volume V dari prisma apa pun, baik lurus atau miring, wajah biasa atau tidak teratur, diberikan oleh:

V = Area dasar x tinggi

Oleh karena itu, kami akan membutuhkan formula untuk area yang kami lihat sebelumnya.

Misalnya, untuk prisma heksagonal lurus, yang pangkalannya adalah segi enam biasa, volumenya diberikan oleh:

V = 2.5981.ke².H

Referensi

1. Referensi Terbuka Matematika. Area Poligon. Pulih dari: mathpenref.com.
2. Wikipedia. Prisma. Pulih dari: is.Wikipedia.com.