Perhitungan probabilitas klasik, contoh, latihan terpecahkan

Itu Probabilitas klasik Ini adalah kasus khusus dari perhitungan probabilitas suatu peristiwa. Ini didefinisikan sebagai hasil bagi antara peristiwa yang menguntungkan untuk peristiwa ini dan total kemungkinan peristiwa, dengan kondisi bahwa masing -masing peristiwa ini semuanya sama -sama mungkin. Probabilitas klasik juga dikenal sebagai probabilitas apriori atau probabilitas teoritis.

Keinginan untuk mengantisipasi hal -hal adalah bagian dari sifat manusia setiap saat: kita semua bertanya pada diri sendiri apakah akan hujan pada hari berikutnya atau apakah tim sepak bola tertentu akan bermain atau tidak di divisi pertama musim depan. Ada bukti arkeologis bahwa orang bermain berjudi sekitar 40.000 tahun.

Definisi konsep probabilitas klasik

Namun, buku pertama tentang probabilitas adalah karena astronom Belanda Christian Huygens yang menyebutnya Penalaran terkait dengan permainan dadu. Seperti yang kita lihat, probabilitas klasik berasal dari permainan kebetulan.

Dadu memiliki sejarah panjang, itu adalah karya kubik yang wajahnya diberi nomor dengan poin dari satu hingga enam. Dengan meluncurkan hanya satu dadu yang jujur: berapa probabilitas keluar, katakanlah, lima?

Ini sangat sederhana: hanya ada satu wajah antara 6 ditandai dengan lima poin, oleh karena itu probabilitas P adalah:

P = 1/6

[TOC]

Perhitungan dalam probabilitas klasik

Cara ini menghitung probabilitas suatu peristiwa adalah penerapan aturan Laplace, yang awalnya dinyatakan pada tahun 1812 oleh ahli matematika Prancis Pierre de Laplace (1749-1827).

Aturan Laplace digunakan dalam probabilitas klasik untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa. Sumber: f. Zapata.

Jadilah peristiwa yang ingin kita ketahui probabilitas kejadiannya p (a), lalu:

P (a) = jumlah kasus yang menguntungkan untuk acara a / jumlah kasus yang mungkin terjadi

Hasil dari operasi ini selalu merupakan angka positif antara 0 dan 1. Jika suatu peristiwa memiliki kemungkinan terjadi, itu berarti itu tidak akan terjadi.

Di sisi lain, jika probabilitas kejadian sama dengan 1, itu berarti bahwa itu akan terjadi dalam bentuk apa pun dan dalam hal apa pun, probabilitas bahwa suatu peristiwa terjadi, ditambahkan dengan probabilitas bahwa itu tidak terjadi, sama dengan 1 :

Di sini kami telah menunjukkan probabilitas bahwa peristiwa A tidak terjadi melalui bar pada surat -surat tersebut.

Dapat melayani Anda: 10 jenis algoritma dan karakteristiknya

Jelas, dalam dadu legal, salah satu dari 6 wajah memiliki probabilitas yang sama untuk pergi, oleh karena itu probabilitas mendapatkan wajah dengan 5 harus 1/6.

Detail penting adalah sebagai berikut: Untuk menerapkan aturan Laplace, jumlah kasus yang mungkin harus terbatas, yaitu, kita harus dapat memberi tahu mereka dan mendapatkan angka alami.

Dalam contoh dadu ada 6 kasus yang mungkin dan satu peristiwa yang menguntungkan. Himpunan kasus yang mungkin dipanggil ruang sampel.

Saat menerapkan aturan Laplace, lebih mudah untuk menganalisis ruang sampel dengan hati -hati, termasuk semua peristiwa yang mungkin, yaitu, itu harus lengkap dan rapi, sehingga tidak ada peristiwa yang lolos yang harus diperhitungkan.

Ruang sampel dan acara

Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan huruf S atau huruf Yunani Ω (modal omega) dan merupakan konsep yang diperkenalkan oleh Galileo.

Seorang pemain dadu meminta orang bijak karena lebih sulit untuk mendapatkan 9 meluncurkan tiga dadu daripada 10, maka Galileo menghitung cara yang mungkin untuk mendapatkan 9. Akhirnya dia menghitung probabilitas masing -masing, menemukan bahwa, pada dasarnya, p (9) < P (10).

Contoh ruang dengan beberapa elemen

Jika ruang sampel terdiri dari beberapa elemen, ini terdaftar sebagai set. Misalnya, misalkan Anda ingin menemukan probabilitas bahwa dalam keluarga dengan dua anak, keduanya memiliki jenis kelamin yang sama.

Kami dapat menerapkan probabilitas klasik dengan benar menentukan ruang sampel dengan benar. Jika m = wanita dan h = pria, ruang sampel anak -anak adalah:

S = (m, m), (h, h), (m, h), (h, m)

Setiap elemen ruang sampel adalah suatu peristiwa, misalnya, peristiwa (M, M) berarti bahwa kedua anak dari keluarga ini adalah wanita.

Memiliki ruang sampel, menghitung probabilitas yang diminta sangat sederhana, karena hanya ada 2 kasus yang menguntungkan antara 4, sehingga kedua anak memiliki jenis kelamin yang sama: (m, m) dan (h, h), oleh karena itu: oleh karena itu:

P (keduanya anak -anak dari jenis kelamin yang sama) = 2/4 = 0.5

Contoh ruang dengan banyak elemen

Ketika ruang sampel terdiri dari banyak elemen, lebih baik memberikan aturan umum untuk menemukannya. Misalnya, jika T adalah masa manfaat tim, ruang sampel adalah:

S = T∕T ≥ 0

Bahwa berbunyi seperti ini: "Semua nilai T sedemikian rupa sehingga t lebih besar dari atau sama dengan 0". Peristiwa ruang ini bisa jadi perangkat ini memiliki masa manfaat t = 2 tahun.

Dapat melayani Anda: tingkat polinomial: bagaimana itu ditentukan, contoh dan latihan

Contoh probabilitas klasik

Probabilitas klasik diterapkan dengan ketentuan bahwa dua tempat yang ditunjukkan di atas terpenuhi, yaitu:

-Semua peristiwa sama -sama mungkin.

-Ruang sampel terbatas.

Oleh karena itu, ada situasi di mana probabilitas klasik tidak dapat diterapkan, seperti ketika Anda ingin mengantisipasi apakah pengobatan baru akan menyembuhkan penyakit tertentu, atau probabilitas bahwa mesin menghasilkan item yang rusak.

Di sisi lain, ini dapat diterapkan dengan sukses dalam kasus -kasus berikut:

Meluncurkan

Probabilitas klasik muncul dari minat orang dalam perjudian. Sumber: Pixabay.

Seperti yang telah kita lihat, probabilitas bahwa wajah tertentu akan keluar sama dengan 1/6.

Ambil surat dari dek

Kami memiliki setumpuk kartu 52 dari dek Prancis, yang terdiri dari empat tongkat: hati, cengkeh, berlian dan picas. Jadi probabilitas mengekstraksi hati, mengetahui bahwa ada 13 kartu dari setiap tongkat adalah:

P (hati) = 13/52

Meluncurkan

Ini adalah contoh khas dari probabilitas klasik, karena saat meluncurkan mata uang selalu ada probabilitas yang sama dengan ½ dari mendapatkan wajah atau stempel.

Ekstrak kelereng warna dari tas 

Di dalam tas mungkin ada kelereng berwarna, misalnya ada kelereng merah, kelereng biru dan kelereng hijau V. Probabilitas mengekstraksi merah adalah:

P (r) = r / n

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Setelah dadu jujur ​​diluncurkan. Hitung probabilitas berikut:

a) Gambar angka ganjil.

b) Biarkan 2 atau 5 keluar.

c) mencapai nilai kurang dari 4.

d) Dapatkan nilai kurang dari atau sama dengan 4.

e) mencapai nilai 3 yang berbeda dari 3

Solusi untuk

Ruang sampel adalah s = 1, 2, 3, 4, 5, 6, nilai ganjil adalah 1, 3 dan 5, oleh karena itu dari 6 kasus yang mungkin, ada tiga kasus yang menguntungkan:

P (ganjil) = 3/6 = 1/2 = 0.5

Solusi b

Kami ingin mengekstrak 2 atau 5, yaitu, salah satu dari kasus ini menguntungkan, oleh karena itu:

P (2 atau 5) = 2/6 = 1/3 = 0.33

Solusi c

Dalam hal ini ada 3 acara yang menguntungkan: Dapatkan 1, 2 atau 3:

P (kurang dari 4) = 3/6 = ½ = 0.5

Solusi d

Berikut ini adalah peristiwa tambahan yang menguntungkan, karena mereka meminta nilai yang lebih rendah atau sama dengan 4, lalu:

Dapat melayani Anda: Acutangle Triangle

P (nilai kurang dari atau sama dengan 4) = 4/6 = 2/3 = 0.67

Solusi e

Peluncuran 3 yang berbeda berarti bahwa nilai -nilai lain keluar:

- Latihan 2

Di dalam kotak ada biru, bola hijau, merah, kuning dan hitam. Berapa probabilitas bahwa, saat mengambil bola tertutup dengan mata Anda, berwarna kuning?

Larutan

Acara "E" adalah untuk mengeluarkan bola keluar dari kotak dengan mata tertutup (jika dilakukan dengan mata terbuka probabilitasnya adalah 1) dan bahwa ini kuning.

Hanya ada satu kasus yang menguntungkan, karena hanya ada satu bola kuning. Kasing yang mungkin adalah 5, karena ada 5 bola di dalam kotak.

Oleh karena itu, probabilitas peristiwa "E" sama dengan p (e) = 1/5.

Seperti yang dapat dilihat, jika acara tersebut akan mengeluarkan bola biru, hijau, merah atau hitam, probabilitasnya juga akan sama dengan 1/5. Oleh karena itu, ini adalah contoh probabilitas klasik.

Pengamatan

Jika ada 2 bola kuning di dalam kotak maka P (E) = 2/6 = 1/3, sedangkan probabilitas mengeluarkan bola biru, hijau, merah atau hitam akan sama dengan 1/6.

Karena tidak semua peristiwa memiliki probabilitas yang sama, jadi ini bukan contoh probabilitas klasik.

- Latihan 3

Berapa probabilitas bahwa, dengan meluncurkan dadu, hasil yang diperoleh sama dengan 5?

Larutan

Satu dadu memiliki 6 wajah, masing -masing dengan angka yang berbeda (1,2,3,4,5,6). Oleh karena itu, ada 6 kasus yang mungkin dan hanya satu kasus yang menguntungkan.

Jadi, probabilitas bahwa saat meluncurkan dadu diperoleh 5 sama dengan 1/6.

Sekali lagi, probabilitas mendapatkan hasil dadu lainnya juga sama dengan 1/6.

- Latihan 4

Di kelas ada 8 anak laki -laki dan 8 perempuan. Jika guru secara acak memilih seorang siswa di ruang tamunya, berapa kemungkinan siswa yang dipilih adalah seorang gadis?

Larutan

Acara "E" adalah memilih siswa acak. Total ada 16 siswa, tetapi karena Anda ingin memilih seorang gadis, maka ada 8 kasus yang menguntungkan. Oleh karena itu p (e) = 8/16 = 1/2.

Juga dalam contoh ini, probabilitas memilih anak adalah 8/16 = 1/2.

Artinya, sangat mungkin bahwa siswa yang dipilih adalah perempuan seperti laki -laki.

Referensi

1. Agustus, a. Kemungkinan. Universitas Puerto Riko. Pulih dari: dokumen.UPRB.Edu.
2. Galindo, e. 2011. Statistik: Metode dan Aplikasi. Kejadian Editor.
3. Jiménez, r. 2010. Matematika II. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
4. Triola, m. 2012. Statistik dasar. 11. Edisi. Addison Wesley.
5. Matematika Sangaku. Aturan Laplace. Pulih dari: sangakoo.com.