Alasan untuk berubah

Apa alasan perubahan?

Itu alasan untuk berubah Besarnya matematika yang mendefinisikan perubahan variabel atau besarnya fisik tentang yang lain. Misalnya, kecepatan adalah alasan untuk mengubah posisi sehubungan dengan waktu.

Perubahan besarnya X, Itu dilambangkan dengan lirik Yunani δ (baca "delta") dan ditulis Δx. Ini dihitung oleh perbedaan antara nilai akhir dan awal: Δx = x_terakhir- X_awal.

Jika besarnya X terkait dengan besarnya Dan, Ini juga mengalami perubahan, disebut Δy = y_terakhir- Dan_awal, Alasan untuk mengubah Y sehubungan dengan X didefinisikan sebagai hasil bagi:

Yang, menggunakan notasi dengan delta yang ditunjukkan sebelumnya, tetap seperti ini:

Hasil bagi ini dikenal sebagai Tingkatkan hasil bagi dari Dan dengan hormat X salah satu Rasio perubahan rata -rata atau rata -rata.

Dengan cara ini Anda dapat mendefinisikan magnitudo seperti indeks pertumbuhan populasi, kecepatan yang dengannya suatu objek, tingkat pengangguran, aliran air melalui pipa dan banyak lagi. Semua jumlah ini, pada dasarnya, alasan perubahan.

Mengapa penting untuk menghitung alasan perubahan?

Sejumlah besar minat tidak tetap tidak dapat diubah, tetapi mengalami perubahan, dan seringkali perubahan ini mengikuti satu sama lain dalam waktu. Oleh karena itu pentingnya menghitung alasan untuk mengubah besarnya dari waktu ke waktu.

Misalnya, ada kasus sederhana dari suatu objek yang bergerak di sepanjang garis lurus, yang bisa menjadi sumbu atau sumbu horizontal atau sumbu dari X. Ponsel (mobil, sepeda, orang yang berjalan atau berlari ...) terus mengubah posisi mereka ketika waktu berlalu T.

Kemudian, alasan untuk mengubah posisi objek Δx dalam interval waktu Δt, dikenal sebagai kecepatan rata -rata:

Dapat melayani Anda: cara mengonversi dari km/h a m/s? Latihan terpecahkan

Ponsel lain yang bergerak melalui garis lurus yang sama dapat melakukannya dengan kecepatan yang berbeda, apakah atau kurang, dan dengan cara ini dibedakan dari ponsel pertama (karena lebih lambat atau lebih cepat).

Misalnya, koridor datar 100 meter akan memiliki nilai tukar rata -rata dalam posisinya jauh lebih besar daripada maraton atau orang yang berjalan dengan tenang di jalan.

Kecepatan adalah contoh khas dari rasio perubahan, tetapi beberapa besaran menarik yang juga mengalami perubahan waktu, adalah: suhu, volume cairan, muatan listrik, populasi bakteri dan banyak lagi.

Mengetahui alasan Anda untuk berubah, Anda dapat mengetahui banyak tentang cara besarnya besar ini berkembang seiring waktu.

Unit alasan perubahan

Rasio adalah rasio antara dua besaran, unit yang dihasilkan juga akan menjadi hasil bagi unit yang digunakan untuk mengukurnya. Misalnya, kecepatan adalah panjang antara waktu, karena itu adalah alasan untuk mengubah posisi sehubungan dengan waktu.

Dengan cara ini, unit kecepatan bisa berupa meter/detik, kilometer/jam, mil/jam dan banyak kombinasi lainnya.

Bagaimana alasan perubahan dihitung?

Alasan rata -rata atau nilai tukar antara dua besaran mudah dihitung, ketika melakukan hasil bagi antara masing -masing variasi masing -masing, menurut rumus:

Perubahan besarnya dapat diberikan melalui tabel stok atau ditentukan oleh grafik, yang masing -masing nilai dari masing -masing Dan Dan X (Lihat latihan yang diselesaikan di akhir).

Di samping itu:

Dan ekspresi hak adalah justru kemiringan garis, yang disimpulkan bahwa alasan rata -rata perubahan adalah kemiringan garis sekte ke grafik y tergantung pada x.

Dapat melayani Anda: piramida heksagonal

Tanda -tanda alasan perubahan

Menurut definisi yang diberikan, alasan perubahan bisa positif atau negatif, tergantung pada bagaimana besarnya melibatkan bervariasi, karena ini dapat meningkat atau berkurang, menurut.

Jika alasan perubahan adalah positif, itu berarti perubahan itu Dan dan masuk X Mereka adalah tanda yang sama, yaitu, Dan meningkat dan X Dia juga melakukannya. Atau begitu banyak Dan sebagai X Mereka menurun.

Namun, ketika alasan perubahan adalah negatif, itu berarti bahwa salah satu besaran meningkat dan yang lainnya menurun.

Alasan Perubahan Instan

Seringkali, ini jauh lebih menarik. Dalam hal ini, perlu membuat variasi Δx menjadi sangat kecil, cenderung 0 (tetapi tanpa menjadi 0, karena pembagian antara 0 tidak ditentukan).

Ini disebut "mengambil batas", dan dalam hal ini, rasio perubahan instan disebut "turunan" dari Dan dengan hormat X dan itu dilambangkan sebagai dy/dx; Jadi:

Rasio atau laju perubahan sesaat juga sama dengan kemiringan garis, tetapi dalam hal ini adalah kemiringan garis garis singgung ke grafik Dan melawan X.

Contoh sederhana

Pertumbuhan seseorang

Sejak mereka dilahirkan, anak -anak tumbuh dengan kecepatan yang ditentukan oleh beberapa faktor, di antaranya genetika dan makanan menonjol. Tingkat pertumbuhan tertinggi terjadi selama tahun pertama kehidupan; Kemudian, selama masa kanak -kanak dan kemudian di masa pubertas, anak -anak biasanya mengalami "peregangan", yaitu, alasan perubahan tinggi sehubungan dengan waktu, dan kemudian berkurang.

Dapat melayani Anda: kotak minimum

Setelah pubertas, anak laki -laki terus tumbuh, tetapi laju menurun sampai mereka dibatalkan, begitu mereka mencapai perawakan orang dewasa yang pasti.

Kopi sejuk

Adalah fakta yang diketahui bahwa kopi atau sup panas secara bertahap didinginkan saat dibiarkan pada suhu kamar. Namun, laju pendinginan melambat semakin dekat suhu kopi atau sup pada suhu kamar.

Salah satu cara untuk memodelkan fenomena ini adalah melalui Hukum Pendingin Newton, menurutnya, laju panas yang ditransfer sebanding dengan perbedaan antara suhu zat dan suhu sekitar. Konstanta proporsionalitas k adalah karakteristik zat:

T_{salah satu} mewakili suhu lingkungan.

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Hitung rasio perubahan rata -rata Dan dengan hormat X, Mengingat nilai -nilai berikut:

Dan₁ = 3; Dan₂ = 10; X₁ = 2; X₂ = 5

Larutan

Menurut formula:

Nilai yang diberikan dalam pernyataan diganti dan operasi diselesaikan:

Latihan 2

Grafik menunjukkan kurva jarak masing -masing versus waktu dari dua skaters kecepatan Olimpiade A dan B, dalam modalitas 500 meter. Siapa yang memenangkan perlombaan? Berapa kecepatan rata -rata setiap skater?

Larutan

Mengamati grafik, mengikuti bahwa skater B (kurva biru) memenangkan balapan, karena melakukan tur 500 m dalam 35 detik, sementara skater A (kurva merah), melakukannya dalam 40 detik.

Kecepatan rata -rata masing -masing adalah:

Referensi

1. Figueroa, d. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
2. Ilmu Glencoe. Tingkat Perubahan dan Kemiringan (2021). Dipulihkan dari: Glencoe.com.
3. Larson, r. (2012). Prekalkulasi. Ke -8. Edisi. Pembelajaran Cengage.
4. Larson, r. (1986). Perhitungan dengan geometri analitik, 2nd. Edisi. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). Aljabar, konsep, dan konteks perguruan tinggi. Brooks/Cole.