Penalaran Aljabar

Apa alasan aljabar?

Dia Penalaran Aljabar Itu pada dasarnya. Karakteristik matematika adalah kekakuan logis dan tren abstrak yang digunakan dalam argumen mereka.

Untuk ini perlu mengetahui "tata bahasa" yang benar yang harus digunakan dalam tulisan ini. Selain itu, penalaran aljabar mencegah ambiguitas dalam pembenaran argumen matematika, yang penting untuk menunjukkan hasil apa pun dalam matematika.

Variabel Aljabar

Variabel aljabar hanyalah variabel (huruf atau simbol) yang mewakili objek matematika tertentu.

Misalnya, huruf x, y, z, biasanya digunakan untuk mewakili angka -angka yang memenuhi persamaan yang diberikan; huruf p, q r, untuk mewakili formula proposisional (atau huruf kapital masing -masing untuk mewakili proposisi spesifik); dan huruf a, b, x, dll., Untuk mewakili set.

Istilah "variabel" menekankan bahwa objek yang dimaksud tidak tetap, tetapi bervariasi. Begitulah kasus persamaan, di mana variabel digunakan untuk menentukan solusi yang awalnya tidak diketahui.

Secara umum, variabel aljabar dapat dianggap sebagai surat yang mewakili suatu objek, baik tetap atau tidak.

Sama seperti variabel aljabar digunakan untuk mewakili objek matematika, kita juga dapat mempertimbangkan simbol untuk mewakili operasi matematika.

Misalnya, simbol "+" mewakili operasi "jumlah". Contoh lain adalah notasi simbolis yang berbeda dari koneksi logis dalam kasus proposisi dan set.

Dapat melayani Anda: simetri aksial: sifat, contoh dan latihan

Ekspresi Aljabar

Ekspresi aljabar adalah kombinasi dari variabel aljabar melalui operasi yang ditentukan sebelumnya. Contohnya adalah operasi dasar dari jumlah, pengurangan, perkalian dan pembagian antara angka, atau penghubung logis dalam proposisi dan set.

Penalaran Aljabar bertanggung jawab untuk mengekspresikan penalaran matematika atau argumen melalui ekspresi aljabar.

Bentuk ekspresi ini membantu menyederhanakan dan menyingkat penulisan, karena memanfaatkan notasi simbolis dan memungkinkan penalaran untuk lebih memahami, menyajikannya dengan cara yang lebih jelas dan lebih tepat.

Contoh

Mari kita lihat beberapa contoh yang menunjukkan bagaimana penalaran aljabar digunakan. Sangat teratur digunakan untuk menyelesaikan masalah logika dan penalaran, seperti yang akan kita lihat segera.

Pertimbangkan proposisi matematika yang diketahui "jumlah dua angka adalah komutatif". Mari kita lihat bagaimana kita dapat mengekspresikan proposisi ini secara aljabar: diberi dua angka "A" dan "B", yang berarti proposisi ini adalah bahwa A+B = B+A.

Alasan yang digunakan untuk menafsirkan proposisi awal dan mengekspresikannya dalam istilah aljabar adalah alasan aljabar.

Kami juga dapat menyebutkan ungkapan terkenal "urutan faktor tidak mengubah produk", yang mengacu pada fakta bahwa produk dari dua angka juga komutatif, dan secara aljabar diekspresikan sebagai AXB = BXA.

Demikian pula mereka dapat diekspresikan (dan pada kenyataannya mengekspresikan diri mereka sendiri) sifat asosiatif dan distributif untuk jumlah dan produk, di mana pengurangan dan pembagian disertakan.

Jenis penalaran ini mencakup bahasa yang sangat luas dan digunakan dalam berbagai konteks dan berbeda. Bergantung pada setiap kasus, dalam konteks ini kita harus mengenali pola, menafsirkan pernyataan dan menggeneralisasi dan memformalkan ekspresi mereka dalam istilah aljabar, memberikan penalaran yang valid dan berurutan.

Dapat melayani Anda: ukuran variabilitas

Latihan terpecahkan

Berikut ini adalah beberapa masalah logika, yang akan kami selesaikan menggunakan penalaran aljabar:

Latihan Pertama

Berapa angka yang, dengan menghilangkan setengahnya, sama dengan satu?

Larutan

Untuk menyelesaikan jenis latihan ini, sangat berguna untuk mewakili nilai yang ingin kami tentukan melalui variabel. Dalam hal ini kami ingin menemukan angka yang saat menghapus setengahnya, menghasilkan nomor satu. Mari kita menunjukkan dengan x nomor yang dicari.

"Hapus setengah" angka melibatkan membaginya dengan 2. Jadi hal di atas dapat diekspresikan secara aljabar sebagai x/2 = 1, dan masalahnya dikurangi untuk memecahkan persamaan, yang dalam hal ini linier dan sangat sederhana untuk dipecahkan. Membersihkan x kita mendapatkan solusinya adalah x = 2.

Kesimpulannya, 2 adalah angka yang ketika menghapus setengahnya sama dengan 1.

Latihan kedua

Berapa menit ada untuk tengah malam jika 10 menit yang lalu ada 5/3 dari apa yang hilang sekarang?

Larutan

Mari kita "z" jumlah menit yang tersisa untuk tengah malam (surat lainnya dapat digunakan). Artinya sekarang "z" menit untuk tengah malam hilang. Ini menyiratkan bahwa 10 menit yang lalu menit "Z+10" untuk tengah malam hilang, dan ini sesuai dengan 5/3 dari apa yang hilang sekarang; yaitu, (5/3) z.

Kemudian, masalahnya dikurangi menjadi pemecahan persamaan z+10 = (5/3) z. Mengalikan kedua sisi kesetaraan dengan 3, persamaan 3z+30 = 5z diperoleh.

Sekarang, saat mengelompokkan variabel "z" di satu sisi kesetaraan, ia diperoleh bahwa 2z = 15, yang menyiratkan bahwa z = 15.

Oleh karena itu, 15 menit hilang untuk tengah malam.

Dapat melayani Anda: distribusi normal: formula, karakteristik, contoh, olahraga

Latihan ketiga

Dalam suku yang berlatih barter, ada kesetaraan ini:

- Tombak dan kalung ditukar dengan perisai.

- Tombak setara dengan pisau dan kalung.

- Dua perisai dipertukarkan dengan tiga unit pisau.

Berapa banyak kalung yang setara dengan tombak?

Larutan

Sean:

CO = Kalung

L = tombak

E = perisai

Cu = pisau

Kemudian kita memiliki hubungan berikut:

CO + L = E

L = Co + Cu

2e = 3cu

Sehingga masalahnya direduksi untuk memecahkan sistem persamaan. Meskipun lebih tidak diketahui daripada persamaan, sistem ini dapat diselesaikan, karena mereka tidak meminta kami untuk solusi tertentu tetapi salah satu variabel tergantung pada yang lain. Apa yang harus kita lakukan adalah mengekspresikan "co" berdasarkan "l" secara eksklusif.

Dari persamaan kedua Anda harus cu = l - co. Mengganti di yang ketiga diperoleh bahwa e = (3l - 3co)/2. Akhirnya, mengganti persamaan pertama dan menyederhanakan diperoleh bahwa 5co = l; Yaitu, tombak setara dengan lima kalung.