Sifat simetri aksial, contoh dan latihan

Itu Simetri aksial Itu terjadi ketika titik -titik sosok bertepatan dengan titik sosok lain dengan menggunakan mediatrix lurus yang disebut sumbu simetri. Ini juga disebut simetri radial, rotasi atau silindris.

Biasanya diterapkan dalam angka geometris, tetapi mudah diamati di alam, karena ada hewan seperti kupu -kupu, kalajengking, rak atau manusia yang menyajikan simetri aksial.

Dalam foto cakrawala kota Toronto ini dan pantulannya dalam simetri aksial air dipamerkan. (Sumber: Pixabay)

[TOC]

Cara menemukan aksial simetris

Untuk menemukan aksial simetris p 'dari titik p sehubungan dengan garis (l) Operasi geometris berikut dilakukan:

1.- Tegak lurus terhadap garis (l) dilacak yang melewati titik p.

2.- Intersepsi kedua garis menentukan suatu titik atau.

3.- Panjang segmen PO diukur, maka panjang ini disalin pada garis (PO) mulai dari atau ke arah p a atau menentukan titik p '.

4.- Poin hal.

Gambar 1. Dua titik P dan P 'secara aksial simetris ke sumbu (L) jika sumbu tersebut adalah mediatrix dari segmen PP'

Sifat simetri aksial

- Simetri aksial adalah isometrik, yaitu jarak dari sosok geometris dan simetris yang sesuai.

- Ukuran sudut dan simetrisnya sama.

- Aksial simetris dari suatu titik pada sumbu simetri adalah titik itu sendiri.

Itu dapat melayani Anda: Metode Gauss-Seidel: Penjelasan, Aplikasi, Contoh

- Garis simetris garis yang sejajar dengan sumbu simetri juga merupakan kios yang sejajar dengan sumbu tersebut.

- Garis keamanan ke sumbu simetri adalah simetris.

- Gambar simetris dari garis adalah garis lain yang membentuk sudut dengan sumbu simetri dengan ukuran yang sama dengan garis asli.

- Gambar simetris dari garis tegak lurus terhadap sumbu simetri adalah garis lain yang tumpang tindih yang pertama.

- Garis dan garis simetris aksial membentuk sudut yang bisektornya adalah sumbu simetri.

Gambar 2. Simetri aksial menjaga jarak dan sudut.

Contoh simetri aksial

Alam menunjukkan banyak contoh simetri aksial. Misalnya, Anda dapat melihat simetri wajah, serangga seperti kupu -kupu, refleksi pada permukaan perairan dan cermin yang tenang atau daun tanaman, di antara banyak lainnya.

Gambar 3. Kupu -kupu ini menunjukkan simetri aksial yang hampir sempurna. (Sumber: Pixabay) Gambar 4. Wajah gadis ini memiliki simetri aksial. (Sumber: Pixabay)

Latihan simetri aksial

Latihan 1

Anda memiliki segitiga simpul A, B dan C yang koordinat cartesian masing -masing adalah a = (2, 5), b = (1, 1) dan c = (3.3). Temukan koordinat cartesian dari segitiga simetris sehubungan dengan sumbu y (sumbu ordinat).

Larutan: Jika titik p memiliki koordinat (x, y) maka simetrisnya sehubungan dengan sumbu ordinat (sumbu y) adalah p '= (-x, y). Dengan kata lain.

Dapat melayani Anda: Set Infinite: Properti, Contoh

Dalam hal ini, segitiga simetris dari simpul A ', B' dan C 'akan memiliki koordinat:

A '= (-2, 5); B '= (-1, 1) dan c' = (-3, 3) Seperti yang dapat diperiksa pada Gambar 6.

Gambar 6. Jika suatu titik memiliki koordinat (x, y) simetrisnya sehubungan dengan sumbu y (sumbu ordinat) akan memiliki koordinat (-x, y).

Latihan 2

Mengacu pada ABC Triangle dan A'B'C 'dari Latihan 1 simetris, periksa bahwa sisi yang sesuai dari segitiga asli dan simetrisnya memiliki panjang yang sama.

Larutan: Untuk menemukan jarak atau panjang sisi, kami menggunakan rumus jarak Euclidian:

d (a, b) = √ ((bx-ax)^2 + (oleh-ay)^2) = √ ((1-2)^2 + (1-5)^2) = √ (-1 )^2 + (-4)^2) = √ (17) = 4.123

Selanjutnya, panjang sisi simetris yang sesuai dengan'B 'dihitung:

D (a ', b') = √ ((bx'-ax ')^2 +(oleh'-y^2) = √ ((-1 +2)^2 +(1-5)^2) = √ ((1)^2 + (-4)^2) = √ (17) = 4,123

Dengan cara ini, terbukti bahwa simetri aksial menjaga jarak antara dua titik. Prosedur ini dapat diulangi untuk dua sisi lain dari segitiga dan simetrisnya untuk memeriksa invarian dalam panjangnya. Misalnya | AC | = | A'c '| = √5 = 2.236.

Latihan 3

Sehubungan dengan segitiga ABC dan A'B'C 'dari Latihan 1 yang simetris, periksa bahwa sudut yang sesuai dari segitiga asli dan simetrisnya memiliki ukuran sudut yang sama.

Larutan: Untuk menentukan ukuran sudut BAC dan B'A'C 'produk skalar vektor akan dihitung terlebih dahulu AB dengan Ac dan kemudian produk skalar A'b ' dengan A'c '.

Mengingat itu:

A = (2, 5), b = (1, 1) dan c = (3.3)

A '= (-2, 5); B '= (-1, 1) dan c' = (-3, 3).

Kamu punya:

AB = y Ac =

demikian pula

A'b ' = y Ac =

Dapat melayani Anda: teorema lamy

Kemudian produk skalar berikut ditemukan:

Ab⋅ac = ⋅ = -1⋅1 + (-4) ⋅ (-2) = -1 + 8 = 7

Demikian pula

A'b'⋅a'c ' = ⋅ = 1⋅ (-1) + (-4) ⋅ (-2) = -1 + 8 = 7

Ukuran sudut BAC adalah:

∡BAC = arccos ( Ab⋅ac / (|Ab |⋅ |AC |)) = 

Arccos (7 / (4,123⋅2.236)) = 40,6º

Demikian pula, ukuran sudut b'a'c 'adalah:

∡b'a'c '= arccos ( A'b'⋅a'c ' / (|A'B '|⋅ |A'c '|)) = 

Arccos (7 / (4,123⋅2.236)) = 40,6º

Menyimpulkan bahwa simetri aksial menjaga ukuran sudut.

Latihan 4

Jadilah titik P koordinat (a, b). Temukan koordinat p 'aksial simetris sehubungan dengan garis y = x.

Larutan: Kami akan menelepon (a ', b') ke koordinat titik simetris p 'sehubungan dengan garis y = x. Titik tengah m dari segmen PP 'memiliki koordinat ((a+a')/2, (b+b ')/2) dan juga pada baris y = x, sehingga kesetaraan berikut dipenuhi:

A + a '= b + b'

Di sisi lain, segmen PP 'telah tertunda -1 karena tegak lurus terhadap garis y = x kemiringan 1, sehingga kesetaraan berikut dipenuhi:

B - b '= a' -a

Membersihkan dua persamaan sebelum 'dan b' disimpulkan bahwa:

a '= b dan apa b' = a.

Yaitu, diberi titik p (a, b), aksial simetrisnya sehubungan dengan garis y = x adalah p '(b, a).

Referensi

1. Arce m., Blázquez S dan lainnya. Transformasi Pesawat. Pulih dari: educutmxli.File.WordPress.com
2. Perhitungan CC. Simetri aksial. Pulih dari: perhitungan.Dc
3. Superprof. Simetri aksial. Pulih dari: superprof.adalah
4. Wikipedia. Simetri aksial. Pulih dari: is.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Lingkaran simetri. Diperoleh dari: di.Wikipedia.com