Jumlah aljabar

Contoh jumlah aljabar

Berapa jumlah aljabar?

Itu Jumlah aljabar Ini terdiri dari mengumpulkan beberapa jumlah, yang mungkin memiliki tanda -tanda berbeda, dalam satu jumlah yang dihasilkan, disebut penambahan atau sederhana, jumlah.

Setiap penambahan dipanggil ketentuan, Jadi jumlah aljabar terdiri dari dua istilah atau lebih, yang dapat dikelompokkan dengan tanda kurung, kurung persegi dan kunci, kenalan simbol grup.

Jumlah ini dapat dilakukan dengan bilangan real, dengan ekspresi aljabar atau dengan kombinasi keduanya. Vektor juga dapat ditambahkan.

Misalnya, berikut ini adalah jumlah aljabar dengan bilangan bulat dan simbol kelompok:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

Dan yang ini melibatkan ekspresi aljabar dan bilangan real:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Kemudian, solusi dari jumlah ini ditunjukkan secara rinci (contoh diselesaikan 6 dan 14), tetapi pertama -tama lebih mudah untuk meninjau teknik dan sifat yang berlaku dalam resolusinya.

Bagaimana menyelesaikan jumlah aljabar?

Hal pertama yang harus diperhitungkan untuk melaksanakan jumlah aljabar adalah hukum atau aturan tanda:

• Jika Anda ingin menambahkan jumlah dengan tanda yang sama, nilai absolut ditambahkan dan hasilnya membawa tanda jumlah.
• Dengan menambahkan jumlah tanda yang berbeda, nilai absolut dikurangi dan hasilnya ditempatkan tanda nilai yang paling absolut.
• Dengan mengalikan atau membagi dua jumlah dari tanda yang sama, hasilnya selalu positif.
• Dan jika Anda ingin melipatgandakan atau membagi dua angka dengan tanda yang berbeda, hasilnya negatif.

Sebagai pengingat, nilai absolut dari jumlah apa pun x, apakah numerik atau aljabar, dilambangkan dengan │x│ dan dihitung sebagai berikut:

• │x│ = x, jika x> 0
• │x│ = −x, jika x < 0

Misalnya:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hirarki Operasi

Simbol kelompok yang disebutkan di atas dapat muncul dalam jumlah aljabar, atau merupakan operasi yang lebih kompleks di mana mereka muncul, di samping jumlah, penggandaan, pembagian, eksponen atau root.

Kemudian, sebelum melaksanakan jumlahnya, kita harus menggunakan hierarki operasi, untuk mengetahui perintah yang harus diambil selama resolusi:

1.- Pertama menghilangkan tanda -tanda pengelompokan, dimulai dengan yang paling internal.

2.- Memecahkan eksponen atau akar, jika ada.

3.- Melaksanakan perkalian atau divisi, jika operasi mencakup beberapa, selalu sesuai dengan aturan tanda -tanda yang diucapkan di atas.

Itu bisa melayani Anda: prisma hepagonal

4.- Setelah ini selesai, jumlah aljabar diselesaikan, mengikuti pedoman yang diberikan oleh aturan tanda.

Jika ada beberapa operasi dari hierarki yang sama, itu mulai dipecahkan dari kiri ke kanan.

Penting: Setiap tanda kurung yang didahului oleh tanda +, apakah ditulis sebagai eksplisit atau tidak, dapat ditekan tanpa mempengaruhi tanda konten. Tetapi jika tanda kurung didahului oleh tanda -maka tanda -tanda perubahan konten.

Misalnya:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Sifat jumlah aljabar

1.- Properti Komutatif: Urutan Addends tidak mengubah jumlah. Yaitu: a + b = b + a.

2.- Properti Asosiatif: Jika operasi terdiri dari lebih dari dua istilah, dua yang pertama dapat dikaitkan, mendapatkan hasilnya, menambahkannya ke yang berikut dan seterusnya dan seterusnya. Karena itu:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Elemen Penambahan Netral: Ini 0, jadi: A + 0 = a

4.- Berlawanan: mengingat jumlah "A", kebalikannya adalah "-a", untuk memenuhi itu: a + (-a) = 0

5.- Ketika Anda memiliki ekspresi campuran, yang terdiri dari angka dan istilah aljabar, hanya yang serupa dan jumlah dari istilah yang tidak mudah ditambahkan.

Istilah yang sama adalah mereka yang bagian literalnya identik, meskipun mereka dapat berbeda dalam koefisien. Misalnya:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Istilah x² dan 4x² Mereka serupa, karena mereka memiliki surat dan eksponen yang sama. Perhatikan bahwa angka -angka ditambahkan terpisah dari ekspresi literal (dengan lirik) dan hasilnya ditunjukkan.

Ringkasan sifat utama dari jumlah tersebut. Sumber: f. Zapata

Contoh

Jumlah aljabar dari bilangan bulat

Ada beberapa strategi, menerapkan aturan tanda dan properti yang dijelaskan di atas. Misalnya, jumlah positif dan negatif dapat ditambahkan terpisah, dan kemudian kurangi hasil masing -masing.

1) 7− 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Dapat melayani Anda: Jumlah Riemann: Sejarah, Rumus dan Properti, Latihan

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

Dalam latihan berikut, harus diingat bahwa tanda kelompok yang didahului dengan tanda yang lebih sedikit, ubah konten:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Kaisar Romawi Augusto memulai pemerintahannya - 27.C dan memerintah sampai kematiannya, selama 41 tahun. Tahun yang diakhiri dengan pemerintahan Augusto adalah:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Lift bangunan terletak di ruang bawah tanah kedua, memanjat tujuh lantai, turun empat, naik 15 dan rendah 6. Lantai apa itu lift?

Pertama, tanda -tanda ditugaskan: Level 0 ke tingkat jalan, ketika lift naik sejumlah lantai dianggap sebagai jumlah positif dan ketika turun itu negatif:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Lift berada di lantai kesepuluh.

Jumlah aljabar dari bilangan real

Bilangan real termasuk bilangan alami, rasional dan irasional:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Jumlah monomial dan polinomial

Monomial mengandung bagian literal dengan eksponen masing -masing, yang merupakan bilangan bulat lebih besar dari 1, dan koefisien numerik milik set bilangan real. Bagian literal dapat terdiri dari satu atau lebih huruf.

Ekspresi: −3x², √5 ∙ x³ dan 8x²Dan³ Mereka adalah contoh monomial. Sebaliknya, mereka bukan monomial: 2x⁻³ dan 7√x.

Jumlah aljabar antara monomial hanya dapat dieksekusi ketika monomial serupa, dalam hal ini, hasilnya adalah monomial lain. Prosedur ini juga disebut Pengurangan monomial:

sebelas) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³Dan

Dapat melayani Anda: segitiga miring: karakteristik, contoh, latihan

Jika monomial tidak serupa, jumlahnya ditunjukkan dan menghasilkan polinomial:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Jika istilah serupa muncul dalam jumlah, ini dapat dikurangi:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

limabelas) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Jumlah polinomial dapat dilakukan secara horizontal, seperti pada contoh sebelumnya, atau secara vertikal. Hasilnya sama dalam kedua kasus.

17) Tambahkan polinomial dalam dua cara:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Secara horizontal:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2Z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x²− 4z² + 4y

Tegak lurus:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + X²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + X²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

dua puluh) Buat jumlah polinomial:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - X⁴ + X³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Menggunakan metode vertikal, polinomial dilengkapi dengan bantuan ketentuan formulir 0x^N  Dan kami melanjutkan untuk menambahkan istilah yang sama:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - X⁴  +  X³  - 2x² +  x - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- X⁵ +  4x⁴ + 3x³  + X²  - 8x - 1