Properti Trapecio Isosceles, Hubungan dan Rumus, Contoh

A rekstok gantung sama kaki Ini adalah segi empat di mana dua sisi sejajar satu sama lain dan juga, dua sudut yang berdekatan dengan salah satu sisi paralel memiliki ukuran yang sama.

Pada Gambar 1 Anda memiliki ABCD Quadrilateral, di mana sisi AD dan BC paralel. Selain itu, sudut ∠dab dan ∠ADC berdekatan dengan iklan sisi paralel memiliki ukuran yang sama α. 

Gambar 1. Trapezium Isosceles. Sumber: f. Zapata.

Dengan demikian, poligon segi empat, atau empat sisi ini, pada dasarnya, merupakan trapesium isosceles.

Dalam trapeze, sisi paralel disebut pangkalan dan non-paralel disebut lateral. Fitur penting lainnya adalah tinggi, yang merupakan jarak yang memisahkan sisi paralel.

Selain trapesium Isosceles ada jenis trapeze lain:

-TRapecio Escaleno, yang memiliki semua sudut dan sisi yang berbeda.

-TPersegi panjang rapecio, di mana sisi memiliki sudut yang berdekatan lurus.

Bentuk trapesium sering terjadi di berbagai bidang desain, arsitektur, elektronik, perhitungan dan banyak lagi, seperti yang akan dilihat nanti. Oleh karena itu pentingnya menjadi terbiasa dengan propertinya.

[TOC]

Properti

Trapesium isosceles eksklusif

Jika trapeze adalah Isosceles maka memenuhi sifat karakteristik berikut:

1.- Sisi memiliki ukuran yang sama.

2.- Sudut yang berdekatan dengan pangkalan adalah sama.

3.- Sudut yang berlawanan adalah pelengkap.

4.- Diagonal memiliki panjang yang sama, yang sama adalah dua segmen yang menyatukan simpul yang berlawanan.

5.- Sudut yang terbentuk di antara pangkalan dan diagonal adalah semua ukuran yang sama.

6.- Itu memiliki keliling terbatas.

Secara timbal balik, jika trapeze memenuhi salah satu properti sebelumnya, maka itu adalah trapesium Isosceles.

Jika dalam Isosceles trapesium, salah satu sudutnya lurus (90º), maka semua sudut lainnya juga akan, membentuk persegi panjang. Artinya, persegi panjang adalah kasus khusus trapesium Isosceles.

Gambar 2. Wadah Palomit Jagung dan Meja Sekolah berbentuk seperti Isosceles. Sumber: pxfuel (kiri)/McDowell Craig melalui flickr. (Kanan)

Untuk semua trapesium

Set properti berikut ini berlaku untuk trapeze apa pun:

7.- Itu median dari trapeze, itu adalah segmen yang bergabung dengan titik tengah dari sisi non -paralelnya, sejajar dengan pangkalan mana pun.

8.- Panjang median sama dengan semi -semi (jumlah dibagi dengan 2) dari pangkalannya.

9.- Median trapesium memotong diagonalnya di titik tengah.

10.- Diagonal sebuah trapeze berpotongan pada titik yang membaginya menjadi dua bagian yang sebanding dengan quotients basis.

sebelas.- Jumlah kotak diagonal trapeze sama dengan jumlah kotak dari sisinya ditambah produk ganda dari pangkalannya.

Itu bisa melayani Anda: berapa seribu mereka cocok dengan sepersepuluh?

12.- Segmen yang bergabung dengan titik -titik pertengahan -diagonal memiliki panjang yang sama dengan semi -referensi pangkalan.

13.- Sudut yang berdekatan dengan samping adalah tambahan.

14.- Trapeze memiliki lingkar terdaftar jika dan hanya jika jumlah pangkalannya sama dengan jumlah sisinya.

limabelas.- Jika trapeze memiliki lingkar terdaftar, maka sudut dengan simpul di tengah lingkar tersebut dan sisi -sisi melewati ujung sisi yang sama, adalah sudut lurus yang lurus.

Hubungan dan formula

Himpunan hubungan dan formula berikut ini dirujuk ke Gambar 3, di mana di samping trapesium isosceles segmen penting lainnya yang telah disebutkan, seperti diagonal, tinggi dan medium.

Gambar 3. Median, diagonal, tinggi dan keliling dibatasi dalam trapesium isosceles. Sumber: f. Zapata.

Hubungan Eksklusif dari Perangkap Isosceles

1.- Ab = dc = c = d

2.- ∡DAB = ∡CDA dan ∡ABC = ∡BCD

3.- ∡DAB + ∡BCD = 180º dan ∡CDA + ∡ABC = 180º

4.- Bd = ac

5.- ∡CAD = ∡BDA = ∡CBD = ∡BCA = α₁

6.- A, b, c dan d.

Hubungan untuk trapesium apa pun

7. Jika AK = KB dan DL = LC ⇒ KL || AD dan KL || Bc

8.- Kl = (iklan + bc)/2

9.- Am = mc = ac/2 dan dn = nb = db/2

10.- Ao/oc = ad/bc y do/ob = ad/bc

sebelas.- Ac² + Db² = Ab² + Dc² + 2⋅ad⋅bc

12.- Mn = (iklan - bc)/2

13.- ∡dab + ∡Abc = 180º dan ∡CDA + ∡BCD = 180º

14.- Jika AD + BC = AB + DC ⇒ ∃ r Apa Equidista dari AD, BC, AB dan DC

limabelas.- Jika ∃ r apa Equidista dari AD, BC, AB dan DC, maka:

∡bra = ∡drc = 90º

Hubungan trapesium Isosceles dengan keliling terdaftar

Jika dalam trapesium Isosceles, jumlah pangkalan sama dengan ganda satu sisi, maka ada lingkar terdaftar.

Gambar 4. Trapeze dengan keliling terdaftar. Sumber: f. Zapata.

Properti berikut berlaku ketika trapesium Isosceles memiliki keliling terdaftar (lihat Gambar 4 di atas):

16.- Kl = ab = dc = (ad + bc)/2

17.- Diagonal dipotong pada sudut kanan: ac ⊥ bd

18.- Tingginya sama dengan median: hf = kl, yaitu h = m.

19.- Kuadrat ketinggian sama dengan produk pangkalan: h² = Bc⋅ad

dua puluh.- Di bawah kondisi spesifik ini, area trapeze sama dengan kuadrat tinggi atau produk pangkalan: area = h² = Bc⋅ad.

Rumus untuk menentukan satu sisi, diketahui yang lain dan sudut

Dikenal satu alas, sisi dan sudut, dasar lainnya dapat ditentukan oleh:

a = b + 2c cos α

B = a - 2c cos α

Jika panjang pangkalan dikenal sebagai diketahui dan sudut maka panjang kedua sisi adalah:

Itu dapat melayani Anda: batas fermat: apa yang terdiri dari dan latihan diselesaikan

C = (a - b) / (2 cos α)

Tekad di satu sisi, dikenal yang lain dan diagonal

A = (d₁² - C²)/ B;

B = (d₁² - C²)/ ke 

C = √ (D₁² - A⋅b)

Dimana D₁ Itu adalah panjang diagonal.

Dasar dari ketinggian, area dan pangkalan lainnya

a = (2 a)/h - b

b = (2 a)/h - a

Dikenal kembali pangkalan, area dan sudut

C = (2a) /[(a + b) sin α]

Dikenal lateral median, area dan sudut

C = a / (m.sin α)

Tinggi yang Dikenal Sisi

H = √ [4 C² - (A - b)²]

Tinggi yang diketahui sudut dan dua sisi

H = tg α⋅ (a - b)/2 = c . dosa α

Diagonal yang dikenal semua sisi, atau dua sisi dan sudut

D₁ = √ (c²+ a b)

D₁ = √ (a²+ C² - 2 a c cos α)

D₁ = √ (b² + C²- 2 b c cos β)

Perimeter Segitiga Isosceles 

P = A + B + 2C

Area trapesium Isosceles

Ada beberapa formula untuk menghitung area, tergantung pada data yang diketahui. Berikut ini adalah yang paling terkenal, tergantung pada pangkalan dan tinggi:

A = h⋅ (a + b)/2

Dan ini juga dapat digunakan:

-Jika sisi diketahui

A = [(a +b)/4] √ [4c² - (A - b)²]

-Saat Anda memiliki dua sisi dan sudut

A = (b + c cos α) c sen α = (a - c cos α) c sen α

-Jika jari -jari keliling terdaftar diketahui dan sudut

A = 4 r² / Sin α = 4 r² / Sin β

-Saat pangkalan dan sudut diketahui

A = a⋅b / sin α = a⋅b / sen β 

-Jika trapeze dapat didaftarkan keliling

A = c⋅√ (a⋅b) = m⋅√ (a⋅b) = r⋅ (a + b)/2

-Diketahui diagonal dan sudut yang terbentuk satu sama lain

A = (d₁²/2) sen γ = (d₁² / 2) sen Δ 

-Saat Anda memiliki sisi, median dan sudut

A = mc.sin α = mc.Sen β

Radio Lingkar Berbatas

Hanya trapesium isosceles yang memiliki keliling terbatas. Jika dasar utama diketahui, sisi C dan diagonal D₁, Kemudian jari -jari R keliling yang melewati empat simpul trapeze adalah:

R = a⋅c⋅d₁ / 4√ [p (p -a) (p -c) (p -d₁)]

Dimana p = (a + c + d₁) / 2

Contoh penggunaan trapesium Isosceles

Trapesium Isosceles muncul di bidang desain, seperti yang terlihat pada Gambar 2. Dan di sini kami memiliki beberapa contoh tambahan:

Dalam arsitektur dan konstruksi

Inca kuno tahu trapesium Isosceles dan menggunakannya sebagai elemen konstruksi di jendela Cuzco ini, Peru:

Gambar 5 . Jendela dengan bentuk trapesium dari coricancha, cuzco. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan di sini trapesium muncul lagi dalam panggilan Lembar trapesium, Bahan yang sering digunakan dalam konstruksi:

Gambar 6. Lembar logam trapesium untuk sementara melindungi jendela bangunan. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam desain

Kami sudah melihat bahwa trapesium Isosceles muncul di benda sehari -hari, makanan inklusif seperti cokelat ini:

Gambar 7. Batang cokelat yang wajahnya berbentuk seperti Isosceles. Sumber: PXFUEL.

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Trapesium isosceles didasarkan dari 9 cm, basis kurang dari 3 cm dan diagonal masing -masing 8 cm. Menghitung:

Itu dapat melayani Anda: Persamaan Parabola Umum (Contoh dan Latihan)

a) sisi

b) tinggi

c) Perimeter

d) ärea

Angka 8. Skema untuk Latihan 1. Sumber: f. Zapata

Solusi untuk

Tinggi CP = H ditarik, di mana kaki tinggi mendefinisikan segmen:

PD = x = (a-b)/2 dan 

Ap = a - x = a - a/2 + b/2 = (a + b)/2.

Melalui Teorema Pythagoras ke DPC Rectangle Triangle:

C² = h² + (A - b)² /4

Dan juga ke segitiga persegi panjang APC:

D² = h² + Ap² = h² + (A+B)² /4

Akhirnya, seorang anggota dikurangi, persamaan kedua dari yang pertama dan menyederhanakan:

D² - C² = ¼ [(a+b)² - (A-B)²] = ¼ [(a+b+a-b) (a+b-a+b)]]

D² - C² = ¼ [2a 2b] = a b

C²= d² - A B ⇒ C = √ (D² - a b) = √ (8² - 9⋅3) = √37 = 6.08 cm

Solusi b

H² = d² - (A+B)² /4 = 8² - (12² / 2² ) = 8² - 6² = 28

H = 2 √7 = 5.29 cm

Solusi c

Perimeter = A + B + 2 C = 9 + 3 + 2⋅6.083 = 24.166 cm

Solusi d

Area = h (a+b)/2 = 5.29 (12)/2 = 31.74 cm

- Latihan 2

Ada trapesium Isosceles yang basis terbesarnya dua kali minor dan basis terkecilnya sama dengan tinggi, yaitu 6 cm. Menentukan:

a) sisi sisi

b) Perimeter

c) area

d) sudut

Angka 8. Skema untuk Latihan 2. Sumber: f. Zapata

Solusi untuk

Data: A = 12, B = A/2 = 6 dan H = B = 6

Kami melanjutkan dengan cara ini: Tinggi H ditarik dan teorema Pythagoras diterapkan pada segitiga hypotenuse "C" dan Catetos H dan X:

C² = h²+Xc²

Maka Anda harus menghitung nilai tinggi dari data (h = b) dan cateto x: 

a = b + 2 x ⇒ x = (a-b)/2

Mengganti ekspresi sebelumnya yang Anda miliki:

C² = b²+(A-B)²/2²

Sekarang nilai numerik diperkenalkan dan disederhanakan:

C² = 62+ (12-6) 2/4

C² = 62 (1+¼) = 62 (5/4)

Memperoleh:

C = 3√5 = 6,71 cm

Solusi b

Perimeter P = A + B + 2 C

P = 12 + 6 + 6√5 = 6 (8 + √5) = 61.42 cm

Solusi c

Area berdasarkan tinggi dan panjang pangkalan adalah:

A = h⋅ (a + b)/2 = 6⋅ (12 + 6)/2 = 54 cm²

Solusi d

Sudut α yang membentuk sisi dengan dasar utama diperoleh dengan trigonometri:

Tan (α) = h / x = 6/3 = 2

α = arctan (2) = 63.44º

Sudut lain, yang membentuk sisi dengan basis minor adalah β, yang merupakan tambahan α:

β = 180º - α = 180º - 63.44º = 116.56º

Referensi

1. DAN. KE. 2003. Elemen Geometri: Dengan Latihan dan Geometri Kompas. Universitas Medellin.
2. Campos, f. 2014. Matematika 2. Grup Editorial Patria.
3. Freed, k. 2007. Temukan poligon. Perusahaan Pendidikan Benchmark.
4. Hendrik, v. 2013. Poligon umum. Birkhäuser.
5. Iger. Matematika semester pertama Tacaná. Iger.
6. Jr. Geometri. 2014. Poligon. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren, & Hornsby. 2006. Matematika: Penalaran dan Aplikasi. Ke -10.  Edisi. Pendidikan Pearson.
8. Patiño, m. 2006. Matematika 5. Progreso editorial.
9. Wikipedia. Rekstok gantung. Pulih dari: is.Wikipedia.com