Segitiga Scalene

Segitiga Scalene memiliki semua sisi yang tidak setara

Apa itu segitiga scalene?

A Segitiga Scalene Ini adalah poligon tiga sisi, di mana setiap orang memiliki langkah atau panjang yang berbeda; Karena alasan itu diberi nama Escaleno, yang dalam bahasa Latin berarti tidak setara.

Segitiga adalah poligon dianggap sebagai yang paling sederhana dalam geometri, karena tiga sisi, tiga sudut dan tiga simpul terbentuk. Dalam kasus segitiga scalene, untuk memiliki semua sisi yang berbeda, itu menyiratkan bahwa tiga sudutnya juga akan.

Karakteristik segitiga skala

Segitiga skala adalah poligon sederhana karena tidak ada sisi atau sudutnya yang memiliki ukuran yang sama, tidak seperti isosceles dan keseimbangan segitiga.

Karena semua sisi dan sudut mereka memiliki langkah yang berbeda, segitiga ini dianggap poligon cembung yang tidak teratur.

Menurut amplitudo sudut internal, segitiga scalene diklasifikasikan sebagai:

• Segitiga persegi panjang scalene: Semua sisinya berbeda. Salah satu sudutnya lurus (90^{salah satu}) dan yang lainnya akut dan dengan ukuran yang berbeda.
• Segitiga tumpul scalene: Semua sisinya berbeda dan salah satu sudutnya tumpul (> 90^{salah satu}).
• Segitiga Scalene Acutangle: Semua sisinya berbeda. Semua sudutnya akut (< 90^{salah satu}), Dengan tindakan yang berbeda.

Karakteristik lain dari segitiga scalene adalah karena tidak konsisten.

Komponen/elemen

Mediannya

Ini adalah garis yang pergi dari titik tengah di satu sisi dan mencapai titik yang berlawanan. Tiga media hadir pada titik yang disebut Baricentro atau Centroid.

The Bisector

Ini adalah semi -benar yang membagi setiap sudut menjadi dua sudut dengan ukuran yang sama. Para bisektor dari segitiga sepakat di titik yang disebut insenter.

Mediatrix

Ini adalah segmen tegak lurus terhadap sisi segitiga, yang berasal dari tengah ini. Ada tiga mediatrices dalam segitiga dan hadir pada titik yang disebut circumcentro.

Tinggi 

Itu adalah garis yang bergerak dari simpul ke sisi yang berlawanan, dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian yang bertepatan pada suatu titik yang disebut Ortotenter.

Properti Escaleno Triange

Segitiga skala didefinisikan atau diidentifikasi karena mereka memiliki beberapa sifat yang mewakili mereka, berasal dari teorema yang diusulkan oleh ahli matematika hebat. Mereka:

Sudut internal

Jumlah sudut internal selalu sama dengan 180^{salah satu}.

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi yang tidak sesuai

Semua sisi segitiga pendakian memiliki langkah atau panjang yang berbeda; yaitu, mereka tidak sesuai.

Sudut yang tidak sesuai

Karena semua sisi segitiga scalene berbeda, sudutnya juga akan terjadi. Namun, jumlah sudut internal akan selalu sama dengan 180º, dan dalam beberapa kasus, salah satu sudutnya bisa tumpul atau lurus, sedangkan di yang lain semua sudutnya akan menjadi akut.

Dapat melayani Anda: masalah multiplikasi untuk anak -anak Jenis segitiga scalele sesuai dengan sudutnya

Tinggi, median, mediatrix dan bisector bukan kebetulan

Seperti segitiga lainnya, Escaleno memiliki berbagai garis garis yang menyusunnya, seperti: tinggi, mediat, mediatrix, dan bisector.

Karena kekhasan sisinya, dalam jenis segitiga ini tidak ada garis -garis ini yang bertepatan dalam satu.

Orocentro, Baricentro, Incentro dan Circumcentro bukan kebetulan

Seperti ketinggian, median, bisector, dan mediatrix diwakili oleh segmen garis yang berbeda, dalam segitiga scalene titik pertemuan -orthocenter, insentre dan circumcentro baricenter -akan ditemukan pada titik yang berbeda (yaitu, mereka tidak bertepatan).

Bergantung pada apakah segitiga adalah acutangle, persegi panjang atau tumpul, orthocenter memiliki lokasi yang berbeda:

ke. Jika segitiga adalah acutangle, orthocenter akan berada di dalam segitiga.

B. Jika segitiga adalah persegi panjang, orthocenter akan bertepatan dengan simpul di sisi lurus.

C. Jika segitiga tumpul, ootocenter akan berada di luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif ke samping.

Dalam kasus segitiga scalene, ketinggian ini akan memiliki ukuran yang berbeda. Setiap segitiga memiliki tiga ketinggian relatif dan untuk menghitungnya, formula Herón digunakan.

Perhitungan perimeter, area, tinggi dan samping

Cara menghitung perimeter?

Perimeter poligon dihitung dengan jumlah sisi.

Seperti dalam kasus ini, segitiga scalene memiliki semua sisi dengan ukuran yang berbeda, perimeternya adalah:

P = sisi ke + sisi b + sisi c.

Cara menghitung area tersebut?

Segitiga selalu dihitung dengan rumus yang sama, mengalikan pangkalan dengan tinggi dan membaginya dengan dua:

Area = (dasar _* H) ÷ 2

Dalam beberapa kasus, ketinggian segitiga scalene tidak diketahui, tetapi ada formula yang diusulkan oleh ahli matematika herón, untuk menghitung area mengetahui ukuran tiga sisi segitiga.

Di mana:

• A, B dan C mewakili sisi segitiga.
• SP sesuai dengan semi -masa segitiga, yaitu setengah dari perimeter:

SP = (A + B + C) ÷ 2

Jika hanya dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara mereka, area tersebut dapat dihitung dengan menerapkan alasan trigonometri. Dengan demikian Anda harus:

Area = (sisi _* H) ÷ 2

Di mana tinggi (h) adalah produk di satu sisi melalui sudut yang berlawanan. Misalnya, untuk setiap sisi, area tersebut akan menjadi:

• Area = (b _* C _* dosa a) ÷ 2
• Area = (a _* C _* dosa b) ÷ 2.
• Area = (a _* B _* Sen c) ÷ 2

Cara menghitung ketinggian?

Seperti semua sisi segitiga scalene mereka berbeda, tidak mungkin untuk menghitung ketinggian dengan teorema Pythagoras.

Dari formula Herón, yang didasarkan pada ukuran tiga sisi segitiga, area tersebut dapat dihitung.

Dapat melayani Anda: notasi faktorial: konsep, contoh dan latihan

Ketinggiannya bisa jelas dari formula umum area:

Formula untuk menghitung ketinggian segitiga scalene

Sisi digantikan oleh ukuran sisi A, B atau C.

Cara lain untuk menghitung ketinggian ketika nilai salah satu sudut diketahui, adalah menerapkan alasan trigonometri, di mana ketinggian akan mewakili cateto segitiga.

Misalnya, ketika sudut yang berlawanan diketahui ketinggian, itu akan ditentukan oleh payudara:

Formula trigonometri untuk menghitung ketinggian segitiga scalene

Cara Menghitung Sisi?

Ketika Anda memiliki ukuran dua sisi dan sudut yang bertentangan dengan ini, dimungkinkan untuk menentukan sisi ketiga yang menerapkan teorema Cosenos.

Misalnya, dalam segitiga AB, tinggi relatif terhadap segmen AC ditarik. Dengan cara ini segitiga dibagi menjadi dua segitiga persegi panjang.

Pembagian segitiga scalene menjadi dua persegi panjang untuk menghitung sisi

Untuk menghitung sisi C (segmen AB), teorema Pythagoras untuk setiap segitiga diterapkan:

• Untuk segitiga biru Anda harus:

C² = h² + M²

Sebagai m = b - n, itu diganti:

C² = h² + B² (B - n)²

C² = h² + B² - 2bn + N².

• Untuk segitiga merah muda Anda harus:

H² = a² - N²

Itu diganti dalam persamaan sebelumnya:

C² = a² - N² + B² - 2bn + N²

C² = a² + B² - 2bn.

Mengetahui bahwa n = a _* cos C, diganti dalam persamaan sebelumnya dan nilai sisi C diperoleh:

C² = a² + B² - 2b_* ke _* cos c.

Dengan hukum cosenos, sisi dapat dihitung sebagai:

• ke² = b² + C² - 2b_* C _* hal-hal.
• B² = a² + C² - 2nd_* C _* cos b.
• C² = a² + B² - 2b_* ke _* cos c.

Ada kasus di mana ukuran sisi segitiga tidak diketahui, tetapi tinggi dan sudut yang terbentuk di simpul. Untuk menentukan area dalam kasus ini, perlu menerapkan alasan trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kategori diidentifikasi dan alasan trigonometri yang sesuai digunakan:

Formula trigonometri untuk menghitung sisi segitiga scalene

Misalnya, Cateto AB akan berlawanan dengan sudut C, tetapi berdekatan dengan sudut a. Tergantung pada sisi atau kaki yang sesuai dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini.

Latihan terpecahkan

Latihan Pertama

Hitung area dan ketinggian segitiga Escalano ABC, mengetahui bahwa sisi -sisinya adalah:

A = 8 cm.

B = 12 cm.

C = 16 cm.

Larutan

Karena data diberikan ukuran tiga sisi segitiga scalene.

Karena Anda tidak memiliki nilai ketinggian, area tersebut dapat ditentukan dengan menerapkan formula Herón.

Pertama, semi -masa dihitung:

SP = (A + B + C) ÷ 2

SP = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

SP = 36 cm ÷ 2

SP = 18 cm.

Sekarang nilai -nilai dalam formula Herón diganti:

Dapat melayani Anda: frekuensi absolut: rumus, perhitungan, distribusi, contoh Formula Herón

Mengetahui area tersebut dapat dihitung ketinggian relatif ke sisi b. Dari formula umum, membersihkannya:

Area = (sisi _* H) ÷ 2

46, 47 cm² = (12 cm _* H) ÷ 2

H = (2 _* 46.47 cm²) ÷ 12 cm

H = 92,94 cm² ÷ 12 cm

H = 7,75 cm.

Latihan kedua

Mengingat ABC Escalano Triangle, yang langkahnya adalah:

• Segmen ab = 25 m.
• Segmen bc = 15 m.

Dalam simpul B sudut 50º terbentuk. Hitung ketinggian relatif terhadap sisi C, perimeter dan luas segitiga itu.

Larutan

Dalam hal ini ada dua ukuran sisi. Untuk menentukan ketinggian, perlu menghitung ukuran sisi ketiga.

Karena sudut yang berlawanan diberikan kepada sisi yang diberikan, dimungkinkan untuk menerapkan hukum cosenos untuk menentukan ukuran sisi ac (b):

B² = a² + C² - 2nd_*C _* cos b

Di mana:

A = bc = 15 m.

C = ab = 25 m.

B = ac.

B = 50^{salah satu}.

Data diganti:

B² = (15)² + (25)² - 2_*(limabelas)_*(25) _* cos 50

B² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

B² = (225) + (625) - (482.025)

B² = 367.985

B = √367.985

B = 19.18 m.

Karena Anda sudah memiliki nilai dari ketiga sisi, perimeter segitiga itu dihitung:

P = sisi ke + sisi b + sisi c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59.18 m

Sekarang dimungkinkan untuk menentukan area dengan menerapkan rumus Herón, tetapi pertama -tama semi -masa harus dihitung:

SP = P ÷ 2

SP = 59.18 M ÷ 2

SP = 29,59 m.

Ukuran sisi dan semi -masa dalam formula Herón diganti:

Akhirnya, mengetahui area tersebut, ketinggian relatif dapat dihitung ke sisi C. Dari formula umum, membersihkannya untuk:

Area = (sisi _* H) ÷ 2

143,63 m² = (25 m _* H) ÷ 2

H = (2 _* 143,63 m²) ÷ 25 m

H = 287,3 m² ÷ 25 m

H = 11,5 m.

Latihan ketiga

Di Segitiga Escaleno ABC, sisi B berukuran 40 cm, sisi C mengukur 22 cm, dan di titik A adalah sudut 90^{salah satu}. Hitung luas segitiga itu.

Larutan

Dalam hal ini, ukuran dua sisi segitiga skala ABC diberikan, serta sudut yang terbentuk di titik untuk.

Untuk menentukan area tidak perlu menghitung ukuran sisi A, karena melalui alasan trigonometri sudut digunakan untuk menemukannya.

Karena sudut yang berlawanan diketahui ketinggian, ini akan ditentukan oleh produk di satu sisi dan payudara sudut.

Mengganti di formula area Anda harus:

• Area = (sisi _* H) ÷ 2
• H = c _* dosa a

Area = (b _* C _* dosa a) ÷ 2

Area = (40 cm _* 22 cm _* Sen 90) ÷ 2

Area = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Area = 880 cm² ÷ 2

Area = 440 cm².

Referensi

1. Álvaro rendón, ke. R. (2004). Gambar Teknis: Buku catatan aktivitas.
2. Ángel ruiz, h. B. (2006). Geometri. Teknologi CR, .
3. Malaikat, a. R. (2007). Aljabar Dasar. Pendidikan Pearson,.
4. Baldor, a. (1941). Aljabar. Havana: Budaya.
5. Barbosa, J. L. (2006). Geometri Euclidean datar. Rio de Janeiro,.
6. Coxeter, h. (1971). Dasar -dasar geometri. Meksiko: Limusa-Wiley.
7. Daniel C. Alexander, g. M. (2014). Geometri Dasar untuk mahasiswa. Pembelajaran Cengage.
8. Harpe, hlm. D. (2000). Topik dalam teori kelompok geometris. University of Chicago Press.