Percepatan sudut

Kami menjelaskan apa itu akselerasi sudut, bagaimana menghitungnya dan memberikan beberapa contoh

Apa itu akselerasi sudut?

Itu percepatan sudut Ini adalah variasi yang mempengaruhi kecepatan sudut dengan mempertimbangkan satuan waktu. Itu diwakili dengan lirik Yunani alpha, α. Akselerasi sudut adalah besarnya vektor; Oleh karena itu, ini terdiri dari modul, arah dan makna.

Unit ukuran percepatan sudut dalam sistem internasional adalah radio per detik kuadrat. Dengan cara ini, akselerasi sudut memungkinkan untuk menentukan bagaimana kecepatan sudut bervariasi dari waktu ke waktu. Akselerasi sudut yang terkait dengan gerakan melingkar yang dipercepat secara merata sering dipelajari.

Akselerasi sudut diterapkan di NORIA

Dengan cara ini, dalam gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam, nilai akselerasi sudut konstan. Sebaliknya, dalam gerakan melingkar yang seragam, nilai akselerasi sudut adalah nol. Akselerasi sudut adalah setara dalam gerakan melingkar ke akselerasi tangensial atau linier dalam gerakan bujursangkar.

Faktanya, nilainya berbanding lurus dengan nilai akselerasi tangensial. Jadi ketika percepatan sudut roda sepeda adalah yang terbesar, semakin besar percepatan yang dialami.

Oleh karena itu, akselerasi sudut hadir baik di roda sepeda dan di roda kendaraan lain, selama variasi kecepatan belok roda terjadi.

Demikian pula, akselerasi sudut juga hadir dalam kincir ria, karena mengalami gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam ketika gerakannya dimulai. Tentu saja, akselerasi sudut juga dapat ditemukan di ethyvive.

Ini dapat melayani Anda: Hukum Kedua Termodinamika: Rumus, Persamaan, Contoh

Cara menghitung akselerasi sudut?

Secara umum, akselerasi sudut instan didefinisikan dari ekspresi berikut:

α = dΩ / dt

Dalam rumus ini Ω adalah vektor kecepatan sudut, dan t adalah waktu.

Akselerasi sudut rata -rata dapat dihitung secara merata dari ekspresi berikut:

α = ∆Ω / ∆t

Untuk kasus tertentu dari gerakan datar, terjadi bahwa kecepatan sudut dan akselerasi sudut adalah vektor tegak lurus terhadap bidang gerakan.

Di sisi lain, modul akselerasi sudut dapat dihitung dari akselerasi linier dengan menggunakan ekspresi berikut:

α = a /r

Dalam formula ini A adalah akselerasi tangensial atau linier; dan r adalah jari -jari gerakan melingkar.

Gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam

Seperti disebutkan di atas, akselerasi sudut hadir dalam gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam. Untuk alasan ini, menarik untuk mengetahui persamaan yang mengatur gerakan ini:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Dalam ekspresi ini θ adalah sudut yang ditempuh dalam gerakan melingkar, θ₀ Itu adalah sudut awal, Ω₀ Ini adalah kecepatan sudut awal, dan Ω adalah kecepatan sudut.

Akselerasi torsi dan sudut

Dalam kasus gerakan linier, menurut undang -undang kedua Newton, sebuah pasukan diperlukan bagi suatu badan untuk memperoleh akselerasi tertentu. Kekuatan itu adalah hasil dari melipatgandakan massa tubuh dan percepatan yang dialami hal yang sama.

Namun, dalam kasus gerakan melingkar, gaya yang diperlukan untuk memberikan akselerasi sudut disebut torsi. Singkatnya, torsi dapat dipahami sebagai gaya sudut. Itu dilambangkan dengan huruf Yunani τ (diucapkan "tau").

Dapat melayani Anda: Lensa konvergen: Karakteristik, jenis dan olahraga diselesaikan

Demikian pula, harus diperhitungkan bahwa dalam gerakan rotasi, momen inersia I dari tubuh melakukan peran massa dalam gerakan linier. Dengan cara ini, torsi gerakan melingkar dihitung dengan ekspresi berikut:

τ = i α

Dalam ungkapan ini saya adalah momen inersia tubuh sehubungan dengan sumbu rotasi.

Contoh percepatan sudut

Contoh pertama

Tentukan akselerasi sudut snapshot dari tubuh yang bergerak dengan mengalami gerakan rotasi, mengingat ekspresi posisinya dalam rotasi θ (t) = 4 t³ yo. (Saya menjadi vektor unit ke arah sumbu x).

Demikian juga, tentukan nilai akselerasi sudut instan ketika 10 detik dari awal gerakan telah berlalu.

Larutan

Dari ekspresi posisi Anda dapat memperoleh ekspresi kecepatan sudut:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Setelah kecepatan sudut instan dihitung, akselerasi sudut instan dapat dihitung sebagai fungsi waktu.

α (t) = dΩ / dt = 24 t i (rad / s²)

Untuk menghitung nilai akselerasi sudut instan ketika 10 detik telah berlalu, hanya perlu untuk mengganti nilai waktu dalam hasil sebelumnya.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Contoh kedua

Tentukan percepatan sudut rata -rata suatu tubuh yang mengalami gerakan melingkar, mengetahui bahwa kecepatan sudut awalnya adalah 40 rad/ s dan yang berlalu, 20 detik, telah mencapai kecepatan sudut 120 rad/ s.

Larutan

Dari ekspresi berikut, Anda dapat menghitung akselerasi sudut rata -rata:

Ini dapat melayani Anda: Astroclymics: Sejarah, Studi Apa, Cabang

α = ∆Ω / ∆t

α = (Ω_F  - Ω₀) / (T_F - T₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Contoh ketiga

Apa yang akan menjadi percepatan sudut noria yang mulai bergerak dengan gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam sampai, setelah 10 detik, mencapai kecepatan sudut 3 revolusi per menit? Apa yang akan menjadi percepatan tangensial dari gerakan melingkar dalam periode waktu itu? Jari -jari noria adalah 20 meter.

Larutan

Pertama, perlu mengubah kecepatan sudut dari revolusi per menit menjadi radian per detik. Untuk ini, transformasi berikut dilakukan:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Setelah transformasi seperti itu dilakukan, dimungkinkan untuk menghitung akselerasi sudut sejak:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Dan akselerasi tangensial hasil dari mengoperasikan ekspresi berikut:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²