Binomial persegi

Apa itu binomial persegi?

Di dalam Aljabar Dasar Binomial adalah jumlah atau pengurangan dua monomial, yang bentuknya adalah (A ± B), di mana ke adalah istilah pertama dan B kedua. Simbol ±, yang berbunyi "lebih", menunjukkan secara kompak dengan jumlah dan pengurangan istilah -istilah ini.

Kemudian, binomial persegi ditulis dalam bentuk (A ± B)², untuk mewakili perkalian binomial dengan dirinya sendiri. Operasi ini mudah dilakukan dengan bantuan properti distributif perkalian sehubungan dengan penambahan.

Interpretasi geometris dari binomial persegi sebagai tambahan dari dua monomial: luas kotak besar terdiri dari luas alun -alun hijau, ditambah persegi oranye, ditambah yang dari dua persegi panjang kuning, menghasilkan a² + 2a⋅b + b². Sumber: Wikimedia Commons.

Dengan cara ini, hasilnya diperoleh yang nyaman untuk dihafal, karena pengembangan binomial persegi muncul di banyak aplikasi aljabar, perhitungan dan ilmu pada umumnya.

Penjelasan

Pengembangan binomial persegi dilakukan dengan bantuan properti distributif yang disebutkan di atas. Dengan cara ini Anda mendapatkan:

(A ± B)² = (a ± b) × (a ± b) = a² ± a⋅b ± b⋅a + b² = a² ± 2a⋅b + b²

Hasilnya, yang selalu memiliki tiga istilah dan dikenal sebagai Produk penting, Bunyinya seperti ini:

Kuadrat dari istilah pertama, plus/kurang produk ganda dari istilah pertama untuk yang kedua, ditambah kuadrat dari istilah kedua.

Definisi ini berlaku untuk binomial apa pun, terlepas dari bentuk persyaratannya.

Kuadrat dari jumlah dan perbedaan

Kuadrat dari jumlah adalah:

(A + B)² = (a + b) × (a + b) = a² + Ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Sedangkan kuadrat perbedaannya adalah:

(A - b)² = (a - b) × (a - b) = a² - AB - BA + B² = a² - 2AB + B²

Itu dapat melayani Anda: variabel nominal: konsep dan contoh

Perhatikan bahwa perbedaan antara kedua perkembangan terletak pada tanda yang dimasukkan ke dalam istilah yang disilangkan.

Contoh

Contoh 1

Saat mengembangkan kuadrat binomial (x + 5)², Diperoleh, menggunakan hasil yang diperoleh di bagian sebelumnya:

(x + 5)² = x² + 2x ∙ 5 + 5² = x² + 10x + 25

Contoh 2

Untuk menemukan pengembangan binomial persegi (2x - 3)², Lanjutkan dengan cara analog:

(2x - 3)² = (2x)² - 2 ∙ 2x ∙ 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

Contoh 3

Tidak selalu istilah yang berisi lirik pergi dulu. Misalnya, persegi binomial (12 - 7x), diperoleh:

(12 - 7x)² = 12² - 2 ∙ 12 ∙ 7x + (7x)² = 144 - 168x + 49x²

Latihan

Kembangkan binomial persegi berikut:

a) (3xy - 1)²
b) (2z + 5y)²
c) [(x+y) - 6]²

Solusi untuk

(3xy - 1)² = (3xy)² - 2 ∙ 3xy ∙ 1 + 1² = 9x²Dan² - 6xy + 1

Solusi b

(2z + 5y)² = (2z)² + 2 ∙ 2Z ∙ 5y + (5y)² = 4z² + 20zy + 25y²

Solusi c

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 2 ∙ (x +y) ∙ 6 +6² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36

Istilah pertama trinomial dapat dikembangkan pada gilirannya:

(x+y)² = x² + 2x ∙ y + dan²

Dan ganti hasil sebelumnya:

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36 = x² + 2x ∙ y + dan² - 12 ∙ (x + y) + 36

Trinomial persegi yang sempurna

Hasil pengembangan binomial kuadrat berisi tiga istilah, menurut: (A ± B)² = a² ± 2ab + b². Itulah mengapa disebut trinomial (tiga monomial) dan juga sempurna, karena diperoleh oleh binomial persegi.

Mengidentifikasi trinomial persegi yang sempurna, dan menemukan binomial yang sesuai yang memunculkannya adalah tujuan dari faktorisasi.

Misalnya, trinomial x² + 14x + 49 adalah trinomial persegi yang sempurna, sejak:

Dapat melayani Anda: Angka transenden: Apa itu, formula, contoh, latihan

X² + 14x + 49 = (x + 7)²

Pembaca dapat dengan mudah memeriksa, mengembangkan kuadrat binomial (x + 7)² Menurut formula sebelumnya:

(x + 7)² = x² + 2x ∙ 7 + 7² = x² + 14x + 49