Sifat set yang tak terbatas, contoh

Itu dipahami oleh Set tak terbatas itu set di mana jumlah elemennya tak terhitung jumlahnya. Yaitu, terlepas dari seberapa besar jumlah elemennya, selalu mungkin untuk menemukan lebih banyak.

Contoh paling umum dari set yang tak terbatas adalah bilangan alami N. Tidak peduli seberapa besar angkanya, karena Anda selalu bisa mendapatkan satu lebih besar dalam proses yang tidak ada habisnya:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101,…, 126, 127, 128,…

Gambar 1. Simbol tak terbatas. (Pixabay)

Set bintang alam semesta pasti sangat besar, tetapi tidak diketahui pasti apakah itu terbatas atau tak terbatas. Berbeda dengan jumlah planet tata surya yang dikenal sebagai set terbatas.

[TOC]

Properti Set yang Tak Terbatas

Di antara sifat set tak terbatas kita dapat menunjukkan yang berikut:

1- Persatuan dua set tak terbatas memunculkan set baru yang tak terbatas.

2- Persatuan set terbatas dengan yang tak terbatas memunculkan set baru yang tak terbatas.

3- Jika subset dari set yang diberikan tidak terbatas, maka set asli juga. Pernyataan timbal balik tidak benar.

Anda tidak dapat menemukan jumlah alami yang mampu mengekspresikan kardinalitas atau jumlah elemen dari set yang tak terbatas. Namun, ahli matematika Jerman Georg Cantor memperkenalkan konsep nomor transfinit untuk merujuk pada ordinal infinity yang lebih besar dari bilangan alami mana pun.

Contoh

Penduduk asli n

Contoh paling sering dari set yang tak terbatas adalah bilangan alami. Angka alami adalah apa yang digunakan untuk menghitung, namun bilangan bulat yang mungkin ada.

Ini dapat melayani Anda: Mary melakukan perjalanan 2/4 dari Cyclepist, Melissa Travels 4/8 dan Anahi Travels 3/6

Himpunan bilangan alami tidak termasuk nol dan biasanya dilambangkan sebagai himpunan N, yang secara luas dinyatakan sebagai berikut:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Dan itu jelas merupakan set yang tak terbatas.

Poin -poin suspensi digunakan untuk menunjukkan bahwa setelah satu angka, yang lain diikuti dan kemudian yang lain dalam proses yang tak ada habisnya atau tanpa akhir.

Set bilangan alami yang melekat pada set yang berisi angka nol (0) dikenal sebagai set N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Apa hasil dari persatuan set yang tak terbatas N Dengan set yang terbatas SALAH SATU = 0, menghasilkan set infinity N+.

Integers z

Himpunan bilangan bulat Z Itu terdiri dari bilangan alami, bilangan alami dengan tanda negatif dan nol.

Seluruh angka Z Mereka dianggap sebagai evolusi mengenai bilangan alami N digunakan awalnya dan primitif dalam proses penghitungan. 

Di set numerik Z Nol dimasukkan dari bilangan bulat untuk menghitung atau menghitung apa pun dan angka negatif untuk memperhitungkan ekstraksi, kehilangan atau hilang dari sesuatu.

Untuk mengilustrasikan gagasan itu, misalkan di rekening bank ada saldo negatif. Ini berarti bahwa akun di bawah nol dan tidak hanya bahwa akun itu kosong tetapi memiliki perbedaan yang hilang atau negatif, yang entah bagaimana harus pulih ke bank.

Memperpanjang set tak terbatas Z Dari seluruh bilangan itu ditulis seperti ini:

Z = … ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Q rasional

Dalam evolusi proses penghitungan, dan pertukaran barang, barang atau jasa, bilangan fraksional atau rasional muncul.

Misalnya, dalam pertukaran roti sedang dengan dua apel, pada saat membawa pendaftaran transaksi, seseorang datang dengan setengahnya harus ditulis sebagai satu dibagi atau dibagi menjadi dua bagian: ½. Tapi setengah dari setengah roti akan dicatat dalam buku akuntansi sebagai berikut: ½ / ½ = ¼.

Dapat melayani Anda: simetri aksial: sifat, contoh dan latihan

Jelas bahwa proses pembagian ini bisa tidak terbatas secara teori, meskipun dalam praktiknya sampai partikel roti terakhir tercapai.

Himpunan angka rasional (atau fraksional) dilambangkan sebagai berikut:

Q = …, -3,… ., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…

Poin suspensi antara kedua bilangan bulat berarti bahwa antara dua angka atau nilai ada partisi atau divisi yang tak terbatas. Itulah sebabnya dikatakan bahwa himpunan bilangan rasional padat yang tak terbatas. Ini karena terlepas dari seberapa dekat dua bilangan rasional di antara mereka, nilai -nilai tak terbatas dapat ditemukan.

Untuk mengilustrasikan hal di atas, misalkan kita diminta untuk menemukan bilangan rasional antara 2 dan 3. Jumlah ini bisa 2⅓, yang dikenal sebagai angka campuran yang terdiri dari 2 bagian utuh ditambah sepertiga dari unit, yang setara dengan menulis 4/3.

Antara 2 dan 2⅓ nilai lain dapat ditemukan, misalnya 2⅙. Dan antara 2 dan 2⅙ nilai lain dapat ditemukan, misalnya 2⅛. Di antara dua yang lain ini, dan di antara mereka yang lain, yang lain dan yang lainnya.

Gambar 2. Divisi tak terbatas dalam bilangan rasional. (Wikimedia Commons)

Bilangan irasional i

Ada angka yang tidak dapat ditulis sebagai divisi atau fraksi dari dua bilangan bulat. Set numerik inilah yang dikenal sebagai set I bilangan irasional dan juga set yang tak terbatas.

Beberapa elemen penting atau perwakilan dari set numerik ini adalah angka pi (π), angka euler (Dan), Rasio angka emas atau emas (φ). Angka -angka ini hanya dapat ditulis kira -kira dengan nomor rasional:

Dapat melayani Anda: Cembung Poligon: Definisi, Elemen, Properti, Contoh

π = 3.141592653589793238462643832795 ... (dan terus tak terbatas dan seterusnya ...)

Dan = 2.7182818284590452353602874713527… .(Dan lanjutkan di luar infinity ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (untuk infinity ... dan di luar ...)

Bilangan irasional lainnya muncul ketika mencoba menemukan solusi untuk persamaan yang sangat sederhana misalnya persamaan x^2 = 2 tidak memiliki solusi rasional yang tepat. Solusi yang tepat diekspresikan oleh simbologi berikut: x = √2, yang berbunyi equis sama sebagai hasil dari dua. Ekspresi perkiraan rasional (atau desimal) dari √2 adalah:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097. 

Ada bilangan irasional yang tak terhitung jumlahnya, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) untuk beberapa nama.

Himpunan royal r

Bilangan real adalah set numerik yang paling sering digunakan dalam perhitungan matematika, dalam fisika dan teknik. Set numerik ini adalah persatuan bilangan rasional Q dan bilangan irasional yo:

R = Q ATAU yo

Ketakterbatasan

Di antara set tak terbatas beberapa lebih besar dari yang lain. Misalnya, himpunan bilangan alami N Itu tak terbatas, namun itu adalah subset dari bilangan bulat Z yang juga tak terbatas, oleh karena itu set yang tak terbatas Z lebih besar dari set tak terbatas N.

Demikian pula, kumpulan bilangan bulat Z Itu adalah subset dari bilangan real R, dan karena itu himpunan R Itu "lebih tak terbatas" daripada set yang tak terbatas Z.

Referensi

1. Merayakan. Contoh set tak terbatas. Pulih dari: Celebrima.com
2. Sumber, a. (2016). Matematika Dasar. Pengantar Perhitungan. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Matematika: Persamaan Kuadrat: Bagaimana Memecahkan Persamaan Kuadratik. Marilù Garo.
4. Haeussler, e. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika untuk Administrasi dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematika 1 Sep. Ambang.
6. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematika 3o. Progreso editorial.
7. Rock, n. M. (2006). Aljabar saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.
9. Wikipedia. Set tak terbatas. Pulih dari: is.Wikipedia.com