Dekomposisi bilangan alami (contoh dan latihan)

Itu Dekomposisi bilangan alami Mereka dapat diberikan dengan cara yang berbeda: sebagai produk faktor utama, sebagai jumlah kekuatan dua dan dekomposisi aditif. Selanjutnya mereka akan dijelaskan secara rinci.

Properti berguna yang dimiliki dua kekuatan adalah bahwa dengan mereka nomor sistem desimal dapat dikonversi ke nomor sistem biner. Misalnya, 7 (angka dalam sistem desimal) setara dengan angka 111, karena 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

Angka alami adalah angka yang dapat Anda hitung dan daftar objek. Dalam kebanyakan kasus, bilangan alami dianggap dimulai dari 1. Angka -angka ini diajarkan di sekolah dan berguna di hampir semua kegiatan kehidupan sehari -hari.

[TOC]

Cara untuk memecah bilangan alami

Seperti disebutkan sebelumnya, tiga cara berbeda untuk menguraikan bilangan alami akan disajikan di bawah ini.

Dekomposisi sebagai produk dari faktor utama

Setiap angka alami dapat dinyatakan sebagai produk bilangan prima. Jika angkanya sudah sepupu, dekomposisinya sendiri dikalikan dengan satu.

Jika tidak, itu dibagi antara bilangan prima paling tidak yang digunakan untuk dibagi (bisa satu atau beberapa kali), sampai Anda mendapatkan bilangan prima.

Misalnya:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Dekomposisi sebagai jumlah kekuatan 2

Properti lain yang menarik adalah bahwa angka alami apa pun dapat dinyatakan sebagai sejumlah kekuatan 2. Misalnya:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Dekomposisi aditif

Cara lain untuk memecah bilangan alami adalah dengan mempertimbangkan sistem penomoran desimalnya dan nilai posisi dari setiap gambar.

Ini diperoleh dengan mempertimbangkan angka -angka dari kanan ke kiri dan dimulai dengan persatuan, selusin, seratus, seribu unit, seribu, ratusan seribu, satu juta unit, dll. Unit ini dikalikan dengan sistem penomoran yang sesuai.

Misalnya:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Latihan dan Solusi

Pertimbangkan nomor 865236. Temukan dekomposisi dalam produk bilangan prima, dalam jumlah kekuatan 2 dan dekomposisi aditifnya.

Dekomposisi dalam produk bilangan primo

-Karena 865236 bahkan, yakin bahwa sepupu termuda yang dapat dibagi adalah 2.

-Membagi dengan 2 Anda dapatkan: 865236 = 2*432618. Sekali lagi pasangan diperoleh.

-Masih dibagi sampai angka ganjil diperoleh. Kemudian: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-Angka terakhir itu aneh, tetapi dapat dibagi dengan 3 karena jumlah digitnya adalah.

-Jadi, 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. Angka 72103 adalah sepupu.

-Oleh karena itu dekomposisi yang diinginkan adalah yang terakhir.

Penguraian Dalam jumlah kekuatan 2

-Kekuatan terbesar 2 yang lebih dekat di 865236.

-Ini adalah 2^19 = 524288. Hal yang sama sekarang diulangi untuk perbedaan 865236 - 524288 = 340948.

-Kekuatan terdekat dalam kasus ini adalah 2^18 = 262144. Sekarang diikuti dengan 340948-262144 = 78804.

-Dalam hal ini kekuatan terdekat adalah 2^16 = 65536. Lanjutkan 78804 - 65536 = 13268 dan diperoleh bahwa kekuatan terdekat adalah 2^13 = 8192.

-Sekarang dengan 13268 - 8192 = 5076 dan Anda mendapatkan 2^12 = 4096.

-Kemudian dengan 5076 - 4096 = 980 dan Anda memiliki 2^9 = 512. Ini mengikuti dengan 980 - 512 = 468, dan kekuatan terdekat adalah 2^8 = 256.

-Sekarang datang 468 - 256 = 212 dengan 2^7 = 128.

-Kemudian, 212 - 128 = 84 dengan 2^6 = 64.

-Sekarang 84 - 64 = 20 dengan 2^4 = 16.

-Dan akhirnya 20 - 16 = 4 dengan 2^2 = 4.

Akhirnya Anda harus:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Dekomposisi aditif

Mengidentifikasi unit, unit sesuai dengan nomor 6, selusin hingga 3, seratus hingga 2, unit seribu hingga 5, selusin seribu hingga 6 dan seratus dari seribu hingga 8.

Kemudian,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referensi

1. Barker, l. (2011). Teks Leveled untuk Matematika: Jumlah dan Operasi. Guru membuat materi.
2. Burton, m., Prancis, c., & Jones, t. (2011). Kami menggunakan angka. Perusahaan Pendidikan Benchmark.
3. Doudna, k. (2010). Tidak ada yang menabrak saat kami menggunakan angka! Perusahaan Penerbitan Abdo.
4. Fernández, J. M. (seribu sembilan ratus sembilan puluh enam). Proyek Pendekatan Bond Kimia. Kembali.
5. Hernández, J. D. (S.F.). Buku catatan matematika. Ambang.
6. Lahora, m. C. (1992). Kegiatan matematika dengan anak -anak dari 0 hingga 6 tahun. Edisi Narcea.
7. Marín, e. (1991). Tata bahasa Spanyol. Progreso editorial.
8. TOCCI, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Sistem Digital: Prinsip dan Aplikasi. Pendidikan Pearson.