Hendecagon

Apa itu endecagon?

Dia Hendecagon, disebut juga Undecágono, Ini adalah sosok geometris datar dengan 11 sisi milik keluarga poligon.

Ini ditunjuk sesuai dengan jumlah sisi yang mereka miliki dan dalam kasus endecagon, nama mereka berasal dari kata -kata Yunani "hendeka" dan "gona": sebelas dan simpul, masing -masing, sesuai dengan fakta bahwa endecagon memiliki 11 simpul atau tip.

Gambar 1. Endecagon biasa dan elemen -elemennya. Sumber: f. Sepatu Wikimedia Commons yang dimodifikasi.

Poligon biasa berbagi serangkaian karakteristik khas, khususnya. Gambar 1 menunjukkan endecagon biasa dan sifatnya yang paling signifikan:

• Sisi, Total 11.
• Sudut, Ada juga 11 poin yang bergabung dengan dua pihak berturut -turut (pada gambar sebelumnya adalah titik biru dan pada Gambar 3 mereka juga dinamai dengan huruf kapital).
• Tengah, Titik sama dari simpul dan sisi.
• Diagonal, Garis yang bergabung dengan simpul dengan titik non -berturut -turut, total 44.
• Sudut internal, Yang terbentuk di antara dua sisi yang berdekatan di sisi internal endecagon. Jika endecagon teratur, semua sudut internal berukuran 147 ^3/11 º.
• Sudut eksternal, Mereka terbentuk di antara satu sisi dan perpanjangan salah satu sisi berturut -turut.
• Radio, Jarak dari tengah ke titik.
• Sudut tengah, bahwa dalam kasus endecagon reguler mengukur 32 ^11/11 º, yang sisinya dua segmen yang berdekatan dan simpul sudut bertepatan dengan pusat.
• Apothem, segmen tegak lurus yang bergabung dengan pusat satu sisi dengan pusat sosok.

Ini dapat melayani Anda: Hipparco of Nicea: Biografi dan Kontribusi untuk Sains

Bagaimana membuat endecagon biasa?

Untuk menggambar endecagon biasa, yang sisi -sisinya mengukur hal yang sama, Anda membutuhkan aturan dan kompas. Salah satu cara untuk membuat tata letak adalah mengikuti langkah -langkah ini:

1.- Gambar keliling dan dua diameternya, satu vertikal dan horizontal lainnya. Titik -titik keliling yang ditentukan oleh diameter ini dinamai dan B (diameter horizontal) dan C dan D (diameter vertikal).

2.- Buka kompas dengan ukuran jari -jari lingkaran, mendukung ujung pada titik D diameter CD dan gambar busur pertama yang memotong keliling pada titik e.

3.- Dengan ukuran yang sama ini mendukung ujung kompas pada titik A dan menarik lengkungan kedua yang memotong keliling pada titik f dan pada saat yang sama melewati pusat yang sama.

4.- Buka ketukan dengan ujung yang didukung oleh E dan ke titik F, menggambar busur ketiga yang memotong diameter vertikal pada titik g.

5.- Sekarang, buka kompas di antara titik -titik f dan g. Ini akan menjadi ukuran sisi endecagon. Ujung kompas didukung dalam F dan menarik busur keempat yang memotong keliling pada titik H, sisi FH sudah menjadi milik endecagon dan ditarik dengan bergabung dengan titik -titik dengan bantuan aturan tersebut.

6.- Ujung kompas berturut -turut pada titik H dan ditarik dengan hati -hati, bergabung dengan titik -titik yang ditentukan oleh segmen, sampai sebelas sisi poligon.

Contoh Endecágonos

Ada beberapa jenis endecargon, sesuai dengan ukuran sisi mereka dan sudut internal mereka, di bawah beberapa contoh:

Endeconis reguler dan tidak teratur

-Reguler, Jika semua sisi dan sudut internal mengukur hal yang sama.

Dapat melayani Anda: nomor atau angka euler e: berapa banyak ok, properti, aplikasi

-Tidak teratur, Saat sisi mereka memiliki ukuran yang berbeda.

Gambar berikut menunjukkan endecagon reguler di kontur internal dolar AS dengan sosok Susan B. Anthony (1820-1906), seorang aktivis hak-hak perempuan yang lahir di Massachusetts, Amerika Serikat. Endecagon juga telah digunakan sebagai bagian dari desain koin lain di seluruh dunia.

Gambar 2. Bagian endecagon biasa yang membentuk bagian dari Dolar Susan B Design. Anthony, diciptakan antara 1979 dan 1981, dan kemudian diluncurkan lagi pada tahun 1999. Sumber: Wikimedia Commons.

Endecargon cembung dan cekung

Endecargon berbeda sesuai dengan sudut internal mereka, misalnya mereka bisa:

-Cembung, Jika sudut internal kurang dari 180º.

-Cekung, Saat ada sudut internal yang lebih besar dari 180º.

Endecagon yang menghiasi dolar Susan b. Anthony adalah cembung, karena ukuran sudut internalnya kurang dari 180º. Nilainya dihitung melalui rumus yang tergantung pada jumlah sisi pada gambar (lihat bagian berikut).

Gambar 3. Di sebelah kiri endecagon cembung dan di sebelah kanan endecagon cekung. Sumber: f. Zapata melalui Geogebra.

Rumus untuk endecagon

Formula untuk sudut internal

Untuk menentukan ukuran I dalam derajat, dari sudut internal poligon biasa N sisi, formula berikut digunakan:

 Mengganti jumlah sisi endecagon n = 11 dalam rumus diperoleh:

 Dan karena sudut internal endecagon biasa kurang dari 180º, gambar ini adalah poligon cembung.

Jumlah sudut internal poligon biasa ditemukan oleh formula ini, berlaku untuk keseluruhan dan lebih besar dari 2:

Dapat melayani Anda: sudut di lingkar: jenis, sifat, latihan terpecahkan

S = (n - 2) x 180º

Mengganti N = 11 Hasil:

S = (11 - 2) x 180º = 1620º

Sudut eksternal

Untuk mengetahui ukuran sudut internal, diterapkan bahwa jumlah internal dan sudut eksternal sama dengan 180º:

180 º - 147 ^3/11º = 32 ^11/11º.

Perimeter

Perimeter adalah jumlah sisi endecagon, baik secara teratur atau tidak. Dalam kasus endecagon biasa, jika ℓ Itu adalah panjang satu sisi, perimeter dikalikan dengan N, Jumlah sisi.

Oleh karena itu P perimeter dari endecagon biasa adalah:

P = 11 ℓ

Daerah

Mengetahui sisinya, area tersebut dapat dihitung dengan rumus:

Yang kira -kira:

A = 9.3656 ∙ ℓ²

Cara lain untuk menemukan area tersebut, dengan ketentuan bahwa endecagon adalah biasa, adalah dengan membaginya menjadi segitiga dasar yang sama dengan sisi ℓ dan tinggi sama dengan panjang apothem l l_KE.

Luas setiap segitiga dihitung oleh:

Area = Basis X Tinggi /2

Itu tergantung pada apothem juga ditulis sebagai:

Area = ℓ. L_KE /2

Dan total luas endecagon mengalikan area segitiga dengan 11:

A = 11ℓ. L_KE /2

Dalam hal perimeter, area endecagon biasa adalah:

A = p. L_KE /2

Diagonal

Jumlah diagonal dihitung dengan melakukan n = 11 dalam formula berikut:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 Diagonals.

Olahraga diselesaikan

Hitung perimeter dan luas endecagon reguler dari sisi 20 cm.

Larutan

Perimeternya adalah:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

Dan luasnya adalah:

A = 9.3656 ∙ ℓ²= 9.3656 × (20 cm)²= 3746.2 cm²

Referensi

1. Alexander, d. 2013. Geometri. Ke -5. Edisi. Pembelajaran Cengage.
2. Profesor Menggambar. Endecágono tertulis dalam lingkar (11 sisi poligon). Dipulihkan dari: YouTube.com.
3. Masalah dan persamaan. Area dan kalkulator perimeter endecagon biasa. Diperoleh dari: Sinus Masalah.com.
4. Matematika Sangaku. Elemen poligon dan klasifikasinya. Pulih dari: sangakoo.com.
5. Pemecahan masalah geometri otomatis. Endecagon. Pulih dari: scuolaetrica.Barang.
6. Wolfram Mathworld. Hendecagon. Dipulihkan dari: MathWorld.Wolfram.com.