Peristiwa pelengkap apa yang terdiri dan contohnya

Itu Acara pelengkap Mereka didefinisikan sebagai kelompok mana pun dari acara yang saling eksklusif satu sama lain, di mana persatuan mereka mampu sepenuhnya menutupi ruang sampel atau kemungkinan kasus eksperimen (mereka lengkap).

Hasil persimpangannya dalam set kosong (∅). Jumlah probabilitas dua peristiwa pelengkap sama dengan 1. Dengan kata lain, 2 acara dengan fitur ini sepenuhnya mencakup kemungkinan acara percobaan.

Sumber: Pexels.com

[TOC]

Acara pelengkap apa?

Kasus generik yang sangat berguna untuk memahami jenis acara ini adalah meluncurkan dadu:

Saat mendefinisikan ruang sampel, semua kasus yang mungkin ditawarkan percobaan dinamai. Set ini dikenal sebagai alam semesta.

Ruang sampel (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Opsi yang tidak diatur dalam ruang sampel bukan bagian dari kemungkinan percobaan. Misalnya Biarkan angka tujuh keluar Memiliki probabilitas nol.

Menurut tujuan eksperimen, set dan subset didefinisikan jika perlu. Pengaturan yang akan digunakan juga ditentukan sesuai dengan tujuan atau parameter untuk dipelajari:

KE : Nomor torsi = keluar = 2, 4, 6

B: Angka ganjil keluar = 1, 3, 5

Pada kasus ini KE Dan B adalah Acara pelengkap. Karena kedua set tersebut saling eksklusif (pasangan yang aneh pada gilirannya tidak dapat pergi) dan penyatuan set ini mencakup seluruh ruang sampel.

Sub -set lain yang mungkin dalam contoh sebelumnya adalah:

C : Angka primo keluar = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Set A, B dan C Mereka ditulis dalam notasi Deskriptif Dan Analitik masing -masing. Untuk keseluruhan D Notasi aljabar digunakan, kemudian menggambarkan hasil yang mungkin sesuai dengan percobaan notasi Analitik.

Dapat melayani Anda: hierarki operasi

Itu diamati pada contoh pertama bahwa KE Dan B Acara Komplementer

KE : Nomor torsi = keluar = 2, 4, 6

B: Angka ganjil keluar = 1, 3, 5

Aksioma berikut dipenuhi:

1. A u b = s ; Persatuan dua Acara pelengkap Itu sama dengan ruang sampel
2. A ∩B = ∅; Persimpangan dua Acara pelengkap Itu sama dengan set kosong
3. A '= b ᴧ b' = a; Setiap subset sama dengan pelengkap ke mitranya
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Memotong satu set dengan komplemennya sama dengan vakum
5. A 'u a = b' u b = s; Bersatu set dengan komplemennya sama dengan ruang sampel

Dalam statistik dan studi probabilistik, Acara pelengkap Mereka adalah bagian dari teori set, menjadi sangat umum di antara operasi yang dilakukan di daerah ini.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang Acara pelengkap, Perlu untuk memahami istilah -istilah tertentu yang membantu mendefinisikannya secara konseptual.

Acara apa itu?

Mereka adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen, mampu menawarkan hasil di masing -masing iterasinya. Itu Acara Mereka menghasilkan data yang akan direkam sebagai elemen set dan sub -set, tren dalam data ini adalah alasan untuk studi untuk probabilitas.

Mereka adalah contoh acara:

• Mata uang itu ditunjukkan
• Permainan ditarik
• Ahli kimia bereaksi dalam 1.73 detik
• Kecepatan pada titik maksimum adalah 30 m/s
• Bingkai yang diberikan angka 4

Apa itu pelengkap?

Mengenai teori yang ditetapkan. A Melengkapi Itu mengacu pada bagian ruang sampel, yang perlu ditambahkan ke set untuk menutupi alam semesta. Itu semua yang bukan bagian dari set.

Cara yang diketahui dengan baik untuk menunjukkan komplemen dalam teori yang ditetapkan adalah:

Untuk 'melengkapi a

Diagram Venn

Sumber: Pixabay.com

Ini adalah skema analitik grafik - konten, yang banyak digunakan dalam operasi matematika yang melibatkan set, sub -konjungsi dan elemen. Setiap set diwakili oleh huruf kapital dan figur oval (karakteristik ini tidak wajib dalam penggunaannya) yang berisi masing -masing dan setiap elemennya.

Dapat melayani Anda: variabel acak kontinu

Itu Acara pelengkap Mereka secara langsung terlihat dalam diagram Venn, karena metode grafis mereka memungkinkan mengidentifikasi komplemen yang sesuai dengan setiap set.

Cukup visualisasikan sepenuhnya lingkungan dari satu set, keluarkan perbatasan dan struktur internal, memungkinkan Anda untuk memberikan definisi pada pelengkap set yang dipelajari.

Contoh acara pelengkap

Adalah contoh dari Acara pelengkap Sukses dan Kekalahan dalam sebuah acara di mana tidak mungkin ada kesetaraan (pertandingan baseball).

Variabel boolean adalah Acara pelengkap: Benar atau salah, dengan cara yang sama benar atau salah, ditutup atau terbuka, hidup atau mati.

Latihan acara pelengkap

Latihan 1

Menjadi S Set alam semesta ditentukan oleh semua bilangan alami lebih rendah dari atau sama dengan sepuluh.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Subset berikut S

H: bilangan alami lebih rendah dari empat = 0, 1, 2, 3

J: Multiples of Three = 3, 6, 9

K: Multiples of Five = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: bilangan alami lebih besar dari atau sama dengan empat = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Menentukan:

Berapa banyak peristiwa komplementer yang dapat dibentuk saat menghubungkan pasangan sub -sekop S?

Menurut definisi Acara pelengkap  Pasangan yang memenuhi persyaratan (saling eksklusif dan menutupi ruang sampel saat bergabung) diidentifikasi. Adalah Acara pelengkap Pasangan subset berikut:

• H dan n
• J dan m
• L dan k

Latihan 2

Menunjukkan bahwa: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Persimpangan antara set menghasilkan elemen umum antara kedua set operasi. Dengan cara ini 5 Itu adalah satu -satunya elemen umum di antara M Dan K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Karena L Dan K Mereka saling melengkapi, aksioma ketiga yang dijelaskan di atas terpenuhi (Setiap subset sama dengan pelengkap mitranya)

Latihan 3

Mendefinisikan: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homolog ke langkah pertama dari latihan sebelumnya.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Operasi ini dikenal sebagai gabungan dan biasanya diperlakukan dengan diagram Venn.

Dapat melayani Anda: Pesawat Cartesian

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Komplemen operasi gabungan didefinisikan.

Latihan 4

Menunjukkan bahwa: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Operasi gabungan yang dijelaskan dalam tombol, mengacu pada persimpangan antara serikat pekerja dari peristiwa pelengkap. Dengan cara ini aksioma pertama diverifikasi (Persatuan dua Acara pelengkap Itu sama dengan ruang sampel).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Persatuan dan persimpangan satu set dengan dirinya sendiri menghasilkan set yang sama.

Kemudian;    S '= ∅ Menurut definisi set.

Latihan 5

Tentukan 4 persimpangan antara subset, yang hasilnya berbeda dari set kosong (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Referensi

1. Peran metode statistik dalam ilmu komputer dan bioinformatika. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia. [Email dilindungi]
2. Statistik dan evaluasi bukti untuk ilmuwan forensik. Edisi kedua. Colin G.G. Aitken. Sekolah Matematika. Universitas Edinburgh, Inggris
3. Teori Probabilitas Dasar, Robert B. Abu. Departemen Matematika. Universitas Illinois
4. Statistik dasar. Edisi kesepuluh. Mario f. Triola. Boston San.
5. Matematika dan Teknik dalam Ilmu Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Ilmu Komputer dan Teknologi. Biro Standar Nasional. Washington, d. C. 20234
6. Matematika untuk Ilmu Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departemen Matematika dan Laboratorium Ilmu Komputer dan AI, Institut Teknologi Massachussetts; Teknologi Akamai