Matematika

Segi tujuh

Segi tujuh
Contoh Heptagon

Apa itu heptagon?

Dia segi tujuh Itu adalah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut internal. Sebagai kata geometris, kata heptagon berasal dari bahasa Yunani Hepta, yang berarti tujuh, dan Gonos, diterjemahkan sebagai sudut. Oleh karena itu, itu adalah poligon dengan tujuh sudut.

Poligon adalah sosok geometris datar yang membentuk dan menutup tiga atau lebih segmen, juga disebut sisi. Poin -poin umum yang dimiliki pihak Sudut.

Wilayah antara sisi yang berdekatan, di bagian dalam gambar, adalah Sudut internal, yang simpulnya juga merupakan salah satu simpul heptagon.

Jika semua sisi dan sudut internal memiliki ukuran yang sama, itu adalah a Heptagon biasa, jika tidak adalah a Heptagon tidak teratur. Hepton tidak teratur mengadopsi berbagai macam bentuk.

Heptagon juga bisa cembung salah satu cekung, Menurut ukuran sudut internalnya. Jika sudut internal berukuran kurang dari 180 °, heptagon adalah cembung, tetapi jika satu atau lebih sudut tersebut melebihi 180 °, maka itu cekung.

Heptagon yang sisi -sisinya adalah ukuran yang sama disebut Balateral. Ini bisa cekung atau cembung, teratur atau tidak teratur.

Heptagon biasa dan tidak teratur

Heptagon adalah sosok tujuh sisi datar dan tertutup. Di sebelah kiri, heptagon biasa, yang sisi dan sudut internalnya memiliki ukuran yang sama. Di sebelah kanan, heptagon yang tidak teratur. Sumber: f. Zapata.

Heptagon biasa adalah satu yang memiliki tujuh sisi dan tujuh sudut internal dengan ukuran yang sama, kebalikan dari heptagon yang tidak teratur, yang memiliki setidaknya satu sisi ukuran yang berbeda, atau sudut internal yang berbeda.

Heptagon biasa

Simetri

Heptagon biasa adalah sosok yang sangat simetris. Segmen dapat ditarik yang menghubungkan simpul dengan titik tengah dari sisi yang berlawanan, yang semuanya berpotongan di tengah heptagon. Ini adalah tujuh sumbu simetri pada gambar.

Dapat melayani Anda: area pentagon biasa dan tidak teratur: bagaimana itu diambil, latihan Heptagon biasa dan kapak simetrinya. Lingkar yang melewati masing -masing simpul heptagon disebut keliling terbatas.

Segmen yang bergabung dengan simpul dengan pusat heptagon disebut Circunradio, Ini sesuai dengan jari -jari lingkar unik yang melewati masing -masing dan setiap simpul, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Sudut

Di heptagon, sudut berikut menonjol:

  • Sudut internal ϕ, yang simpulnya bertepatan dengan salah satu simpul heptagon, menjadi sisi sudut, dua sisi yang berdekatan dari heptagon. Untuk heptagon biasa, ukuran masing -masing dari tujuh sudut internal adalah sekitar 128.57 °.
  • Sudut eksternal, yang membentuk antara salah satu sisi dan perpanjangan salah satu sisi yang berdekatan, menjadi titik umum di antara kedua sisi ini titik sudut sudut. Demikian juga, tujuh sudut eksternal terbentuk dan nilainya dihitung dengan mengurangi 180 ° dari sudut internal, yang untuk heptagon biasa, menghasilkan 51.43 °.
  • Sudut tengah θ, Ia memiliki titik di tengah heptgon biasa. Ini dihitung dengan membagi 360 ° dengan 7, yang menghasilkan perkiraan 51.43 °.

Jumlah sudut internal dan sudut tengah sama dengan 180 °, yaitu:

ϕ + θ = π

Sudut internal dan sudut tengah heptagon biasa. Sumber: Wikimedia Commons

Daerah

Untuk heptagon biasa ada formula, sedangkan untuk heptagon yang tidak teratur Anda harus menggunakan metode lain, seperti membaginya menjadi poligon lain yang lebih sederhana, seperti segitiga.

Itu dapat melayani Anda: aturan t: karakteristik, sehingga itu, contoh

Area heptagon biasa

1. Jika perimeter P dan apothemP:

Baik itu ke area heptagon. Ada formula untuk menghitung area, berlaku untuk poligon biasa:

2. Jika L dan apothem diketahui keP:

Karena perimeter adalah jumlah sisi, dan sisi ukuran L dalam heptagon biasa, diperoleh:

P = 7⋅L

Mengganti dalam formula sebelumnya:

3. Jika sisi diketahui        

Berikut ini adalah perkiraan, rumus yang valid ketika ukuran heptagon diketahui:

A = 3.634 ∙ l2

Area heptagon yang tidak teratur

Area heptagon yang tidak teratur dapat dihitung oleh triangulasi, yang terdiri dari membagi heptagon menjadi lima segitiga (lihat gambar berikut). Area masing -masing dihitung dan hasilnya ditambahkan, sehingga memperoleh luas lengkap heptagon.

Metode lainnya dipanggil Penentu Gauss, Dan perlu menempatkan heptagon dalam sistem koordinat persegi panjang, untuk mengetahui koordinat setiap titik. Area ini dihitung dengan rumus yang melibatkan nilai -nilai koordinat ini.

Diagonal

Itu Diagonal Mereka adalah segmen yang menghubungkan simpul dengan yang lain yang tidak berurutan (jika segmen menghubungkan dua simpul berturut -turut adalah samping). Total heptagon memiliki 14 diagonal.

Jumlah diagonal D dari poligon apa pun, dihitung melalui rumus:

D = n · (n - 3) / 2

Mengganti n = 7, tetap:

D = 7 · (7 - 3) / 2 = 7 · (4/2) = 14

Jumlah sudut internal

Untuk heptagon apa pun, terlepas dari apakah itu teratur atau tidak, jumlah sudut internalnya sama dengan 900 ° atau 5π radian.

Itu dapat melayani Anda: Alasan Trigonometri: Contoh, Latihan dan Aplikasi

Properti ini sangat mudah didemonstrasikan, karena ini heptagon dibagi menjadi segitiga individu yang tidak tumpang tindih, menggambar segmen bujursangkar yang menyatukan simpul, tanpa saling bersilangan.

Heptagon dapat dibagi menjadi lima segitiga, bergabung dengan segmen dua simpul non -berturut -turut. Sumber: f. Zapata.

Lima segitiga diperoleh dan di masing -masing, jumlah sudut internalnya adalah 180 °, yang dikalikan dengan 5 sama dengan 900 °:

5 x 180 ° = 900 °

Rumus

Perimeter

Untuk heptagon biasa dari L, perimeter P dihitung sebagai berikut:

P = 7⋅L

Jika perimeter tidak teratur, panjang masing -masing dari tujuh sisi ditambahkan.

Ukuran sudut internal

Dalam heptagon biasa, sudut internal θ mengukur:

θ = [180 (n-2)]/n

Dimana n = 7.

Apothem

Jadilah l sisi heptagon biasa. Apothem adalah segmen yang berubah dari pusat heptagon, secara tegak lurus ke sisi yang berlawanan.

Biarkan aP Panjang apothem. Mengetahui jari -jari keliling yang dibatasi, yang dilambangkan sebagai rC Dan sisi L heptagon, Anda memiliki:

Mengetahui sudut internal θ, di atas setara dengan:

Daerah

Jika itu adalah heptagon biasa dari L, area A diberikan oleh:

A = 3.634 ∙ l2

Ketika heptagon tidak teratur, koordinat persegi panjang dari masing -masing simpul diperlukan, diberikan oleh (xN , DanN), Di mana n = 1, 2, 3 ... 7.

Kemudian formula berikut diterapkan untuk menemukan area A:

Diagonal

Angka D diagonal diberikan oleh:

D = n · (n - 3) / 2

Dimana n = 7 untuk heptagon.

Cara Membuat Heptagon

Animasi berikut menunjukkan cara menggambar kira -kira heptagon biasa, menggunakan aturan dan kompas.

Konstruksi heptagon biasa. Sumber: Wikimedia Commons

Referensi

  1. Alexander, d. 2013. Geometri. Ke -5. Edisi. Pembelajaran Cengage.
  2. Lemonis, m. Kalkulator Hepalle Reguler. Dipulihkan dari: Calcresource.com.
  3. Referensi Terbuka Matematika. Area Poligon. Pulih dari: mathpenref.com.
  4. Rumus alam semesta. Segi tujuh. Pulih dari: universoformulas.com.
  5. Wikipedia. Segi tujuh. Pulih dari: is.Wikipedia.com.