Konsep bahasa aljabar, untuk apa, contoh, latihan

Dia Bahasa aljabar Orang yang menggunakan huruf, simbol, dan angka untuk mengekspresikan dan pernyataan ringkas di mana operasi matematika diminta. Misalnya 2x - x² Ini adalah bahasa aljabar.

Menggunakan bahasa aljabar yang memadai sangat penting untuk memodelkan banyak situasi yang muncul di alam dan setiap hari, beberapa di antaranya bisa sangat kompleks sesuai dengan jumlah variabel yang ditangani.

Bahasa aljabar terdiri dari simbol, huruf, dan angka yang mengekspresikan proposisi matematika secara singkat. Sumber: Pixabay.

Kami akan menunjukkan beberapa contoh sederhana, misalnya yang berikut: Ekspres dalam bahasa aljabar frasa "Dua kali nomor ".

Hal pertama yang perlu dipertimbangkan adalah bahwa kita tidak tahu berapa nilai itu. Karena ada banyak yang bisa dipilih, maka kita akan menyebutnya "x", yang mewakili mereka semua dan kemudian, kita melipatgandakannya dengan 2:

Dua kali angka sama dengan: 2x

Mari kita coba proposisi lain ini:

Tiga kali lipat dari satu nomor lagi

Seperti yang sudah kita ketahui bahwa nomor yang tidak diketahui, kita dapat menyebutnya "x", kita melipatgandakannya dengan 3 dan menambahkan unit, yang tidak lain adalah nomor 1, seperti ini:

Tiga kali lipat dari satu nomor lagi unit ini sama dengan: 3x + 1

Setelah Anda memiliki proposisi yang diterjemahkan ke dalam bahasa aljabar, kami kemudian dapat memberikan nilai numerik yang kami inginkan, untuk melakukan operasi seperti jumlah, pengurangan, perkalian, divisi dan banyak lagi.

[TOC]

Untuk apa bahasa aljabar?

Keuntungan langsung dari bahasa aljabar adalah seberapa singkat dan singkatnya. Setelah ditangani, pembaca menghargai properti yang, jika tidak, akan membutuhkan banyak paragraf untuk dijelaskan dan beberapa waktu untuk membaca.

Selain itu, karena singkat, ia memfasilitasi operasi antara ekspresi dan proposisi, terutama ketika kami membantu diri kami dengan simbol -simbol seperti =, x, +, -, untuk menyebutkan beberapa dari banyak yang dimiliki matematika.

Dapat melayani Anda: Produk Cruz

Singkatnya, ekspresi aljabar adalah, untuk proposisi, setara dengan melihat foto lanskap, alih -alih membaca deskripsi panjang dengan kata -kata. Oleh karena itu, bahasa aljabar memfasilitasi analisis dan operasi dan membuat teks jauh lebih pendek.

Dan bukan itu saja, bahasa aljabar memungkinkan Anda untuk menulis ekspresi umum, dan kemudian menggunakannya untuk menemukan hal -hal yang sangat spesifik.

Misalkan misalnya mereka meminta kita untuk menemukan nilai: "tiga kali lipat dari satu nomor lagi unit ketika nomor itu bernilai 10".

Memiliki ekspresi aljabar, mudah untuk menggantikan "X" pada 10 dan melakukan operasi yang dijelaskan:

(3 × 10) + 1 = 31

Jika setelah kami ingin menemukan hasilnya dengan nilai "x" lain, itu dapat dilakukan dengan cepat.

Sedikit sejarah

Meskipun kami akrab dengan huruf dan simbol matematika seperti "=", surat itu "X"Untuk tidak diketahui, salib" x "untuk produk dan banyak lainnya, ini tidak selalu digunakan untuk menulis persamaan dan pernyataan.

Misalnya, teks matematika Arab kuno dan Mesir hampir tidak mengandung simbol, dan tanpa mereka, kita sudah bisa membayangkan seberapa luas seharusnya mereka.

Namun, matematikawan Muslim yang sama yang mulai mengembangkan bahasa aljabar sejak Abad Pertengahan. Tapi dia adalah ahli matematika dan kriptografer Prancis François Viete (1540-1603) yang pertama, siapa tahu, dalam menulis persamaan menggunakan huruf dan simbol.

Beberapa waktu kemudian, ahli matematika bahasa Inggris William Ougtred menulis buku yang diterbitkannya pada tahun 1631, di mana ia memanfaatkan simbol -simbol seperti salib untuk produk dan simbol proporsionalitas ∝, yang masih digunakan saat ini.

Dengan berlalunya waktu dan kontribusi banyak ilmuwan, semua simbologi yang ditangani saat ini di sekolah, universitas dan bidang profesional yang berbeda dikembangkan saat ini.

Dapat melayani Anda: pecahan: jenis, contoh, latihan diselesaikan

Dan matematika hadir dalam ilmu yang tepat, ekonomi, administrasi, ilmu sosial dan banyak bidang lainnya.

Contoh bahasa aljabar

Di bawah ini kami memiliki contoh penggunaan bahasa aljabar, tidak hanya untuk mengungkapkan proposisi dalam hal simbol, huruf, dan angka.

Gambar 2.- Tabel dengan beberapa proposisi penggunaan umum dan setara dalam bahasa aljabar. Sumber: f. Zapata.

Terkadang kita harus pergi ke arah yang berlawanan, dan memiliki ekspresi aljabar, menulisnya dengan kata -kata.

Catatan: Sementara penggunaan "X" sebagai simbol yang tidak diketahui tersebar luas (yang sering "... temukan nilai x ..." dari ujian), kebenarannya adalah bahwa kita dapat menggunakan surat apa pun yang ingin kita ungkapkan Nilai beberapa besarnya.

Yang penting adalah konsisten selama prosedur.

- Contoh 1

Tulis pernyataan berikut menggunakan bahasa aljabar:

a) hasil bagi antara dua kali angka dan tiga kali lipat plus unit

Menjawab

Menjadi N Angka yang tidak diketahui. Ekspresi yang dicari adalah:

b) lima kali angka ditambah 12 unit:

Jawaban b

Ya M Itu adalah angka, dikalikan dengan 5 dan ditambahkan 12:

5m + 12

c) Produk dari tiga bilangan alami berturut -turut:

Jawaban c

Menjadi X Salah satu angka, angka alami yang mengikuti adalah (x+1) Dan orang yang mengikuti ini adalah (x+1+1) = x+2. Oleh karena itu produk dari ketiganya adalah:

x (x+1) (x+2)

d) Jumlah lima bilangan alami berturut -turut:

Jawaban d

Lima angka alam berturut -turut adalah:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Saat menambahkan mereka dapatkan: 5x + 10

e) hasil bagi antara dua kali angka dan tiga kali lipat, semuanya ditambahkan dengan unit.

Jawab e

- Contoh 2

Jelaskan dengan kata -kata ekspresi aljabar berikut:

Dapat melayani Anda: turunan parsial: properti, perhitungan, latihan

2x - x²

Menjawab

Perbedaan (atau pengurangan) antara dua kali angka dan kuadrat yang sama.

Terkadang, untuk mengekspresikan pengurangan frasa "... menurun" digunakan. Dengan cara ini ekspresi sebelumnya akan tetap:

Dua kali jumlah penurunan di alun -alunnya.

Olahraga diselesaikan

Perbedaan dua angka adalah 2 sama. Diketahui juga bahwa 3 kali terbesar, ditambahkan dengan dua kali minor, sama dengan empat kali perbedaan yang disebutkan di atas. Berapa jumlah angka?

Larutan

Kami akan dengan cermat menganalisis situasi yang disajikan. Kalimat pertama memberi tahu kita bahwa ada dua angka, yang akan kita hubungi X Dan Dan.

Salah satunya lebih besar, tetapi tidak diketahui yang mana, jadi kami akan berasumsi bahwa itu adalah x. Dan perbedaannya sama dengan 2, oleh karena itu kami menulis:

x - y = 2

Kemudian kita dijelaskan bahwa "3 kali yang terbesar ...", ini sama dengan 3x. Lalu pergi: Ditambahkan dengan "Twice the Minor ...", yang setara dengan 2y ... mari kita berhenti dan menulis di sini:

3x + 2y .. .

Sekarang kami melanjutkan: "... sama dengan empat kali perbedaan yang disebutkan di atas". Perbedaan yang disebutkan di atas adalah 2 dan kami sudah dapat menyelesaikan proposisi:

3x + 2y = 4.2 = 8

Dengan dua proposisi ini kita harus menemukan jumlah angka. Tetapi untuk menambahkannya terlebih dahulu kita harus tahu apa itu.

Kami kembali ke dua proposisi kami:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Kita dapat menghapus x dari persamaan pertama: x = 2+dan. Kemudian ganti di yang kedua:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Dengan hasil ini dan mengganti, x = 4 dan yang meminta masalah adalah jumlah dari keduanya: 6.

Referensi

1. Arellano, i. Sejarah Singkat Simbol Matematika. Diperoleh dari: Scanciorama.Unam.MX.
2. Baldor, a. 1974. Aljabar Dasar. Budaya Venezuela S.KE.
3. Jiménez, r. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematika i. Editorial Santillana.
5. Zill, d. 1984. Aljabar dan Trigonometri. Bukit McGraw.