Hukum Darcy

Kami menjelaskan apa itu hukum Darcy, persamaannya, aplikasi, keterbatasan dan mengusulkan latihan untuk diselesaikan

Aliran air melalui dua media berpori ditunjukkan melalui panah hitam. Dalam medium 1 aliran bergerak lebih cepat daripada di tengah 2, karena kecepatan tergantung pada ukuran interstipes dan kemudahan komunikasi di antara mereka. Sumber: Wikimedia Commons.

Apa itu Hukum Darcy?

Itu Hukum Darcy Ini adalah hubungan matematika yang berlaku untuk aliran cairan dalam media permeabel atau berpori, misalnya, air yang mengalir ke pasir.

Karena cairan maju melalui berpori, tekanan hidrostatiknya bervariasi, secara khusus ia lebih besar pada titik -titik yang paling dekat dengan sumber dan lebih rendah pada titik -titik yang paling dekat dengan drainase. Dengan cara ini konsep gradien hidrolik muncul, jumlah fisik yang akan dilambangkan dengan huruf i.

Di sisi lain, media berpori ditandai dengan jumlah yang disebut Konduktivitas hidrolik K. Jelas ada hubungan antara porositas, ditentukan oleh k, gradien hidrolik I dan aliran per unit penampang q q.

Hubungan di antara mereka ditemukan oleh insinyur hidrolik Prancis Henry Darcy (1803-1858), yang bertanggung jawab atas pasokan air kota kelahirannya: Dijon.

Hukum Darcy disajikan pada tahun 1856, dalam sebuah karya menyeluruh di mana jumlah fisik yang terlibat dalam hukum dirinci, percobaan yang dilakukan dan sangat khusus yang disebut alat yang disebut permemeter.

Persamaan Hukum Darcy

Hukum Darcy menunjukkan hubungan antara beberapa jumlah fisik yang menggambarkan aliran melalui media berpori. Itu menunjukkan bahwa aliran air Q yang bergerak melalui cara berpori tertentu berbanding lurus dengan penampang yang ditusuk dan gradien hidrolik yo:

Q ∝ A ∙ I

Dapat melayani Anda: Gerakan Burkas Lemari Seragam: Karakteristik, Rumus, Latihan

Konstanta proporsionalitas adalah permeabilitas k dari lingkungan berpori, juga disebut Konduktivitas hidrolik. Dengan cara ini, hukum Darcy disajikan sebagai:

Q = k ∙ a ∙ i

Bentuk diferensial Hukum Darcy

Persamaan Darcy dapat dinyatakan sebagai hubungan diferensial antara laju aliran di setiap titik dan gradien hidrolik lokal:

Karena gradien hidrolik adalah jumlah negatif ketika dihitung dalam arah aliran, kemudian perlu dikalikan dengan negatif konduktivitas hidrolik untuk mendapatkan laju aliran rata -rata q, di setiap penampang penampang.

Kemudian besaran yang ada dalam hukum Darcy dianalisis secara lebih rinci.

Aliran, gradien hidrolik dan permeabilitas

1.- Aliran q

Aliran didefinisikan sebagai volume air yang bersirkulasi melalui area penampang tertentu ke arah aliran, per satuan waktu:

Q = ΔV / Δt

Dalam sistem internasional unit SI, aliran diukur dalam meter kubik per detik, tetapi sering diekspresikan dalam liter per menit atau liter per detik.

Aliran per unit area Q sering diperlukan, yang merupakan rasio antara aliran Q dan penampang:

q = q / a

Di SI, Q diekspresikan dalam M/S, itulah sebabnya Q mewakili kecepatan rata -rata fluida di bagian penampang pipa.

Penting untuk dicatat bahwa, sementara aliran Q sama di semua bagian pipa, aliran per unit area Q atau hanya laju aliran lebih tinggi di bagian tersempit dan lebih kecil di lebih lebar.

2.- Gradien hidrolik i

Saat cairan bersirkulasi di sepanjang media berpori, tekanan hidrostatik berkurang ke arah aliran yang sama.

Dapat melayani Anda: ton: transformasi, kesetaraan dan latihan diselesaikan

Diketahui bahwa tekanan hidrostatik, pada titik tertentu di dalam pipa, sebanding dengan ketinggian H yang menandai pengukur tekanan tabung terbuka di tempat itu. Konstanta proporsionalitas adalah produk dari kepadatan cairan karena percepatan gravitasi.

Dengan cara ini, gradien hidrolik I didefinisikan sebagai rasio antara perbedaan tinggi ΔH dari kolom dua manometer dan ΔL, yang terakhir adalah jarak yang memisahkan manometer (lihat gambar di bawah):

I = ΔH / ΔL

Permemeter, peralatan yang ditemukan oleh Henry Darcy untuk mengukur aliran air melalui media berpori. Sumber: f. Zapata.

Ini adalah gradien hidrolik rata -rata di bagian long ΔL, jumlah tanpa dimensi dan juga negatif.

Jika Anda ingin menemukan gradien hidrolik pada setiap titik di pipa, batas diambil untuk ΔL cenderung nol, menghasilkan turunan fungsi gradien hidrolik sehubungan dengan posisi L, di sepanjang aliran:

3.- Permeabilitas k

Permeabilitas rata -rata berpori atau konduktivitas hidrolik adalah rasio antara aliran Q dan produk penampang KE Untuk gradien hidrolik yo:

K = q / a ∙ i

Konduktivitas hidrolik memiliki unit kecepatan, meter di atas dirinya sendiri.

Unit untuk k telah didefinisikan, disebut Darcy, Untuk menghormati Henry Darcy dan didefinisikan sebagai berikut:

A Darcy Ini adalah permeabilitas mililiter cairan, dengan viskositas centipoise, yang bergerak sepanjang sentimeter dalam tekanan diferensial atmosfer, melalui penampang satu sentimeter persegi persegi.

Aplikasi Hukum Darcy

Aplikasi utama hukum Darcy adalah memprediksi aliran air di sepanjang akuifer, sebelum mengebor sumur.

Dapat melayani Anda: analisis dimensi

Juga, hukum Darcy secara teratur digunakan dalam rekayasa pertanian dan hidrologi. Ini juga dapat digunakan dalam industri minyak untuk menggambarkan aliran gas dan minyak di media berpori. Namun, dalam hal ini k dapat bervariasi, tergantung pada aliran gas atau minyak dan mungkin tidak hanya bergantung pada dan secara eksklusif pada substrat permeabel.

Batasan

Hukum Darcy mengasumsikan bahwa konduktivitas hidrolik k adalah jumlah media, yang benar dalam banyak kasus. Namun, terkadang k tergantung pada viskositas dinamis dari fluida, yang pada gilirannya dapat tergantung pada laju aliran dan gradien suhu.

Asumsi Darcy masuk akal ketika mempertimbangkan air bawah tanah, di mana viskositas praktis konstan, karena nilainya hampir tidak terpengaruh mengingat beberapa perbedaan suhu di seluruh akuifer.

Dalam kasus aliran minyak melalui cara berpori, persamaan Darcy tidak dapat diterapkan seperti yang disajikan di sini, tetapi modifikasi tertentu dimasukkan yang melampaui tujuan artikel ini.

Olahraga diselesaikan

Tentukan konduktivitas hidrolik pasir pantai, dengan menggunakan permemeter laboratorium.

Misalkan tabung permemeter memiliki diameter 20 cm dan jarak antara dua manometer adalah 50 cm. Diketahui juga bahwa air mengalir pada laju 300 desimeter kubik per menit dan perbedaan level antara dua manometer adalah 25 cm.

Larutan

Aliran yaitu 300 desimeter kubik per menit, tetapi mengekspresikan dalam unit sistem internasional itu akan seperti ini:

Q = 300 x 10^-3 M³ / 60 s = 5 x 10^-3 M³ / S

Bagian penampang A dihitung oleh:

A = π ∙ r² = π ∙ (10 cm)² = π ∙ (0,1 m)² = 0,314 m²

Gradien hidrolik I adalah hasil bagi antara perbedaan tinggi manometrik dan pemisahan manometer:

I = 25 cm / 50 cm = 0,5

Menurut definisi konduktivitas hidrolik k yang diberikan di atas:

K = q / a ∙ i = (5 x 10^-3 M³ / s) / (0,314 m² ∙ 0,5) = 3.185 x 10^-2 m/s ≈ 2 m/menit.