Matematika diskrit

Apa itu matematika diskrit?

Itu Matematika diskrit sesuai dengan bidang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari serangkaian bilangan alami; yaitu, himpunan nomor akuntansi yang terbatas dan tak terbatas di mana elemen dapat dihitung secara terpisah, satu per satu.

Set ini dikenal sebagai set diskrit; Contoh dari set ini adalah bilangan bulat, grafik atau ekspresi logis, dan diterapkan dalam bidang sains yang berbeda, terutama dalam ilmu komputer atau komputasi.

Keterangan

Dalam matematika diskrit, proses ini dapat dihitung, mereka didasarkan pada seluruh angka. Ini berarti bahwa bilangan desimal tidak digunakan dan, oleh karena itu, pendekatan atau batasan, seperti di daerah lain, tidak digunakan keduanya. Misalnya, yang tidak diketahui bisa sama dengan 5 atau 6, tetapi tidak pernah 4,99 atau 5,9.

Di sisi lain, dalam representasi grafis variabel akan diskrit dan diberikan dari serangkaian titik yang terbatas, yang dihitung satu per satu, seperti yang diamati dalam gambar:

Matematika diskrit lahir karena kebutuhan untuk mendapatkan studi yang tepat yang dapat digabungkan dan dibuktikan, untuk menerapkannya di berbagai bidang.

Untuk apa matematika diskrit?

Matematika diskrit digunakan di berbagai bidang. Di antara yang utama adalah sebagai berikut:

Kombinatorial

Mempelajari set terbatas di mana elemen dapat dipesan atau dikombinasikan dan dipanggil kembali.

Teori distribusi diskrit

Peristiwa studi yang terjadi di ruang di mana sampel dapat akuntansi, di mana distribusi kontinu digunakan untuk mendekati distribusi diskrit, atau sebaliknya.

Teori Informasi

Ini mengacu pada pengkodean informasi, digunakan untuk desain dan transmisi dan penyimpanan data, seperti sinyal serupa.

Dapat melayani Anda: Metode Trachtenberg: Apa itu, contoh

Komputasi

Melalui matematika yang bijaksana, masalah diselesaikan dengan menggunakan algoritma, serta apa yang dapat dihitung dan waktu yang diperlukan untuk melakukannya (kompleksitas).

Pentingnya matematika diskrit di bidang ini telah meningkat dalam beberapa dekade terakhir, terutama untuk pengembangan pemrograman dan Softwares.

Kriptografi

Ini didasarkan pada matematika yang bijaksana untuk membuat struktur keselamatan atau metode enkripsi. Contoh aplikasi ini adalah kata sandi, mengirim bit terpisah yang berisi informasi.

Melalui studi ini sifat -sifat bilangan bulat dan bilangan prima (teori angka) dapat dibuat atau dihancurkan.

Logika

Struktur diskrit digunakan, yang biasanya membentuk set terbatas, untuk menunjukkan teorema atau, misalnya, memverifikasi perangkat lunak.

Teori grafik

Ini memungkinkan resolusi masalah logis, menggunakan node dan garis yang membentuk jenis grafik, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Aljabar

Ini adalah area yang terkait erat dengan matematika yang bijaksana karena ekspresi aljabar bijaksana. Melalui sirkuit elektronik ini, prosesor, pemrograman (aljabar boolean) dan database (aljabar relasional) dikembangkan (aljabar relasional).

Geometri

Pelajari sifat kombinatorial objek geometris, seperti pelapisan pesawat. Di sisi lain, geometri komputasi memungkinkan untuk mengembangkan masalah geometris dengan menerapkan algoritma.

Teori yang ditetapkan

Dalam Matematika Diskrit, set (Finite dan Infinite Sucbable) adalah tujuan utama tujuan. Teori set diterbitkan oleh George Cantor, yang menunjukkan bahwa semua set yang tak terbatas adalah ukuran yang sama.

Satu set adalah sekelompok elemen (angka, benda, hewan dan manusia, antara lain) yang didefinisikan dengan baik; Artinya, ada hubungan yang menurutnya setiap elemen milik satu set, dan diekspresikan, misalnya, a ∈ A.

Dapat melayani Anda: sifat kesetaraan

Dalam matematika ada berbagai set yang berbeda dari angka tertentu sesuai dengan karakteristik mereka. Jadi, misalnya, mereka memiliki:

- Set bilangan alami n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... +∞.

- Set seluruh angka e = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... +∞.

- Subset bilangan rasional q* = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Set bilangan real r = -∞ ..., -½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Set dinamai dengan huruf alfabet, dalam huruf kapital; Sedangkan elemen dinamai dalam huruf kecil, kunci di dalam () dan dipisahkan oleh koma (,). Mereka umumnya diwakili pada diagram seperti Venn dan Caroll, serta komputasi.

Dengan operasi dasar seperti serikat, persimpangan, komplemen, perbedaan dan produk Cartesian, set dan elemen mereka dikelola, berdasarkan hubungan milik.

Ada beberapa jenis set, yang paling banyak dipelajari dalam matematika diskrit adalah sebagai berikut:

Set terbatas

Itu adalah salah satu yang memiliki jumlah elemen yang terbatas dan yang sesuai dengan angka alami. Jadi, misalnya, a = 1, 2, 3.4 adalah set terbatas yang memiliki 4 elemen.

Set Akuntansi Tak Terbatas

Ini adalah salah satu di mana ada korespondensi antara unsur -unsur set dan bilangan alami; yaitu, dari suatu elemen semua elemen dari suatu set dapat terdaftar secara berturut -turut.

Dengan cara ini, setiap elemen akan sesuai dengan setiap elemen dari rangkaian bilangan alami. Misalnya:

Seluruh bilangan bulat z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... dapat terdaftar sebagai z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Dengan cara ini dimungkinkan untuk membuat korespondensi satu -untuk -satu antara elemen z dan bilangan alami, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:

Dapat melayani Anda: perhitungan pendekatan menggunakan diferensial

Discreetization

Ini adalah metode yang digunakan untuk memecahkan masalah berkelanjutan (model dan persamaan) yang harus dikonversi menjadi masalah diskrit, di mana solusi diketahui dengan pendekatan solusi dari masalah kontinu.

Terlihat sebaliknya, diskritisasi mencoba untuk mendapatkan sejumlah poin yang terbatas; Dengan cara ini, unit kontinu diubah menjadi unit individu.

Secara umum metode ini digunakan dalam analisis numerik, seperti dalam solusi persamaan diferensial, melalui fungsi yang diwakili oleh sejumlah data dalam domainnya, bahkan ketika ini kontinu.

Contoh lain dari diskritisasi adalah penggunaannya untuk mengonversi sinyal analog menjadi digital, ketika unit sinyal kontinu dikonversi menjadi unit individu (mereka didiskritisasi), dan kemudian dikodekan dan dikuantifikasi untuk mendapatkan sinyal digital.

Referensi

1. Grimaldi, r. P. (1997). Matematika diskrit dan kombinatorial. Editorial Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, v. Gregori. (sembilan belas sembilan puluh lima). Matematika diskrit. Kembali.
3. Jech, t. (2011). Teori yang ditetapkan. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Matematika Diskrit: Aplikasi dan Latihan. Grup Editorial Patria.
5. Landau, r. (2005). Komputasi, untuk kursus pertama di ilmiah.
6. Merayo, f. G. (2005). Matematika diskrit. Editorial Thomson.
7. Rosen, k. H. (2003). Matematika diskrit dan aplikasinya. Editorial McGraw-Hill.
8. Schneider, d. G. (sembilan belas sembilan puluh lima). Pendekatan logis untuk matematika diskrit.