Rata -rata tertimbang bagaimana hal itu dihitung, contoh dan latihan

Itu Rata -rata tertimbang atau rata -rata aritmatika tertimbang, itu adalah ukuran kecenderungan sentral di mana, untuk setiap nilai x_yo yang dapat mengambil variabel x, peso p ditetapkan_yo. Akibatnya, dengan menunjukkan rata -rata tertimbang dengan x_P, Kamu punya:

Dengan penjumlahan SUM, formula untuk rata -rata tertimbang adalah:

Di mana n mewakili jumlah nilai yang dipilih dari variabel x.

P_yo, yang juga disebut faktor pembobotan, Ini adalah ukuran pentingnya peneliti yang ditugaskan untuk setiap nilai. Faktor ini sewenang -wenang dan selalu positif.

Dalam hal ini rata -rata tertimbang berbeda dari rata -rata aritmatika sederhana, karena dalam hal ini, masing -masing nilai x_N Itu memiliki signifikansi yang sama. Namun, dalam banyak aplikasi, peneliti mungkin mempertimbangkan bahwa beberapa nilai lebih penting daripada yang lain dan akan memberikan bobot sesuai dengan kriteria mereka.

Berikut adalah contoh yang paling terkenal: Misalkan seorang siswa menyajikan evaluasi dalam satu mata pelajaran dan semuanya memiliki bobot yang sama dalam nada akhir. Dalam hal ini, untuk menghitung catatan akhir, itu akan cukup untuk membuat rata -rata sederhana, yaitu, menambahkan semua kualifikasi dan membagi hasilnya dengan n.

Tetapi jika setiap aktivitas memiliki bobot yang berbeda, karena beberapa mengevaluasi konten yang lebih penting atau lebih kompleks, maka akan perlu untuk melipatgandakan setiap evaluasi dengan berat masing -masing, dan kemudian menambahkan hasilnya untuk mendapatkan peringkat akhir. Kita akan melihat cara melaksanakan prosedur ini di bagian latihan yang diselesaikan.

[TOC]

Contoh

Gambar 1. Rata -rata tertimbang diterapkan saat menghitung indeks harga konsumen, indikator inflasi. Sumber: Pxhere.

Contoh kualifikasi yang dijelaskan di atas adalah salah satu yang paling khas dalam hal penerapan rata -rata tertimbang. Aplikasi ekonomi lainnya yang sangat penting adalah Indeks Harga Konsumen salah satu Indeks Harga Konsumen IPC, juga dipanggil keranjang keluarga Dan itu berfungsi sebagai evaluator inflasi dalam suatu ekonomi.

Dapat melayani Anda: sudut dan segitiga

Dalam elaborasi serangkaian barang diperhitungkan seperti makanan dan minuman non -alkohol, pakaian dan alas kaki, obat -obatan, transportasi, komunikasi, pendidikan, waktu luang dan barang dan jasa lainnya.

Para ahli menetapkan setiap bidang faktor pembobotan, sesuai dengan pentingnya mereka dalam kehidupan orang. Harga dikumpulkan untuk periode waktu yang ditetapkan, dan dengan semua informasi IPC periode tersebut dihitung, yang dapat menjadi bulanan, dua bulan, setengah tahunan atau tahunan, misalnya.

Pusat massa sistem partikel

Dalam fisika, rata -rata tertimbang memiliki aplikasi penting, yaitu untuk menghitung Pusat massa dari sistem partikel. Konsep ini sangat berguna saat bekerja dengan tubuh yang diperluas, di mana geometri harus diperhitungkan.

Pusat massa didefinisikan sebagai titik di mana seluruh massa objek yang diperluas terkonsentrasi. Pada titik ini kekuatan dapat diterapkan sebagai berat, misalnya, dan dengan demikian menjelaskan gerakan terjemahan dan rotasi mereka, melalui teknik yang sama dengan yang mereka kerjakan ketika semua objek seharusnya menjadi partikel.

Dengan kesederhanaan, itu mulai mengasumsikan bahwa tubuh yang diperluas terdiri dari jumlah N partikel, masing -masing dengan massa M dan lokasinya sendiri di ruang angkasa: titik koordinat (X_yo, Dan_yo, z_yo).

Menjadi X_Cm Koordinat X Dari pusat kota CM, lalu:

M mewakili massa total sistem. Hasil dengan cara yang sama untuk menemukan koordinat dan_Cm dan z_Cm:

Faktor pembobotan dalam kasus ini adalah massa masing -masing partikel yang merupakan objek yang diperluas.

Dapat melayani Anda: Fungsi Transenden: Jenis, Definisi, Properti, Contoh

Karakteristik penting dari pusat massa

Ketika jumlah partikel sangat besar, itu adalah objek yang berkelanjutan. Dalam hal ini n → ∞ dan jumlah digantikan oleh integral yang ditentukan, yang batasnya diberikan oleh ukuran objek.

Penting untuk menyoroti fakta bahwa belum tentu ada massa di lokasi pusat massa. Misalnya dalam donat donat, pusat massa lebih atau kurang dengan pusat geometris Rosquilla.

Gambar 2. Pusat massa donat, objek yang cukup simetris, ada di dalam lubang. Sumber: Pixabay.

Lokasi pusat massa tidak bergantung pada sistem referensi yang digunakan untuk menetapkan posisi partikel, karena itu adalah properti yang tergantung pada konfigurasi objek itu sendiri dan bukan bagaimana itu dilihat dari berbagai bingkai referensi.

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Dalam banyak kasus, guru menetapkan bobot atau persentase yang berbeda untuk setiap kegiatan evaluasi di kursi mereka. Jadi, misalnya, tugas memiliki persentase, ujian lain yang berbeda dan ujian akhir -tahun yang mungkin jauh lebih besar.

Gambar 3. Dalam rencana evaluasi mereka, guru biasanya memberikan bobot yang berbeda untuk evaluasi. Sumber: Buku Kelas oleh David Mulder melalui Flickr.

Misalkan dalam subjek tertentu, kegiatan evaluasi dan bobotnya masing -masing adalah sebagai berikut:

-Tugas rumah: 20 %

-Ujian Singkat: 25 %

-Laporan Laboratorium: 25 %

-Ujian Akhir: 30 %

a) Bagaimana guru menghitung nilai akhir dari mata pelajaran ini untuk setiap siswa?

b) Asumsikan bahwa kualifikasi siswa tertentu, pada skala 1 hingga 5, berikut ini:

-Tugas: 5.0 poin

-Ujian Singkat: 4.7 poin

-Laporan Laboratorium: 4.2 poin

-Ujian Akhir: 3.5 poin

Itu dapat melayani Anda: enegon: properti, cara membuat enegon, contoh

Temukan catatan akhir siswa dalam hal ini.

Larutan

a) Setiap evaluasi memiliki bobot yang berbeda, yang ditetapkan oleh guru sesuai dengan kompleksitas mereka dan kriteria mereka sendiri. Dengan cara ini, peringkat akhir secara langsung dihitung sebagai:

Definitif = (x20 % tugas + ujian pendek x25 % + melaporkan x25 % + ujian akhir x30 %) / 100

b) definitif = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) poin = 4.275 poin ≈ 4.3 poin

- Latihan 2

Pemilik toko pakaian membeli jeans dari tiga pemasok yang berbeda.

Yang pertama dijual 12 unit dengan harga € 15 masing -masing, 20 unit kedua di 12.€ 80 masing -masing dan yang ketiga membeli banyak dari 80 unit di 11.€ 50.

Berapa harga rata -rata yang dibayarkan oleh pemilik toko untuk setiap koboi?

Larutan

X_P = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12+20+80) € = 12.€ 11

Nilai setiap koboi adalah 12.€ 11, terlepas dari itu biaya sedikit lebih banyak dan yang lainnya sedikit lebih murah. Itu akan persis sama jika pemilik toko telah membeli 112 jeans dari satu pemasok yang akan menjualnya dalam 12.€ 11 Piece.

Referensi

1. Arvelo, a. Ukuran kecenderungan sentral. Diperoleh dari: Franarvelo.WordPress.com
2. Mendenhall, w. 1981. Statistik untuk Administrasi dan Ekonomi. 3. edisi. Grup Editorial Iberoamerica.
3. Moore, d. 2005. Statistik dasar diterapkan. 2nd. Edisi.
4. Triola, m. 2012. Statistik dasar. 11. Ed. Pendidikan Pearson.
5. Wikipedia. Rata -rata tertimbang. Diperoleh dari: di.Wikipedia.org