Jumlah momentum sudut, konservasi, contoh, latihan

Dia momentum sudut o Jumlah gerakan sudut, untuk gerakan rotasi, apa momen linier untuk gerakan terjemahan. Ini adalah besarnya vektor yang menjadi ciri rotasi partikel tepat waktu atau benda yang diperluas di sekitar sumbu yang melewati titik.

Ini berarti bahwa setiap kali momentum sudut akan dihitung, sumbu rotasi harus ditentukan dengan mudah.

Dimulai dengan titik material massa M, momentum sudut dilambangkan dengan L, momen linier sebagai P dan posisi partikel sehubungan dengan sumbu yang melewati titik tertentu atau R, Jadi:

L = R X P

Huruf tebal dicadangkan untuk magnitudo vektor dan salib berarti momentum sudut adalah produk vektor antara vektor posisi R dan momen linier P partikel. Vektor yang dihasilkan dari produk vektor tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor yang berpartisipasi.

Ini berarti bahwa arah dan rasa L Mereka dapat ditemukan dengan aturan tangan kanan untuk produk silang.

Dalam sistem unit internasional, unit momentum sudut adalah kg⋅m²/s, yang tidak memiliki nama khusus. Dan untuk tubuh yang diperluas, yang terdiri dari banyak partikel, definisi sebelumnya dengan mudah diperluas.

[TOC]

Jumlah gerakan sudut

Hubungan antara vektor momentum sudut sehubungan dengan titik tertentu atau waktu linier untuk partikel tepat waktu yang bergerak dalam lingkaran. Sumber: dimodifikasi oleh f. Zapata dari Wikimedia Commons.

Besarnya vektor momentum sudut sesuai dengan definisi produk vektor:

L = r⋅m⋅v⋅sen ϕ = mv (r⋅sen ϕ) = mvℓ

Dimana ϕ adalah sudut antara vektor R Dan v. Maka ℓ = r sen ϕ adalah jarak tegak lurus antara garis v Dan intinya atau.

Dalam kasus partikel yang bergerak yang menggambarkan keliling yang ditunjukkan pada gambar atas, sudut ini adalah 90º, karena kecepatan selalu bersinggungan dengan lingkar dan karenanya tegak lurus terhadap jari -jari.

Oleh karena itu sen 90º = 1 dan besarnya L adalah:

L = m⋅r⋅v

Momen inersia

Momen inersia tubuh yang kaku menggambarkan inersia tubuh terhadap rotasi di sekitar sumbu tertentu.

Itu tidak hanya tergantung pada tubuh tubuh, tetapi juga pada jarak ke sumbu rotasi. Ini mudah dimengerti ketika berpikir bahwa untuk beberapa objek, lebih mudah untuk berputar sehubungan dengan beberapa sumbu daripada yang lain.

Untuk sistem partikel, momen inersia, dilambangkan dengan huruf I, diberikan oleh:

Dapat melayani Anda: percepatan sudut

I = ∑ r_yo² ΔM_yo

Di mana ΔM_yo  Itu adalah sebagian kecil adonan dan r_yo Itu adalah jaraknya dari sumbu rotasi. Tubuh yang diperluas terdiri dari banyak partikel, karenanya momen inersia total adalah jumlah dari semua produk antara massa dan jarak, dari partikel yang menyusunnya.

Jika itu adalah tubuh yang diperluas, musim panas berubah menjadi integral dan ΔM Itu menjadi diferensial massa DM. Batas integrasi tergantung pada geometri objek:

I = ∫_M (R²) Dm

Konsep momen inersia terkait erat dengan momentum sudut objek yang diperluas, seperti yang akan kita lihat saat itu.

Momentum sudut sistem partikel

Pertimbangkan sistem partikel, terdiri dari massa ΔM_yo yang berputar mengikuti lingkaran di pesawat Xy, Masing -masing memiliki kecepatan linier yang terkait dengan kecepatan sudutnya, yang terakhir untuk semua partikel:

v_yo = Ωr_yo

Dimana r_yo Itu adalah jarak ke sumbu rotasi atau. Jadi besarnya momentum sudut adalah:

L_yo = ΔM_yo. R_yo. (Ωr_yo) = R_yo²Ω ΔM_yo

Momentum sudut sistem akan diberikan oleh jumlah:

L = Ω ∑ r_yo² ΔM_yo

Kami dengan cepat mengidentifikasi momen inersia, sebagaimana didefinisikan pada bagian sebelumnya, dan oleh karena itu besarnya momentum sudut tetap seperti ini:

L = iΩ

Seperti yang telah kami katakan bahwa sistem partikel berada di bidang XY, ternyata momentum sudut diarahkan sepanjang sumbu z, tegak lurus ke bidang tersebut. Artinya diberikan oleh rotasi: momen sudut.

Tubuh yang diperluas dapat dibagi menjadi irisan, masing -masing dengan momentum sudut yang diberikan oleh L = iΩ diarahkan sepanjang sumbu z. Jika sumbu simetri objek bertepatan dengan sumbu z tidak ada masalah, karena bahkan untuk titik yang tidak ada di bidang XY, komponen momentum sudut tegak lurus terhadap sumbu tersebut dibatalkan.

Secara vektor:

L = IΩ

Persamaan ini valid untuk tiga objek -dimensi yang berputar di sekitar sumbu simetri.

Saat momentum sudut bervariasi?

Ketika gaya bersih bekerja pada partikel atau tubuh, momen liniernya dapat berubah, dan akibatnya ia juga akan melakukan momentum sudutnya. Untuk mengetahui kapan kita bervariasi kita menggunakan turunannya, yang akan memberi kita laju perubahan dari waktu ke waktu, jika ada:

Dapat melayani Anda: silikon oksida (SiO2): struktur, sifat, penggunaan, mendapatkan

Menerapkan aturan produk untuk turunannya:

Syarat v x mv Itu batal, karena itu adalah produk dari vektor dengan dirinya sendiri, dan dalam istilah kedua kita menemukan gaya bersih F = mke, Karena itu:

Produk vektor R X F Ini tidak lain adalah torsi atau momen torsi bersih, kadang -kadang dilambangkan dengan lirik Yunani τ atau sebagai M, Selalu berani, karena itu adalah jumlah vektor. Kemudian, dalam analogi dengan momen linier, momentum sudut bervariasi selama ada torsi atau momen torsi jaring:

DL/dt = M

Konservasi momentum sudut

Dari bagian sebelumnya kita telah melihat itu:

DL/dt = M

Artinya, momentum sudut bervariasi ketika ada momen torsi bersih. Jika tidak ada momen torsi bersih, maka:

DL/dt = 0 → l itu konstan

Dengan kata lain:

Momentum sudut awal = momentum sudut akhir

Hasil ini masih berlaku jika suatu badan tidak kaku, seperti yang akan kita lihat dalam contoh -contoh berikut.

Contoh

Momentum sudut adalah besarnya penting yang terungkap dalam berbagai situasi, yang menunjukkan betapa universalnya itu:

Skating artistik dan olahraga lainnya

Di sebelah kiri skater mulai berbalik dengan lengan yang diperpanjang, ke kanan, menyusut lengan ke tubuh dan menyilangkan kaki untuk meningkatkan kecepatan belokannya. Sumber: Wikimedia Commons.

Setiap kali tubuh yang mengubah kontrak, kecepatan rotasinya meningkat, ini mengenal para skater es dengan baik.

Ini karena ketika kita mengontrak lengan dan kaki, momen inersia saya berkurang, karena jarak antara bagian -bagiannya berkurang, tetapi seiring dengan momentum sudut dipertahankan, untuk menjaga konstanta produk IΩ, kecepatan sudut harus meningkat.

Ini berlaku tidak hanya dalam skating, tetapi juga dalam olahraga dan kegiatan di mana giliran harus.

Kucing berdiri

Kucing selalu memperbaikinya untuk mendarat dengan merangkak saat jatuh. Bahkan jika mereka tidak memiliki jumlah gerakan awal, mereka memastikan mereka dengan cepat memutar kaki dan ekor untuk mengubah inersia rotasi mereka dan memperbaikinya untuk berdiri.

Demikian juga saat bermanuver, momentum sudut mereka batal, karena rotasi mereka tidak berkelanjutan.

Gerakan Frisbee

Frisbee harus diluncurkan dengan mencetaknya untuk terbang, karena kalau tidak, itu jatuh. Memang, momen sudut.

Ini dapat melayani Anda: Gelombang Stasioner: Rumus, Karakteristik, Jenis, Contoh

Bola dalam olahraga

Baseball, sepak bola, bola basket, dan bola olahraga lainnya memiliki momentum sudut. Karena mereka bulat, mereka memiliki momen inersia dan selama pertandingan mereka diputar. Karena momen inersia sebuah bola adalah:

I = (2/5) MR²

Di mana m adalah massa bola dan r radius, momen inersia sehubungan dengan sumbu tertentu (tetap) adalah:

L = (2/5) MR²Ω

Mount Moon

Bulan bergerak menjauh dari bumi, karena kecepatan rotasi bumi berkurang karena gesekan antara massa air besar dan latar belakang laut.

Sistem Earth-Luna mempertahankan momen sudutnya.

Atom

Postulat pertama model atom Bohr menyatakan bahwa elektron hanya menempati orbit di mana momentum sudut adalah seluruh kelipatan H/2π, Dimana h adalah konstan Planck.

Olahraga diselesaikan

Batang baja tipis memiliki massa 500 g dan panjang 30 cm. Berputar di sekitar sumbu yang melewati pusatnya dengan kecepatan 300 revolusi per menit. Tentukan modul dari jumlah gerakan sudutnya.

Larutan

Kita akan membutuhkan momen inersia batang yang mengacu pada sumbu yang melewati pusatnya. Berkonsultasi dengan momentum inersia ditemukan bahwa:

I = (1/12) ml² = (1/12) × 0.5 kg x (30 × 10^-2 M)² = 3.75 × 10^-3 kg.M²

Karena itu adalah tubuh yang diperluas, yang kita tahu kecepatan sudut, kita gunakan:

L = iΩ

Sebelum kita mengubah kecepatan sudut atau frekuensi sudut Ω ke Radianes/S:

Ω = (300 Revolusi/Menit) × (1 menit/60 detik) x (2π radian/revolusi) = 10 π rad/s

Mengganti:

L = 3.75 x10^-3 kg⋅m² × 10 π rad/s = 0.118 kg⋅m² / S

Referensi

1. Bauer, w. 2011. Fisika untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan. Volume 1. MC Graw Hill.
2. Giambattista, a. 2010. Fisika. 2nd. Ed. Bukit McGraw.
3. Giancoli, d.  2006. Fisika: Prinsip dengan aplikasi. 6. Ed Prentice Hall.
4. Knight, r.  2017. Fisika untuk Ilmuwan dan Teknik: Pendekatan Strategi.  Pearson.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7. Ed. Pembelajaran Cengage.
6. Tippens, hlm. 2011. Fisika: Konsep dan Aplikasi. Edisi ke -7. Bukit McGraw.