Gerakan harmonik sederhana

Kami menjelaskan apa gerakan harmonik sederhana, formulasinya, beberapa contoh dan latihan terselesaikan

Apa gerakan harmonik sederhana?

Dia Gerakan harmonik sederhana Ini adalah gerakan osilasi, di mana posisi berubah dari waktu ke waktu mengikuti fungsi cosenoidal atau sinus. Kedua jenis fungsi itu sesuai.

Sebagian besar osilasi mengikuti hukum harmonik, asalkan amplitudonya kecil. Sebaliknya, ketika amplitudo osilasi besar, gerakan cenderung anarmonik dan tidak mengikuti hukum cosenoidal.

Ini adalah kasus pendulum: sementara amplitudo osilasi adalah beberapa derajat sehubungan dengan posisi keseimbangan, osilasinya harmonis. Oleh karena itu, frekuensi atau periode osilasi konstan dan tidak bergantung pada amplitudo atau kisaran osilasi. 

Dengan kata lain, waktu yang membutuhkan pendulum untuk pergi dan kembali, adalah sama jika pendulum awalnya disimpulkan dari kelas keseimbangan 1 atau 10 derajat. Di atas 15 derajat amplitudo, perilaku pendulum tidak lagi harmonis, dan waktu perjalanan pulang pergi akan tergantung pada amplitudo osilasi maksimum.

Karena sifat osilasi harmonik pendulum ini, ini digunakan untuk menyinkronkan jam dinding tradisional dengan benar. 

Di sisi lain, dalam jam tangan elektronik modern, waktu dikalibrasi dengan osilasi elektron harmonik dan konstan di dalam kristal kuarsa, dimasukkan ke dalam sirkuit arloji.

Adalah karakteristik dari gerakan harmonik bahwa periode atau frekuensi osilasi tidak tergantung pada amplitudo (atau kisaran) dari osilasi. Sebaliknya, frekuensi osilasi osilasi non-anrmonik tidak berubah dengan amplitudo osilasi.

Contoh osilasi dalam kehidupan sehari -hari

Dalam kehidupan sehari -hari ada gerakan osilasi yang dapat digambarkan sebagai gerakan harmonik sederhana dari salah satu poinnya, seperti:

1. Osilasi suatu benda digantung di ujung tali.
2. Osilasi lonceng gereja.
3. Pendulum jam dinding.
4. Osilasi berat yang tunduk pada akhir musim semi atau pegas, jauh dari posisi kesetimbangannya.
5. Ayunan musim semi di taman bermain.
6. Getaran palu pneumatik yang dengannya beton jalanan rusak.
7. Gerakan osilasi sayap burung dalam penerbangan.
8. Getaran hati.
9. Getaran titik pada tali gitar.
10. Dia naik dan turun dari pelampung yang mengapung di laut.

Dapat melayani Anda: gaya elektromotif

Rumus dan Hubungan Gerakan Harmonik Sederhana

Untuk menggambarkan gerakan osilasi harmonik dari suatu titik pada garis horizontal, asal (nilai nol) dan orientasi positif ke kanan didefinisikan di atasnya.

Dalam hal ini, posisi diberikan oleh angka, seperti:

• Jika intinya berasal, maka posisinya akan x = 0.
• Saat 3 cm di sebelah kanan, itu menempati posisi x = 3cm
• Dan jika itu 5 cm di sebelah kiri asal, ia masuk x = -5cm.

Umumnya, Posisi x sebagai fungsi saat Waktu t dari titik yang berosilasi secara harmonis di Sumbu x, dengan pusat osilasi di titik asal dan amplitudo a, Ini diberikan oleh rumus berikut, yang berisi fungsi trigonometri coseno:

x (t) = a⋅cos (Ω⋅t + φ)

Di mana, Ω (omega) adalah frekuensi sudut Osilasi dan φ (phi) tahap awal gerakan.

Frekuensi alami dan frekuensi sudut

Dalam gerakan harmonik sederhana, frekuensi osilasi didefinisikan sebagai jumlah osilasi yang terjadi dalam satuan waktu tertentu.

Misalnya, jika bel gereja berkisar 50 kali dalam 1 menit, frekuensinya F Diungkapkan seperti ini: 

F = 50 osilasi/menit

Frekuensi lonceng yang sama dapat diekspresikan dalam osilasi untuk setiap detik sebagai berikut:

F = 50 osilasi/60 detik = ⅚ osilasi/s = 0,8333 Hz

Unit frekuensi osilasi dalam sistem langkah -langkah internasional (YA) adalah hertzio (Hz) dan didefinisikan sebagai 1 osilasi per detik.

Frekuensi stasiun radio FM adalah urutan 100 megeranzios, ini adalah frekuensi osilasi elektron dalam antena emisi.

Dapat melayani Anda: Leyden Bottle: Bagian, Operasi, Eksperimen

Di sisi lain, f didefinisikanekspansi sudut Ω sebagai produk dari frekuensi alami f dikalikan dua kali lipat angka pi, yaitu:

Ω = 2π⋅f

Dalam kasus contoh lonceng gereja yang berosilasi pada 0,8333 Hz, frekuensi sudutnya adalah:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5.236 rad/s

Perlu dicatat bahwa sementara frekuensi alami F Itu diukur di Hertzios (Hz), sedangkan frekuensi sudut Ω Itu diukur dalam radiane sekitar detik (rad/s).

Syarat

Periode adalah waktu di mana osilasi lengkap diberikan. Untuk menghitungnya, itu cukup untuk membagi waktu di mana osilasi selesai dan hasilnya adalah periode osilator harmonik.

Misalnya, jika lonceng gereja melakukan 50 osilasi dalam satu menit, maka untuk mendapatkan periode t membagi 1 menit antara 50 osilasi dan hasilnya adalah:

T = 1 menit / 50 osc = 1/50 menit = 0,02 menit.

Untuk mengekspresikan periode dalam hitungan detik, menit menjadi detik dengan cara berikut:

T = 60S / 50 OS = 6/5 menit = 1,2 s

Pendulum sederhana

Pendulum sederhana terdiri dari tali yang terpasang oleh satu ujung ke titik tetap dan di sisi lain menggantung objek massa M, yang dapat berkisar. Jika amplitudo osilasi pendulum tidak melebihi 15 derajat, maka ada osilasi harmonik, yang frekuensinya sudut hanya tergantung pada panjang pendulum dan nilai percepatan gravitasi lokal lokal.

Frekuensi sudut Ω dari pendulum sederhana dengan panjang L di tempat di mana percepatan gravitasi berada G Itu diberikan oleh hubungan berikut:

Dapat melayani Anda: Pleiades: Sejarah, Asal dan Komposisi

Ω = √ (g / l)

Dan haidnya diberikan oleh:

T = 2π⋅ulan (l / g)

Sistem resor massa

Terdiri dari massa M tunduk pada akhir pegas konstan elastis k. Frekuensi sudut sistem massa pegas diberikan oleh rumus berikut:

Ω = √ (k / m)

Sementara periode sistem tersebut adalah:

T = 2π⋅√ (m / k)

Olahraga diselesaikan

Temukan panjang pendulum seperti itu sehingga jika massa 1kg digantung. Diketahui bahwa percepatan keparahan tempat itu adalah 9,8 m/s².

Larutan

Karena amplitudo osilasi kurang dari 15 derajat, diketahui bahwa periode tersebut tidak tergantung pada sudut osilasi maksimum atau nilai adonan yang menggantung, karena ini adalah gerakan harmonik yang sederhana.

Hubungan antara periode persegi dan panjang dalam pendulum sederhana adalah:

T² = (2π)²⋅l / g

Melalui izin sederhana yang Anda dapatkan:

L = G⋅ (T/2π)²

Dengan mengganti periode t untuk nilainya 1 detik dan menggunakan nilai lokal g, panjang pendulum adalah l = 0,248m≃ 25 cm, karena pembaca dapat memeriksa.