Sudut yang berlawanan dengan simpul (dengan latihan terselesaikan)

Itu Sudut yang berlawanan dengan simpul Mereka adalah mereka yang memenuhi yang berikut: sisi salah satu dari mereka adalah perpanjangan sisi sudut lainnya. Dia Teorema mendasar Dari sudut yang berlawanan dengan simpulnya katanya: dua sudut yang ditentang oleh simpul memiliki ukuran yang sama.

Sering kali bahasa disalahgunakan dengan mengatakan bahwa sudut yang ditentang oleh simpul adalah sama, yang tidak benar. Fakta bahwa dua sudut memiliki ukuran yang sama tidak berarti bahwa mereka sama. Ini seperti mengatakan bahwa dua anak yang memiliki ketinggian yang sama sama.

Gambar 1. Sudut yang berlawanan dengan simpul. Disiapkan oleh: fanny zapata.

Ingatlah bahwa sudut didefinisikan sebagai sosok geometris yang terdiri dari dua semi -langsung dengan asal yang sama.

Gambar 1 menunjukkan sudut KABUT (Biru) terdiri dari semi -recreational [Dari) dan semi -mudah [OG) asal umum SALAH SATU. Gambar 1 juga menunjukkan sudut Hoi (merah) terdiri dari semi -recreational [Saya dengar) dan semi -mudah [OH) keduanya dengan asal SALAH SATU. 

Dua sudut yang berlawanan dengan simpul adalah dua angka geometris yang berbeda. Untuk menyoroti ini, pada Gambar 1 sudut telah diwarnai KABUT Biru, saat sudutnya Hoi Dia berwarna merah. 

Sudut biru dan merah pada Gambar 1 ditentang oleh simpul karena: semi -benar [Dari) dari sudut biru adalah perpanjangan semi -benar [OH) dari sudut merah dan semi -benar [OG) dari sudut biru adalah perpanjangan semi -benar [Saya dengar) dari sudut merah.

[TOC]

Konsep penting tentang sudut

Sisi dan simpul sudut

Sosok geometris yang terdiri dari dua semi -langsung dengan asal umum adalah sudut. Gambar berikut menunjukkan sudut POQ dibentuk oleh dua semi -benar [OP) Dan [OQ) asal umum SALAH SATU:

Gambar 2. Sudut POQ mendefinisikan dua sektor sudut. Disiapkan oleh: f. Zapata.

Semi -mudah [OP) Dan [OQ) adalah sisi sudut POQ, sedangkan titik umum atau dipanggil Vértice of the Angle.

Dapat melayani Anda: aturan sturges

Sektor Angular: Sudut membagi bidang yang mengandungnya menjadi dua sektor sudut. Salah satunya adalah sektor sudut cembung dan yang lainnya adalah sektor sudut cekung. Penyatuan kedua sektor memberikan pesawat penuh.

Gambar 2 menunjukkan pada sudut POQ dan dua sektor sudutnya. Sektor sudut cembung adalah yang memiliki bentuk runcing, sedangkan cekung adalah sektor sudut bidang yang hilang dari sektor cembung.

Sudut dibentuk oleh dua garis yang dipotong

Dua garis bidang yang dicegat membentuk empat sudut dan membagi bidang menjadi empat sektor sudut.

Gambar 3. Garis (PQ) dan (RS) dicegat di O dan Formulir 4 sudut. Disiapkan oleh: f. Zapata.

Gambar 3 menunjukkan dua baris (PQ) Dan (RS) dicegat SALAH SATU. Di sana Anda dapat melihat bahwa empat sudut ditentukan:

-Soq, Qor, Rop Dan Pos

Sudut Soq Dan Qor, Qor Dan Rop, Rop Dan Pos, Pos Dan Soq adalah  sudut yang berdekatan di antara mereka sendiri, sementara Soq Dan Rop Mereka ditentang oleh simpul. Mereka juga Sudut yang berlawanan dengan simpul Sudut Qor Dan Pos.

Garis tegak lurus dan sudut lurus

Dua garis pengeringan (garis lurus berpotongan) Garis lurus tegak lurus Jika mereka menentukan empat sektor sudut dengan ukuran yang sama. Jika masing -masing dari empat sektor simetris dengan sektor sudut yang berdekatan, maka mereka memiliki ukuran yang sama.

Masing -masing sudut yang menentukan dua garis tegak lurus disebut sudut kanan. Semua sudut lurus memiliki ukuran yang sama.

Semi -mudah di garis yang sama dan sudut datar

Diberikan garis dan poinnya, dua semi -langsung didefinisikan. Dua semi -straight mendefinisikan dua sudut datar.

Pada Gambar 3 garis dapat diamati (RS) dan intinya SALAH SATU yang termasuk dalam (RS). Sudut Sor Itu adalah sudut datar. Juga dapat ditegaskan bahwa sudut Ros Itu adalah sudut datar. Semua sudut datar memiliki ukuran yang sama.

Dapat melayani Anda: properti klausulatif

Sudut nol dan sudut penuh

Satu semi -recreational mendefinisikan dua sudut: salah satunya di sektor sudut cembung adalah sudut nol Dan yang lainnya, sektor sudut cekung adalah sudut penuh. Pada Gambar 3 sudut nol Sos dan sudut penuh Sos. 

Pengukuran 

Ada dua sistem numerik yang sering digunakan untuk memberikan pengukuran sudut. 

Salah satunya adalah sistem seksagesimal, yaitu, berdasarkan nomor 60. Ini adalah warisan dari budaya Mesopotamia kuno. Sistem pengukuran sudut lainnya adalah sistem radián, berdasarkan angka π (pi) dan merupakan warisan dari orang bijak Yunani kuno yang mengembangkan geometri.

Sistem Sexagesimal

Sudut NULL: Dalam sistem seksagesimal sudut nol berukuran 0º (nol derajat).

Sudut penuh: Ukuran 360º ditetapkan (tiga ratus enam puluh derajat).

Sudut datar: Dalam Sistem Sexagesimal, sudut datar berukuran 180º (seratus delapan puluh derajat).

Sudut kanan: Dua garis tegak lurus membagi bidang menjadi empat sudut dengan ukuran yang sama yang disebut sudut lurus. Ukuran sudut kanan adalah seperempat dari sudut penuh, yaitu 90º (sembilan puluh derajat).

Conveyor atau Goniometer

Konveyor adalah instrumen yang digunakan untuk mengukur sudut. Ini terdiri dari setengah lingkaran (biasanya plastik transparan) dibagi menjadi 180 bagian sudut. Sebagai setengah lingkaran membentuk sudut datar, maka ukuran antara dua bagian berturut -turut adalah 1.

Goniometer mirip dengan transporter dan terdiri dari lingkaran yang dibagi menjadi 360 bagian sudut.

Suatu sudut yang sisinya mulai dari pusat goniometer mencegat dua sektor dan ukuran sudut tersebut dalam derajat sama dengan angka n bagian antara dua sektor yang dicegat, dalam hal ini ukurannya akan menjadi No. (berbunyi "" "ENE derajat").

Itu dapat melayani Anda: sentimeter persegi ke meter persegi (cm² ke m²)

Teorema sudut yang berlawanan dengan simpul

Secara formal, teorema dinyatakan dengan cara ini:

Jika dua sudut menentang simpul, maka mereka memiliki ukuran yang sama.

Gambar 4. α, β dan γ adalah ukuran dari sudut SOQ, QOR dan ROP. Disiapkan oleh: f. Zapata.

Demonstrasi

Sudut Soq Itu memiliki ukuran α; sudut Qor Ini memiliki ukuran β dan sudut Rop Itu memiliki ukuran γ. Jumlah sudut Soq lebih banyak dia Qor membentuk sudut datar Sor Ukuran 180º.

Itu adalah:

α + β = 180º

Di sisi lain dan menggunakan alasan yang sama dengan sudut Qor Dan Rop Kamu punya:

β + γ = 180º

Jika kita mengamati dua persamaan sebelumnya, satu -satunya cara keduanya terpenuhi adalah bahwa α sama dengan γ.

Sebagai Soq Ini memiliki ukuran α dan ditentang oleh simpul Rop dari ukuran γ, dan sebagai α = γ, disimpulkan bahwa sudut yang ditentang oleh simpul memiliki ukuran yang sama.

Olahraga diselesaikan

Mengacu pada Gambar 4: Asumsikan bahwa β = 2 α. Temukan ukuran sudut Soq, Qor Dan Rop Dalam derajat seksasimal.

Larutan

Seperti jumlah sudut Soq lebih banyak dia Qor membentuk sudut datar Sor Kamu punya:

α + β = 180º

Tetapi mereka memberi tahu kami bahwa β = 2 α. Mengganti nilai β ini kami tetap:

α + 2 α = 180º

Artinya:

3 α = 180º

Yang berarti α adalah bagian ketiga dari 180º:

α = (180º / 3) = 60º

Lalu ukuran Soq adalah α = 60º. Ukuran Qor adalah β = 2 α = 2*60º = 120º. Akhirnya sebagai Rop ditentang oleh simpul Soq Kemudian menurut teorema yang telah menunjukkan bahwa mereka memiliki ukuran yang sama. Yaitu ukurannya Rop adalah γ = α = 60º. 

Referensi

1. Baldor, j. KE. 1973.Geometri datar dan ruang. Budaya Amerika Tengah. 
2. Hukum dan Rumus Matematika. Sistem Pengukuran Sudut. Diperoleh dari: ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Sudut yang berlawanan dengan simpul. Pulih dari: is.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Konveyor. Pulih dari: is.Wikipedia.com
5. Zapata f. Goniometer: Sejarah, Bagian, Operasi. Diperoleh dari: Lifer.com