Angka ganjil

Apa angka ganjil?

Itu angka ganjil Mereka adalah bilangan bulat yang tidak dapat dibagi dengan 2. Ini berarti bahwa dengan jumlah aneh Anda tidak dapat membuat kelompok 2, misalnya, jika seseorang memiliki 9 permen untuk dibagikan dengan seorang teman dan tidak ingin membagi apa pun, mereka akan menyentuh 4 permen dan yang lainnya 5 lainnya.

Beberapa angka ganjil adalah sebagai berikut: ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ..  Dalam ungkapan ini titik suspensi menunjukkan bahwa ada lebih banyak angka, baik kiri maupun kanan.

Gambar 1: Bagaimana cara mengetahui apakah angka itu aneh?

Melihat dengan cermat, Anda dapat melihat bahwa setiap angka ganjil dapat diperoleh dengan menambahkan 2 ke nomor sebelumnya. Misalnya, jika kami menambahkan 2 ke -1 Anda mendapatkan 1, jika kami membuat 1 + 2 itu adalah 3 dan seterusnya.

Juga diamati bahwa jika pasangan diselingi, termasuk 0, yang dianggap sebagai angka genap, himpunan bilangan bulat diperoleh Z.

Itulah sebabnya angka alami yang aneh dapat ditulis dalam bentuk 2n + 1, di mana n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5 ..., di mana simbol ± berarti dapat dianggap positif sebagai positif atau sebagai negatif.

Dalam kasus angka yang lebih besar, dapat dikenali saat itu aneh, karena selalu berakhir dengan 1, 3, 5, 7 atau 9. Misalnya, 1571 aneh dan begitu juga bilangan bulat negatif -152.489.

Contoh angka ganjil

Angka ganjil sering disajikan di alam, dan di antaranya nomor 3 adalah signifikansi khusus. Mari kita lihat beberapa contoh:

-Ada banyak bunga dengan jumlah kelopak yang aneh.

-Kami memiliki 5 jari di masing -masing tangan.

Dapat melayani Anda: variabel acak: konsep, jenis, contoh

-Manusia memiliki 23 pasangan kromosom.

-Ada 3 Hukum Newton dan 3 Hukum Termodinamika.

-Inti atom yang memiliki jumlah proton dan neutron yang ganjil kurang stabil dibandingkan dengan jumlah pasangan.

-Majus adalah 3.

-Dalam cerita dan cerita, nomor 3 sering muncul, misalnya novel seperti Tiga Musketeers oleh Alejandro Dumas dan dalam kisah -kisah populer seperti Tiga saudara laki -laki Dan Tiga babi kecil.

-Untuk komposisi artistik ada panggilannya Aturan aneh, yang menetapkan bahwa komposisi dengan sejumlah elemen ganjil lebih menarik daripada yang memiliki pasangan. Angka ganjil menambah dinamisme, sementara satu pasangan memberikan stabilitas.

Gambar 2. Sejumlah elemen ganjil menambah dinamisme pada suatu gambar

-Strategi Umum Untuk Membuat Harga Objek terlihat lebih murah adalah berakhir 9, misalnya 2.$ 99, $ 39 dan seterusnya.

-Angka 13 dianggap nasib buruk oleh beberapa orang, sementara yang lain mengaitkan kualitas mistis dengan 11, keduanya angka ganjil.

Angka primo

Angka primo, mereka yang hanya mengakui sebagai pembagi itu sendiri dan 1, aneh, dengan pengecualian 2, yang merupakan satu -satunya torsi nomor sepupu.

Dimungkinkan untuk menunjukkan bahwa angka apa pun dapat dipecah sebagai produk dari faktor -faktor utama (termasuk kekuatan ini), dan bahwa cara ini mengekspresikan angka ini unik, kecuali dalam urutan faktor -faktor.

Misalnya, nomor 45 dapat dipecah sebagai 45 = 3³ x 5.

Operasi angka ganjil

Dengan angka ganjil, semua operasi aritmatika dilakukan, dan beberapa memiliki karakteristik yang luar biasa.

Dapat melayani Anda: simbolisasi ekspresi

- Jumlah dan produk

-Jumlah dua angka ganjil menghasilkan angka genap: 3+5 = 8; 11+15 = 26; (-10)+ (+6) = - 4.

-Dengan menambahkan angka ganjil dengan satu torsi, hasilnya ganjil: 7+2 = 9; 26+ 9 = 35; (-5) + 12 = 7.

-Jika N angka alami, ganjil dan berturut -turut hasilnya N². Mari kita lihat ini dengan sedikit lebih detail:

Untuk n = 2: 1 + 3 = 4 = 2²

Untuk n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Untuk n = 4: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

-Ketika ganjil dikalikan dengan pasangan, angka genap berasal: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.

-Mengalikan dua angka ganjil A ganjil juga diperoleh: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.

- Kekuatan

-Ketika angka positif dinaikkan ke kekuatan yang aneh, itu adalah angka positif, misalnya: 3³ = 27.

-Dengan menaikkan angka negatif ke kekuatan ganjil, hasilnya negatif: (-2)³= (-2) x (-2) x (-2) = -8.

-Kekuatan ganjil bilangan bulat positif dapat dicapai jika angka ganjil tersedia seperti yang ditunjukkan pada gambar dan baris ditambahkan:

Gambar 3. Memperoleh kekuatan ganjil dari jumlah angka ganjil. Sumber: f. Zapata.

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Putuskan apakah hasil operasi berikut ini genap atau ganjil:

(53476890083 + 1987628967) x 13567903

Larutan

Untuk mendapatkan jawaban yang Anda tidak perlu jalankan untuk mencari kalkulator, tetapi untuk menerapkan properti yang terlihat. Mari kita lihat digit terakhir dari addends, yaitu masing -masing 3 dan 7:

53476890083  + 1987628967

Ini berarti bahwa pecandu itu aneh dan kita sudah tahu bahwa jumlah dari dua angka ganjil bahkan.

Oleh karena itu, angka yang dihasilkan dari tanda kurung adalah genap dan kami akan berlipat ganda dengan angka yang berakhir dengan 3:

Dapat melayani Anda: aljabar vektor

13567903

Yang berarti angka ini aneh.

Di properti yang dijelaskan di atas ditetapkan bahwa mengalikan torsi x adalah angka genap. Oleh karena itu, operasi yang dihasilkan bahkan.

- Latihan 2

Berapa jumlah dari 5 angka ganjil berturut -turut? Dan dari 50 pertama?

Larutan

Jumlah dari 5 angka ganjil berturut -turut adalah:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Tetapi jika kita ingin menambahkan 50 pertama dengan cara ini rumit, jadi kita akan pergi ke properti. Mereka menegaskan bahwa jumlah angka ganjil berturut -turut adalah n². Dalam hal ini n = 50 dan jumlah yang diminta adalah:

lima puluh² = 50 x 50 = 2500.

- Latihan 3

Ketika tiga angka ganjil berturut -turut ditambahkan, 237 diperoleh. Berapa angka?

Larutan

Mari kita hubungi nomor ganjil pertama kita, dan yang kedua dan z ke yang ketiga, menurut pernyataan itu dipenuhi bahwa:

x + y + z = 237

Dalam bahasa aljabar, angka ganjil apa pun dapat ditulis dalam Formulir 2n +1. Mari kita buat nomor ganjil pertama kita:

x = 2n +1

Mari tambahkan 2 untuk mendapatkan yang aneh:

y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3

Dan akhirnya ditambahkan lagi 2 untuk mendapatkan ganjil ketiga:

Z = (2n +3) + 2 = 2n + 5

Semua ini menambahkan:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237

6n + 9 = 237

Yang menghasilkan persamaan linier sederhana, yang solusinya adalah:

n = 38

Dan sekarang dengan nilai n = 38 ada tiga pesanan:

x = (2 × 38) + 1 = 77

Berikut ini adalah aneh berturut -turut, karenanya:

y = 79

Z = 81

Dan pembaca dapat dengan mudah memverifikasi bahwa jumlah ketiganya adalah 237.

Referensi

1. Baldor, a. 1986. Hitung. Edisi dan distribusi Codex.
2. Lingkungan, l. Angka ganjil dan kekuatan bilangan alami. Diperoleh dari: Sinewton.org.
3. Cemerlang. Bahkan dan angka ganjil. Pulih dari: brilian.org.
4. Matematika 18. Operasi angka ganjil. Diperoleh dari: Mathematics18.com.
5. Wikipedia. Bahkan dan angka ganjil. Pulih dari: is.Wikipedia.org.