Sejarah Bilangan Alam, Properti, Operasi, Contoh

Itu bilangan alami Mereka adalah orang -orang yang berfungsi untuk menghitung jumlah elemen dari set tertentu. Misalnya, bilangan alami adalah mereka yang dulu tahu berapa banyak apel dalam sebuah kotak. Mereka juga digunakan untuk memesan elemen set, misalnya, anak -anak kelas satu atas urutan ukuran. 

Dalam kasus pertama ada pembicaraan Nomor Kardinal Dan di kedua nomor urut, Faktanya, "pertama" dan "kedua" adalah bilangan alami ordinal. Sebaliknya satu (1), dua (2) dan tiga (3) adalah bilangan alami kardinal.

Gambar 1. Jumlah alami adalah yang digunakan untuk menghitung dan memesan. Sumber: Pixabay.

Selain melayani dan memesan, bilangan alami juga digunakan sebagai bentuk identifikasi dan diferensiasi unsur -unsur set tertentu.

Misalnya, kartu identitas memiliki nomor unik, yang ditugaskan untuk setiap orang yang termasuk dalam negara tertentu.

Dalam notasi matematika, serangkaian bilangan alami dilambangkan sebagai berikut:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, ...

Dan himpunan bilangan alami dengan nol dilambangkan dalam bentuk lain ini:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Dalam kedua set poin suspensif menunjukkan bahwa elemen -elemen tersebut terus berurutan ke Infinity, kata yang tak terbatas menjadi cara mengatakan bahwa himpunan tidak memiliki akhir.

Tidak peduli seberapa besar angka alami, Anda selalu bisa mendapatkan yang lebih tua berikut.

[TOC]

Sejarah

Sebelum angka -angka alami muncul, yaitu, himpunan simbol dan nama untuk menunjukkan jumlah tertentu, manusia pertama menggunakan serangkaian perbandingan lain, misalnya jari -jari tangan.

Jadi, untuk mengatakan bahwa mereka menemukan kawanan lima mammoth, mereka sepadan dengan jari -jari satu tangan untuk melambangkan jumlah itu.

Sistem ini dapat bervariasi dari satu kelompok manusia ke kelompok lain, mungkin yang lain menggunakan sekelompok tongkat, batu, kalung atau simpul di tali, bukan jari. Tapi hal teraman akan menggunakan jari.

Dapat melayani Anda: pentadecágono: elemen, klasifikasi, karakteristik, olahraga

Kemudian simbol mulai mewakili jumlah tertentu. Pada awalnya mereka adalah tanda pada tulang atau tongkat.

Ukiran runcing dikenal di papan tanah liat, yang mewakili simbol numerik dan berasal dari 400 sebelum era Kristen, ditemukan di Mesopotamia, yang saat ini merupakan negara Irak.

Simbol -simbol itu berkembang, sehingga orang -orang Yunani dan kemudian orang -orang Romawi menggunakan surat untuk menunjukkan angka -angka.

Nomor Arab

Angka Arab adalah sistem yang kami gunakan saat ini dan dibawa ke Eropa oleh orang-orang Arab yang menduduki Semenanjung Iberia, tetapi benar-benar ditemukan di India, jadi mereka dikenal sebagai sistem penomoran Indo-Rábigo.

Sistem penomoran kami didasarkan pada sepuluh, karena ada sepuluh jari tangan.

Kami memiliki sepuluh simbol untuk mengekspresikan jumlah numerik apa pun, simbol untuk setiap jari tangan.

Simbol -simbol ini adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9

Dengan simbol -simbol ini mungkin.

Harus diperjelas bahwa di luar simbol dan sistem penomoran, bilangan alami selalu ada dan selalu dengan cara tertentu digunakan oleh manusia.

Sifat bilangan alami

Himpunan bilangan alami adalah:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Dan dengan mereka Anda dapat menghitung jumlah elemen dari set lain atau juga memesan elemen -elemen ini, jika masing -masing diberi nomor alami.

Itu tak terbatas dan dihitung

Set bilangan alami adalah set tertib yang memiliki elemen tak terbatas.

Dapat melayani Anda: Kuota Pengambilan Sampel: Metode, Keuntungan, Kekurangan, Contoh

Namun, itu adalah penetasan dalam arti bahwa Anda dapat mengetahui berapa banyak elemen atau angka alami yang ada antara satu angka dan yang lain.

Misalnya, kita tahu bahwa antara 5 dan 9 ada lima elemen, termasuk 5 dan 9.

Itu adalah set yang tertib

Menjadi set yang tertib, Anda dapat mengetahui angka mana yang lebih lambat atau sebelum nomor yang diberikan. Dengan cara ini dimungkinkan untuk membangun, antara dua elemen dari seluruh penduduk asli, hubungan perbandingan seperti ini:

7> 3 berarti tujuh lebih besar dari tiga

2 < 11 se lee dos es menor que once

Mereka dapat dikelompokkan (operasi jumlah)

3 + 2 = 5 berarti bahwa jika tiga elemen dikumpulkan dengan dua elemen ada lima elemen. Simbol + menunjukkan operasi jumlah.

Operasi dengan bilangan alami

- Tambahan

1.- Jumlahnya adalah operasi internal, Dalam arti bahwa jika dua elemen set ditambahkan ℕ Dari jumlah alam, elemen lain yang dimiliki set tersebut akan diperoleh. Secara simbolis akan dikatakan seperti ini:

Ya a∊ ℕ dan b∊ ℕ, Lalu a + b ∊ ℕ 

2.- Operasi menambah penduduk asli adalah komutatif, yang berarti bahwa hasilnya sama meskipun addendsnya terbalik. Secara simbolis diekspresikan sebagai berikut:

Ya untuk ∊ ℕ dan b ∊ ℕ , lalu a + b = b + a = c di mana c ∊ ℕ

Misalnya, 3 + 5 = 8 dan 5 + 3 = 8, menjadi 8 elemen bilangan alami.

3.- Jumlah bilangan alami memenuhi properti asosiatif:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh akan membuatnya lebih ringan. Kami dapat menambahkan seperti ini:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Dan dengan cara ini juga:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Akhirnya, jika ditambahkan dengan cara ini, hasil yang sama juga tercapai:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Ada elemen netral dari jumlah dan elemen ini adalah nol: a + 0 = 0 + a = a. Misalnya:

Itu dapat melayani Anda: kesalahan estimasi standar: bagaimana itu dihitung, contoh, latihan

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Pengurangan

-Operator pengurangan dilambangkan dengan simbol -. Misalnya:

5 - 3 = 2.

Penting bahwa operan pertama lebih besar dari atau sama (≥) dari operasi kedua, karena jika tidak, operasi pengurangan tidak akan didefinisikan dalam penduduk asli:

A - b = c, di mana c ∊ ℕ Ya dan hanya jika ≥ b.

- Perkalian

-Perkalian dilambangkan dengan ⋅ B dan berarti menambahkan pada dirinya sendiri b kali. Misalnya: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisi

Divisi ini dilambangkan dengan: A ÷ B dan berarti berapa kali B dalam a. Misalnya, 6 ÷ 2 = 3 karena 2 terkandung dalam 6 tiga kali (3).

Contoh

Gambar 2. Angka alami memungkinkan menghitung berapa banyak apel yang memiliki kotak. Sumber: Pixabay

- Contoh 1

Dalam satu kotak 15 apel dihitung, sedangkan 22 apel dihitung pada yang lain. Jika semua apel dari kotak kedua ditempatkan di yang pertama?

Menjawab

15 + 22 = 37 apel.

- Contoh 2

Jika di 37 blok kotak 5 diekstraksi, berapa banyak yang tersisa di dalam kotak?

Menjawab

37 - 5 = 32 apel.

- Contoh 3

Jika Anda memiliki 5 kotak dengan masing -masing 32 apel, berapa banyak apel yang akan ada secara total?

Menjawab

Operasi akan menambahkan 32 dengan dirinya sendiri 5 kali apa yang dilambangkan seperti ini:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Contoh 4

Anda ingin membagi sekotak 32 blok menjadi 4 bagian. Berapa banyak apel yang akan berisi setiap bagian?

Menjawab

Operasi adalah divisi yang dilambangkan sebagai berikut:

32 ÷ 4 = 8

Yaitu, ada empat kelompok yang masing -masing delapan apel.

Referensi

1. Set bilangan alami untuk kelas lima primer. Diperoleh dari: kegiatan pendidikan.bersih
2. Matematika untuk anak -anak. Bilangan alami. Diperoleh dari: vodechocolate.com
3. Martha. Bilangan alami. Pulih dari: superprof.adalah
4. Guru. Angka alami. Pulih dari: unprofesor.com
5. Wikipedia. Bilangan asli. Pulih dari: wikipedia.com