Perhitungan Modul Muda, Aplikasi, Contoh, Latihan

Dia Modul muda o Modul elastisitas adalah konstanta yang menghubungkan upaya tarik atau kompresi dengan peningkatan atau penurunan panjang masing -masing objek yang diserahkan ke kekuatan -kekuatan ini memiliki.

Kekuatan eksternal yang diterapkan pada objek tidak hanya dapat mengubah status gerakan mereka, tetapi mereka juga dapat mengubah bentuknya atau bahkan merusak atau memecahnya.

Gambar 1. Gerakan kucing penuh dengan elastisitas dan rahmat. Sumber: Pixabay.

Modul Young berfungsi untuk mempelajari perubahan yang dihasilkan dalam suatu bahan saat traksi atau gaya kompresi diterapkan pada tingkat eksternal. Ini sangat berguna dalam hal -hal seperti teknik atau arsitektur.

Model ini berhutang namanya kepada ilmuwan Inggris Thomas Young (1773-1829), yang merupakan orang yang melakukan studi material yang mengusulkan ukuran kekakuan bahan yang berbeda.

[TOC]

Apa model Young?

Model Young adalah ukuran kekakuan. Dalam bahan dengan kekakuan rendah (merah) Ada lebih banyak deformasi di permukaan ekstensi atau pemahaman beban. Tigraan/CC BY-SA (https: // createveCommons.Org/lisensi/by-sa/4.0)

Berapa banyak objek yang dapat berubah bentuk? Ini adalah sesuatu yang sering ingin diketahui oleh para insinyur. Jawabannya akan tergantung pada sifat material dan dimensi yang Anda miliki.

Misalnya, dua batang yang terbuat dari aluminium dapat dibandingkan dengan dimensi yang berbeda. Masing -masing memiliki area penampang dan panjang yang berbeda, dan keduanya tunduk pada gaya traksi yang sama.

Perilaku yang diharapkan adalah sebagai berikut:

- Ketebalan yang lebih besar (penampang) dari batang, lebih sedikit peregangan.

- Panjang awal yang lebih besar, peregangan akhir yang lebih besar.

Ini masuk akal, karena bagaimanapun, pengalaman menunjukkan bahwa tidak sama untuk mencoba merusak liga karet daripada mencoba melakukannya dengan batang baja.

Parameter yang disebut modul elastisitas material merupakan indikasi respons elastisnya.

Bagaimana itu dihitung?

Menjadi seorang dokter, Young ingin mengetahui peran elastisitas arteri dalam kinerja sirkulasi darah yang baik. Dari pengalamannya ia menyimpulkan hubungan empiris berikut:

Upaya ini sebanding dengan deformasi, selama batas elastis material tidak terlampaui.

Dimungkinkan untuk membuat grafik perilaku suatu materi sebelum penerapan upaya, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 2. Grafik stres versus deformasi untuk suatu bahan. Sumber: Made sendiri.

Dari asal ke titik

Di bagian pertama, yang beralih dari asal ke titik A, grafik adalah garis lurus. Ada hukum Hooke yang valid:

F = kx

Di mana F Itu adalah besarnya gaya yang kembali ke materi ke keadaan aslinya, X Itu adalah deformasi yang dialami oleh ini dan k Itu adalah konstanta yang tergantung pada objek yang sedang dalam upaya.

Deformasi yang dipertimbangkan di sini kecil dan perilakunya sangat elastis.

Dari A ke B

Dari A ke B, materi juga berperilaku elastis, tetapi hubungan antara upaya dan deformasi tidak lagi linier.

Dapat melayani Anda: Optik Geometris: Studi, Hukum, Aplikasi, Latihan Apa

Dari b ke c

Di antara poin B dan C, materi mengalami deformasi permanen, tidak dapat kembali ke keadaan aslinya.

Dari c

Jika materi terus membentang dari titik C, akhirnya mengalami istirahat.

Secara matematis, pengamatan Young dapat diringkas sebagai berikut:

Upaya ∝ deformasi

Di mana konstanta proporsionalitas justru modul elastisitas material:

Upaya = Modul Elastisitas X Deformasi

Ada banyak cara untuk merusak bahan. Tiga jenis upaya yang paling umum untuk mengirimkan suatu objek adalah:

- Ketegangan atau peregangan.

- Kompresi.

- Potong atau geser.

Upaya bahan mana yang umumnya menjadi sasaran, misalnya dalam konstruksi sipil atau suku cadang otomotif, adalah traksi.

Rumus

Saat objek panjang L diregangkan atau tegang, ia mengalami traksi yang menyebabkan variasi panjangnya. Skema dari situasi ini diwakili pada Gambar 3.

Ini mensyaratkan bahwa kekuatan besarnya f per unit area diterapkan pada ujungnya, untuk menyebabkan peregangan, sehingga panjangnya yang baru menjadi L + DL.

Upaya yang dilakukan untuk mengubah bentuk objek akan tepatnya kekuatan ini per unit area, sedangkan Deformasi kesatuan berpengalaman adalah Δl/l.

Gambar 3. Objek yang mengalami traksi atau peregangan, mengalami pemanjangan. Sumber: Made sendiri.

Menunjukkan modul Young sebagai DAN, dan menurut apa yang dikatakan di atas:

 Mengapa deformasi kesatuan dipilih secara khusus dan tidak hanya deformasi untuk mengeringkan?

Jawabannya adalah fakta bahwa deformasi unit menunjukkan deformasi relatif sehubungan dengan panjang aslinya. Ini tidak sama dengan peregangan 1 m batang atau gulir 1 cm, sehingga struktur panjang 100 meter sama -sama cacat 1 cm.

Untuk berfungsinya potongan dan struktur yang tepat, ada toleransi dalam hal deformasi relatif yang diizinkan.

Persamaan untuk menghitung deformasi

Jika persamaan sebelumnya dianalisis sebagai berikut:

Sangat mudah untuk meyakinkan diri sendiri bahwa untuk kekuatan tertentu, memenuhi pengamatan yang dilakukan Young dan bahwa mereka dijelaskan di atas:

- Area penampang yang lebih besar, deformasi yang lebih rendah.

- Panjang yang lebih besar, deformasi yang lebih besar.

- Modul muda yang lebih tinggi, deformasi yang lebih rendah.

Unit upaya sesuai dengan Newton/Square Meter (N/M²). Mereka juga unit tekanan, yang dalam sistem internasional bernama Pascal. Deformasi kesatuan ΔL/L sebaliknya tidak dimensi karena itu adalah hasil bagi antara dua panjang.

Unit sistem bahasa Inggris adalah LB/PLG² Dan mereka juga sangat sering digunakan. Faktor konversi untuk beralih dari satu ke yang lain adalah: 14.7 lb/PLG² = 1.01325 x 10⁵ Pa

Ini mengarah ke modul muda juga memiliki unit tekanan. Akhirnya, persamaan sebelumnya dapat dinyatakan untuk menghapus DAN:

Aplikasi

Dalam ilmu materi, respons elastis dari ini dalam menghadapi berbagai upaya penting untuk memilih yang paling tepat di setiap aplikasi, apakah akan memproduksi sayap pesawat atau bantalan otomotif. Karakteristik bahan yang akan digunakan adalah penentu dalam respons yang diharapkan.

Dapat melayani Anda: galaksi elips: pembentukan, karakteristik, jenis, contoh

Untuk memilih materi terbaik, perlu untuk mengetahui upaya yang akan dikenakan bagian tertentu; dan akibatnya pilih bahan yang memiliki sifat paling konsisten dengan desain.

Misalnya, sayap pesawat harus tahan, ringan dan mampu melakukan fleksi. Bahan yang digunakan dalam bangunan konstruksi harus menahan gerakan seismik sebagian besar, tetapi mereka juga harus memiliki fleksibilitas.

Para insinyur yang merancang sayap pesawat terbang dan juga mereka yang memilih bahan konstruksi, harus menggunakan grafik deformasi upaya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Dimungkinkan untuk melakukan pengukuran untuk menentukan sifat elastis yang paling relevan dari suatu bahan di laboratorium khusus. Dengan demikian, ada bukti standar yang diserahkan sampel, tempat berbagai upaya diterapkan, kemudian mengukur deformasi yang dihasilkan.

Contoh

Seperti disebutkan di atas, DAN Itu tidak tergantung pada ukuran atau bentuk objek, tetapi pada karakteristik material.

Catatan lain yang sangat penting: sehingga persamaan yang diberikan di atas berlaku, materi harus isotropik, Artinya, propertinya harus tetap tidak berubah -ubah di semua ekstensinya.

Tidak semua bahan adalah isotropos: ada respons elastisnya tergantung pada parameter arah tertentu.

Deformasi yang dianalisis di segmen sebelumnya hanyalah salah satu dari banyak yang dapat diserahkan material. Misalnya, dalam hal upaya kompresi, itu adalah kebalikan dari upaya ketegangan.

Persamaan yang diberikan berlaku untuk kedua kasus, dan hampir selalu nilai DAN Mereka sama (bahan isotropik).

Pengecualian yang luar biasa adalah beton atau semen, yang menolak kompresi yang lebih baik daripada traksi. Oleh karena itu, harus diperkuat saat resistensi peregangan diperlukan. Baja adalah bahan yang ditunjukkan untuk ini, karena tahan terhadap peregangan atau traksi dengan sangat baik.

Sebagai contoh struktur yang sedang dalam upaya adalah kolom bangunan dan lengkungan, elemen konstruksi klasik di banyak peradaban kuno dan modern.

Gambar 4. Pont Julien, konstruksi Romawi dari tahun 3 hingga.D.C. Di selatan Prancis.

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Kawat 2 baja.0 m panjang dengan alat musik memiliki radius 0.03 mm. Ketika kabel berada di bawah tegangan 90 N: berapa lama perubahannya?Fakta: Modul baja muda adalah 200 x 10⁹ N/m²

Larutan

Perlu untuk menghitung bagian penampang A = πr² = π. (0.03 x 10^-3 M)² = 2.83 x 10^-9 M²

Dapat melayani Anda: galaksi tidak teratur: pembentukan, karakteristik, jenis, contoh

Upaya ini adalah ketegangan per unit area:

Oleh karena itu ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Karena tali berada di bawah ketegangan, ini berarti memanjang.

Panjang baru adalah l = l_{salah satu} + DL, di mana l_{salah satu} Itu adalah panjang awal:

L = 2.32 m

Latihan 2

Kolom marmer, yang area penampangnya adalah 2.0 m² memegang massa 25.000 kg. Menemukan:

a) upaya di kolom.

b) deformasi kesatuan.

c) Berapa kolom jika tingginya 12 m?

Fakta: Modul marmer muda adalah 50 x 10⁹ N/m²

Larutan

a) Upaya dalam kolom adalah karena berat 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Oleh karena itu usahanya adalah:

b) Deformasi unit adalah ΔL/L:

c) ΔL adalah variasi panjang, diberikan oleh:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 m = 0.0294 mm.

Kolom marmer tidak diharapkan signifikan. Perhatikan bahwa sementara modul muda lebih rendah marmer daripada di baja, dan kolom juga mendukung kekuatan yang jauh lebih besar, panjangnya hampir bervariasi.

Di sisi lain, di tali contoh sebelumnya variasi yang jauh lebih mudah, meskipun baja memiliki modul muda yang jauh lebih besar.

Di kolom area silang besar -besaran mengintervensi, dan itulah sebabnya ia jauh lebih tidak terdeformasi.

Tentang Thomas Young

1822 Potret Thomas Young. Thomas Lawrence / Domain Publik

Modul elastisitas menerima namanya untuk menghormati Thomas Young (1773-1829), British Scientific Versatile yang memberikan kontribusi besar bagi sains di berbagai bidang.

Sebagai seorang ahli fisika, Young tidak hanya mempelajari sifat cahaya yang bergelombang, diungkapkan dengan eksperimen celah ganda yang terkenal, tetapi juga seorang dokter, ahli bahasa dan bahkan berkontribusi untuk menguraikan bagian dari hieroglyph Mesir dari batu Rosetta yang terkenal itu.

Dia adalah anggota Royal Society, Royal Academy of Sciences of Swedia, Akademi Seni dan Ilmu Pengetahuan Amerika atau Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis, di antara lembaga -lembaga ilmiah mulia lainnya.

Namun, perlu dicatat bahwa konsep model ini sebelumnya telah dikembangkan oleh Leonhar Euler (1707-1873), dan bahwa para ilmuwan seperti Giordano Riccati (1709-1790) telah melakukan beberapa percobaan yang akan mempraktikkan anak muda yang muda model.

Referensi

1. Bauer, w. 2011. Fisika untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, d.  2006. Fisika: Prinsip dengan aplikasi. Edisi Keenam. Prentice Hall. 238-249.