Notasi mengembangkan apa adanya, contoh dan latihan

Itu Notasi yang dikembangkan Ini adalah salah satu di mana angka numerik dinyatakan sebagai jumlah di mana nilai posisi masing -masing digit yang membentuk angka diperhitungkan.

Misalnya, saat menulis sosok seperti 2345 setiap digitnya memiliki hierarki posisional. Membaca digit ekstrem kanan ke kiri, hierarki atau nilainya tumbuh.

Gambar 1. Dengan sembilan grafem, dimungkinkan untuk mewakili angka apa pun.

Pada Gambar 2345, Digit 5 ​​mewakili lima unit, Digit 4 mewakili empat puluhan, 3 sesuai dengan posisi ketiga dari kiri ke kanan dan oleh karena itu 3 mewakili tiga ratus, akhirnya 2 mewakili dua ribu. Yaitu, dalam notasi yang dikembangkan atau diperpanjang, Gambar 2345 ditulis seperti ini:

2345 = 2 ribu + 3 ratus + 4 puluhan + 5 unit

Tetapi juga dapat dinyatakan sebagai berikut:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Gambar 2345 juga dapat ditulis sebagai jumlah kekuatan 10:

2345 = 2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 5 x 10^0

Di mana sirkumflejo ^ berarti meningkatkan eksponen yang ditunjukkan. Misalnya, 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Cara lain untuk menulis eksponen adalah melalui pengawasan:

2345 = 2 x 10³ + 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰

[TOC]

Sistem penomoran posisi

Sistem Angka Arab adalah angka yang digunakan setiap hari di sebagian besar benua dan negara di dunia. Nomor Arab adalah sistem dasar 10 karena sepuluh simbol atau grafem digunakan untuk menulis angka apa pun. Sepuluh simbol ini adalah:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dengan hanya satu simbol ini, angka antara nol hingga sembilan dapat diekspresikan. Untuk mengekspresikan angka yang lebih besar dari sembilan, sistem posisi berdasarkan sepuluh. Gambar 10 adalah selusin dan nol unit. Gambar 11 adalah selusin dan unit. Gambar 123 (seratus dua puluh tiga) adalah seratus, dua puluh dan tiga unit. Ditulis dalam bentuk kekuatan sepuluh nomor 123 adalah:

Dapat melayani Anda: 60 pembagi

1 × 10^2 + 2 × 10^1 + 3 × 10^0

Di mana:

10^2 = 10 x 10 = 100

10^1 = 10

10^0 = 1.

Dengan contoh ini jelas bahwa posisi digit di ujungnya adalah posisi 0 dan mewakili jumlah unit, bahwa dari digit kedua dari kanan ke kiri adalah posisi 1 dan mewakili jumlah puluhan, digit ketiga (kanan ke kiri) memiliki posisi 2 dan mewakili ratusan.

Gambar 2. Notasi yang dikembangkan dari Gambar 123.

Angka fraksional atau desimal

Dengan sistem posisi desimal itu juga dimungkinkan.

Untuk mewakili fraksi ½ dalam sistem desimal Arab, yaitu setengah dari unit ditulis:

½ = 0,5

Untuk mencapai ungkapan ini dalam sistem kami berdasarkan 10, operasi berikut telah dibuat:

1- Gandakan pembilang dan penyebut untuk 5 untuk memiliki fraksi setara 5/10 = 1/2. 

2- Bagi dengan 10 setara dengan dikalikan dengan daya berdasarkan sepuluh dengan eksponen kurang satu (10^-1), yaitu 5/10 = 5 × 10^-1.

3- Eksponen negatif menunjukkan berapa kali digit yang ditunjukkan dari posisi unit dijalankan atau diposisikan, dalam kasus kami akan menjadi 0,5.

4- ½ = 0,5 dalam notasi diperpanjang ditulis seperti ini:

0.5 = 0x10^0 + 5 × 10^-1

Di mana 10^-1 = 0,1 adalah sepersepuluh (fraksi yang sesuai dengan unit dibagi menjadi 10 bagian yang sama).

Dengan cara ini, angka 0,5 sesuai dengan lima persepuluh, tetapi angka 0,05 sesuai dengan 5 seratus dan 0,005 hingga 5 ribu.

Dapat melayani Anda: mengapa aljabar penting dalam situasi kehidupan sehari -hari tertentu?

Contoh notasi yang dikembangkan 

Contoh 1

Mengingat angka 40201 dalam notasi standar, konversinya menjadi notasi yang dikembangkan.

Larutan: 

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Contoh 2

Tulis fraksi ¾ dalam notasi yang diperpanjang.

Larutan: 

Dalam hal ini ada tiga perempat unit. 

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 = 

7 × 10^-1 + 5 × 10^-2.

Dikatakan dengan kata -kata akan seperti ini:

Fraksi ¾ sesuai dengan tujuh persepuluh ditambah lima ratus.

Latihan notasi yang dikembangkan

Latihan 1

Ucapkan dengan kata -kata ekspresi yang dikembangkan dari angka 40201 dari Contoh 1.

Larutan:

Notasi yang dikembangkan seperti ini:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 

Bahwa dalam bahasa kata dikatakan:

Empat puluhan ribu, ditambah ribu ribu, ditambah dua ratus, lebih nol puluhan, ditambah satu unit.

Latihan 2

Mengekspresikan dalam kata -kata angka sebelumnya dan memecah frasa yang sesuai dikembangkan.

Larutan:

Angka 40201 dalam kata -kata diekspresikan sebagai berikut:

Empat puluh ribu dua ratus satu

Frasa sebelumnya dapat berkembang sebagai:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Dapat dikatakan bahwa cara untuk mengucapkan angka adalah cara yang setengah berkembang untuk mengekspresikannya.

Latihan 3

Tulis dengan cara 7/3 yang dikembangkan.

Larutan:

Ini adalah sosok yang dinyatakan sebagai fraksi yang tidak tepat, karena karena pembilang lebih besar dari penyebut, angkanya lebih besar dari unit.

Fraksi yang tidak tepat ini dapat dipecah sebagai jumlah pecahan 6/3 + 1/3. Yang pertama dari fraksi menghasilkan bilangan bulat 2, sedangkan 1/3 = 0,333333, di mana digit 3 diulangi tanpa batas waktu tanpa batas waktu. Sehingga ekspresi desimal yang dikembangkan dari angka 7/3 akan selalu menjadi ekspresi perkiraan:

Dapat melayani Anda: segi empat: elemen, properti, klasifikasi, contoh

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10^-1 + 3 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Latihan 6

Tulis dalam notasi standar dan kemudian kembangkan angka: Dua puluh tiga miliar dua ratus lima puluh juta lima ratus dua puluh dua ribu tiga ratus dua puluh lima dengan tiga dua puluh tiga ribu.

Larutan:

Harus diingat bahwa a Millardo setara dengan satu miliar. Kata Millardo Itu diterima oleh Royal Spanyol Academy pada tahun 1995 atas permintaan mendiang Presiden Venezuela Rafael Caldera, anggota Akademi Bahasa Venezuela. Dalam hal ini, angka notasi standar ditulis sebagai berikut:

23.2501526.325.023

23 miliar + 250 juta + 526 ribu + 325 unit + 23 ribu. 

23 × 10^9 + 250 × 10^6 + 526 × 10^3 + 325 × 10^0 + 23 × 10^-3

Akhirnya angka dalam notasi yang dikembangkan ditulis:

2 × 10^10 + 3 × 10^9 + 2 × 10^8 + 5 × 10^7 + 0x10^6 + 5 × 10^5 + 2 × 10^4 + 6 × 10^3 + 3 × 10^ 2 + 2 × 10^1 + 5 × 10^0 + 0x10^-1 + 2 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Referensi

1. Akademi Khan. Tabel Nilai Posisi. Pulih dari: is.Khanacademy.org
2. Akademi Khan. Tulis nomor yang dikembangkan (video). Pulih dari: is.Khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Sejarah Universal Tokoh. Espasa Calpe s.KE.
4. Wikipedia. Notasi posisi. Pulih dari: is.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Millardo. Pulih dari: is.Wikipedia.com