Piramida heksagonal

Gambar 1. Di sebelah kiri piramida heksagonal dan di sebelah kanan, tujuh sisinya dikerahkan di pesawat: di tengah pangkalan heksagonal dan di sekitar enam wajah segitiga. Sumber: f. Zapata.

Apa itu piramida heksagonal?

Piramida heksagonal adalah sosok geometris tiga dimensi, yang yang basis Itu adalah seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor seekor wajah segitiga, yang dikumpulkan pada ketinggian pangkalan tertentu, pada titik yang disebut puncak salah satu puncak.

Secara total, piramida heksagonal memiliki tujuh wajah jika alasnya adalah sisi sisi, jadi itu juga berbentuk polyhedron seperti Heptahedron, Kata yang berasal dari bahasa Yunani ("hept" berarti tujuh).

Jika segitiga yang membentuk sisi adalah Isosceles, yaitu, mereka memiliki dua sisi yang sama dan satu berbeda, itu adalah a piramida lurus. Dan jika, terlepas dari itu, segi enam pangkalan itu teratur, maka itu adalah a Piramida heksagonal biasa, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.

Ketika segi enam dari pangkalan itu tidak teratur, atau segitiga yang membentuk wajah bukanlah isosceles, ada a Piramida heksagonal oblicual.

Karakteristik piramida heksagonal

Gambar 2.- Piramida heksagonal dan elemen utamanya. Sumber: f. Zapata.

Karakteristik dan elemen utama piramida heksagonal adalah sebagai berikut:

-Basis, Itu adalah segi enam yang bisa teratur atau tidak teratur.

-Wajah, Mereka memiliki bentuk segitiga dan total 6.

-Vertex atau Apex dari piramida, titik kebetulan dari enam wajah segitiga.

-Tepian, segmen di mana dua wajah piramida bertepatan. Itu tepi lateral Mereka adalah segmen kebetulan dari wajah lateral, sedangkan tepi pangkalan adalah segmen di mana sisi segi enam bertepatan dan satu sisi dari segitiga yang berdekatan. Pada Gambar 2, tepi dilambangkan dengan huruf "A".

Dapat melayani Anda: divisi di mana residu 300

-Tinggi, dilambangkan sebagai "h", itu adalah jarak yang diukur dari titik ke dasar piramida.

-Apotheme piramida, segmen yang bergabung dengan titik dengan titik tengah di satu sisi alas.

-Apothem dasar, Itu hanya didefinisikan saat segi enam biasa. Itu terdiri dari segmen yang bergabung dengan pusat segi enam dengan pusat salah satu sisinya.

Rumus untuk area dan volume

Luas permukaan piramida heksagonal, baik secara teratur maupun tidak teratur, dihitung dengan menambahkan area permukaan sisi dan area basis heksagonal:

A = a_basis + ∑A_{mahal samping}

Dalam rumus, simbol "∑" mewakili jumlah, untuk meringkas jumlah dari enam area wajah lateral.

Untuk piramida heksagonal biasa ada formula untuk menemukan area tersebut:

A = 3L ∙ (AP_basis + Ap_piramida)

Di mana:

• L adalah tepi alas (sisi segi enam).
• Ap_basis Itu adalah apothem dari pangkalan
• Ap_piramida Itu adalah apothem dari piramida.

Jika piramida tidak teratur, baik karena basisnya bukan segi enam biasa atau karena piramida miring, perlu untuk menghitung area masing -masing secara terpisah dan kemudian tambahkan.

Piramida heksagonal biasa juga memiliki rumus untuk volume:

V = l ∙ ap_basis∙ h

Di sini "h" mewakili ketinggian piramida.

Dan jika piramida heksagonal tidak teratur, ada formula umum, berlaku untuk semua piramida, untuk menghitung volumenya:

V = ⅓ ∙ a_basis ∙ h

Itu dapat melayani Anda: dekomposisi bilangan alami (contoh dan latihan)

Contoh numerik

Untuk piramida heksagonal biasa yang dimensinya adalah:

Apothem dasar: 4 cm

Panjang tepi dasar: 7 cm

Piramida Apothem: 15 cm

Tinggi: 10 cm

Hitung yang berikut:

A) Area dasar heksagonal.

b) luas permukaan piramida.

c) volume

Solusi untuk

Area segi enam biasa adalah:

A = ½ (Perimeter × Apothema) = ½ (6L × AP_basis)

A = 3L ∙ AP_basis  = 3 × 7cm × 4cm = 84cm²

Solusi b

A = 3L ∙ (AP_basis + Ap_piramida) = 3L ∙ AP_basis  + 3l ∙ ap_piramida = 84cm² + (3 × 7cm × 15cm) = 399 cm².

Solusi c

Volume dapat ditemukan oleh rumus umum:

V = ⅓ ∙ a_basis ∙ h = ⅓ ∙ 84cm² ∙ 10cm = 280 cm³

Bagaimana membuat piramida heksagonal?

Bahan

• Kertas, kardus atau kardus.
• Aturan dan pasukan
• Pensil grafit dan spidol berwarna
• Gunting
• Lem untuk kerajinan.

Prosedur

1. Transfer templat yang ditunjukkan di bawah ini, pada skala yang diinginkan, pada kardus atau kardus, dengan bantuan pensil grafit, aturan dan pasukan. Pilihan lain adalah menyalin gambar ke jenis dokumen atau gambar yang dapat diedit dan memperbesar sampai Anda memiliki dimensi yang diinginkan.
2. Setelah template pindah ke kertas atau kardus, itu harus dipotong dengan sangat hati -hati.
3. Sekarang tekuk dengan garis putus -putus untuk membentuk piramida, pastikan sisi -sisi pas dengan benar.
4. Juga lipat bulu mata, verifikasi bahwa mereka pas dan kemudian menambahkan lem, menekannya dengan hati -hati sehingga mereka ada di tempatnya, membentuk sosok itu.
5. Hiasi piramida dengan spidol berwarna.

Gambar 3.- Template untuk memotong dan mengumpulkan piramida heksagonal. Sumber: f. Zapata.

Contoh piramida heksagonal

Menurut heksagon dasar, piramida heksagonal bisa:

Dapat melayani Anda: bahasa aljabar: konsep, untuk apa, contoh, latihan

-Cembung, Jika semua sudut internal segi enam kurang dari 180º.

-Cekung, Jika satu atau lebih sudut internal segi enam mengukur lebih dari 180º.

Piramida heksagonal reguler dari Gambar 1 adalah cembung, karena semua sudut internal ukuran dasar kurang dari 180º. Tepatnya, sudut internal segi enam biasa mengukur semua 120º.

Menurut ini, bentuk piramida heksagonal bervariasi, seperti yang ditunjukkan saat itu.

Piramida heksagonal oblicual

Dalam gambar Gambar 4 piramida heksagonal miring diamati, yang alasnya teratur. Perhatikan segitiga yang membentuk wajah di latar depan, adalah segitiga dengan tiga sisi yang berbeda (segitiga scalene), tidak seperti piramida pada Gambar 1, yang wajahnya adalah segitiga isosceles. Jika garis ditarik dari titik ke tengah segi enam, ternyata cenderung sehubungan dengan vertikal.

Gambar 4. Contoh piramida heksagonal miring. Sumber: f. Zapata melalui Geogebra.

Piramida heksagonal concava dan miring

Dasar piramida heksagonal ini berisi sudut internal yang ukurannya lebih besar dari 180º, oleh karena itu piramida cekung, selain menjadi miring.

Gambar 5. Piramida heksagonal miring dan cekung. Sumber: f. Zapata melalui Geogebra.