Definisi, elemen, sifat, contoh poligon cembung

A Poligon Cembung Ini adalah sosok geometris yang terkandung dalam bidang yang ditandai karena memiliki semua diagonal di dalamnya dan sudutnya berukuran kurang dari 180º. Di antara propertinya adalah sebagai berikut:

1) Terdiri dari segmen N berturut -turut di mana yang terakhir dari segmen bergabung dengan yang pertama. 2) Tidak ada segmen yang dilintasi sedemikian rupa sehingga membatasi pesawat di interior dan eksterior lainnya. 3) Masing -masing dan setiap sudut di daerah dalam lebih rendah dari sudut datar.

Gambar 1. Poligon 1, 2 dan 6 adalah cembung. (Disiapkan oleh Ricardo Pérez).

Cara sederhana untuk menentukan apakah poligon adalah cembung atau tidak mempertimbangkan garis yang melewati salah satu sisinya, yang menentukan dua semiplane. Jika pada setiap baris yang lewat di satu sisi, sisi lain dari poligon berada di semiplane yang sama, maka itu adalah poligon cembung.

[TOC]

Elemen poligon

Setiap poligon terdiri dari elemen -elemen berikut:

- Sisi

- Sudut

Sisi masing -masing dari segmen berturut -turut yang membentuk poligon. Dalam poligon tidak ada segmen yang mengada -ada dapat memiliki ujung terbuka, dalam hal ini akan ada garis poligonal tetapi bukan poligon.

Simpul adalah titik serikat dari dua segmen berturut -turut. Dalam poligon, jumlah simpul selalu sama dengan jumlah sisi.

Jika dua sisi atau segmen salib poligon, maka Anda memiliki poligon silang. Titik persimpangan tidak dianggap sebagai titik. Poligon silang adalah poligon non-cembung. Poligon yang macet adalah poligon silang dan karenanya tidak cembung.

Itu dapat melayani Anda: geometri analitik

Saat poligon memiliki semua sisi dengan panjang yang sama, kemudian ada poligon biasa. Semua poligon biasa adalah cembung. 

Poligon cembung dan non-cembung

Gambar 1 menunjukkan beberapa poligon, beberapa di antaranya adalah cembung dan yang lainnya tidak. Mari kita analisis mereka:

Nomor 1 adalah poligon tiga sisi (segitiga) dan semua sudut internal kurang dari 180º, oleh karena itu adalah poligon cembung. Semua segitiga adalah poligon cembung.

Angka 2 adalah poligon empat -sided (segi empat) di mana tidak ada sisi yang dicegat dan juga masing -masing dan setiap sudut interior kurang dari 180º. Maka poligon cembung empat -sided (cembung segi quadrilateral).

Di sisi lain, nomor 3 adalah poligon empat sisi tetapi salah satu sudut interiornya lebih besar dari 180º, sehingga tidak memenuhi kondisi cembung. Artinya, ini adalah poligon sisi non-cembung yang disebut congrilateral cekung.

Nomor 4 adalah poligon empat segmen (sisi), dua di antaranya dicegat. Empat sudut interior kurang dari 180º, tetapi karena dua sisi menyeberang mereka adalah poligon silang non-cembung (silang segi empat).

Kasus lain adalah nomor 5. Ini adalah poligon lima sisi, tetapi karena salah satu sudut interiornya lebih besar dari 180º, kemudian ada poligon cekung.

Akhirnya, nomor 6, yang juga memiliki lima sisi, memiliki semua sudut interiornya kurang dari 180º, jadi itu adalah poligon cembung lima sisi (cembung pentagon).

Dapat melayani Anda: Kesalahan pengambilan sampel: Rumus dan persamaan, perhitungan, contoh

Sifat poligon cembung

1- Poligon yang tidak ditabrak atau poligon sederhana membagi bidang yang mengandungnya menjadi dua daerah. Daerah interior dan daerah luar, menjadi poligon perbatasan antara kedua daerah.

Tetapi jika juga poligon adalah cembung, maka ada wilayah dalam yang hanya terkait, yang berarti bahwa mengambil dua titik dari wilayah dalam, selalu dapat disatukan oleh segmen yang termasuk secara keseluruhan ke wilayah dalam.

Gambar 2. Poligon cembung hanya terkait, sedangkan cekung tidak. (Disiapkan oleh Ricardo Pérez).

2- Semua sudut bagian dalam poligon cembung kurang dari sudut datar (180º).

3- Semua titik interior poligon cembung selalu menjadi milik salah satu semi-didefinisikan oleh garis yang melewati dua simpul berturut-turut.

4- Dalam poligon cembung semua diagonal sepenuhnya terkandung di daerah poligon bagian dalam.

5- Titik interior poligon cembung milik keseluruhannya ke sektor sudut cembung yang ditentukan oleh masing-masing sudut dalam.

6- Setiap poligon di mana semua simpulnya berada pada lingkar adalah poligon cembung yang disebut siklik poligon.

7- Setiap poligon siklik adalah cembung, tetapi tidak setiap poligon cembung adalah siklus.

8- Setiap poligon yang tidak dibuat (poligon sederhana) yang memiliki semua sisi dengan panjang yang sama adalah cembung dan dikenal sebagai poligon biasa.

Diagonal dan sudut dalam poligon cembung

9- Jumlah total diagonal poligon cembung dari sisi N diberikan oleh rumus berikut:

Itu dapat melayani Anda: grafik polybal

N = ½ N (n - 3)

Demonstrasi: Dalam poligon cembung dari sisi N dari masing -masing titik, diagonal N - 3 ditarik, karena simpul itu sendiri dan dua yang berdekatan dikeluarkan. Karena ada n simpul, mereka ditarik dalam total n - 2) diagonal, tetapi masing -masing diagonal ditarik dua kali, sehingga jumlah diagonal (tanpa pengulangan) adalah N (n -2)/2.

10- Jumlah sudut interior poligon cembung dari sisi N diberikan oleh hubungan berikut:

S = (n - 2) 180º

Demonstrasi: Diagonal N-3 diambil dari simpul yang mendefinisikan segitiga N-2. Jumlah sudut internal masing -masing segitiga adalah 180º. Jumlah total sudut segitiga N-2 adalah (N-2)*180º, yang bertepatan dengan jumlah sudut internal poligon.

Contoh

Contoh 1

Hexagon siklik, ini adalah poligon enam -sided dan enam simpul, tetapi semua simpul berada pada lingkar yang sama. Semua poligon siklik adalah cembung.

Hexagon siklik.

Contoh 2

Tentukan nilai sudut internal enegon biasa.

Solusi: Enegon adalah poligon 9 -sided, tetapi juga mengatur semua sisi dan sudutnya sama.

Jumlah semua sudut internal poligon 9 -sided adalah:

S = (9 - 2) 180º = 7 * 180º = 1260º 

Tetapi ada 9 sudut internal dengan ukuran yang sama α, sehingga kesetaraan berikut harus dipenuhi:

S = 9 α = 1260º

Dari mana ia mengikuti bahwa ukuran α dari setiap sudut internal enegon reguler adalah:

α = 1260º/9 = 140º