Karakteristik, aplikasi, dan contoh proses politropik

A Proses Politropik Ini adalah proses termodinamika yang terjadi ketika hubungan antara tekanan P dan volume V diberikan oleh P.V^N Itu tetap konstan. Eksponen N Ini adalah bilangan real, umumnya antara nol dan tak terbatas, tetapi dalam beberapa kasus bisa negatif.

Nilai dari N menerima nama Indeks Politropi Dan penting untuk menyoroti bahwa selama proses termodinamika polytropic indeks harus mempertahankan nilai tetap, jika tidak, prosesnya tidak akan dianggap polytropic.

Gambar 1. Persamaan karakteristik proses termodinamika polytropic. Sumber: f. Zapata.

[TOC]

Karakteristik proses polytropic

Beberapa kasus karakteristik proses polytropic adalah: 

- Proses isotermal (pada suhu t konstan), di mana eksponen adalah n = 1.

- Proses isobarik (tekanan konstan p), dalam hal ini n = 0.

- Proses isocoric (ke volume v konstan), yang n =+∞.

- Proses adiabatik (untuk entropi konstan), di mana eksponen adalah n = γ, menjadi γ konstanta adiabatik. Konstanta ini adalah hasil bagi antara kapasitas panas pada tekanan konstan CP dibagi dengan kapasitas panas pada volume CV konstan:

γ = CP/CV

- Proses termodinamika lain yang bukan dari kasus sebelumnya. Tapi patuh P.V^N = ctte Dengan indeks polytropic yang nyata dan konstan N Ini juga akan menjadi proses polytropic.

Gambar 2. Kasus karakteristik yang berbeda dari proses termodinamika polytropic. Sumber: Wikimedia Commons.

Aplikasi

Salah satu aplikasi utama dari persamaan polytropic adalah untuk perhitungan pekerjaan yang dilakukan oleh sistem termodinamika tertutup, ketika ia berpindah dari keadaan awal ke ujung yang lain dengan cara statis semu, yaitu, mengikuti suksesi keadaan kesetimbangan keseimbangan.

Bekerja dalam proses polytropic untuk nilai n yang berbeda

Untuk n ≠ 1

Pekerjaan mekanis yang dilakukan oleh sistem termodinamika tertutup dihitung dengan ekspresi:

W = ∫p.Dv

Dapat melayani Anda: diamagnetisme: bahan, aplikasi, contoh

Dimana p adalah tekanan dan v volume.

Seperti dalam kasus proses polytropic, hubungan antara tekanan dan volume adalah:

P.V ^N = konstanta = c

Membersihkan P dari ekspresi sebelumnya untuk menggantinya dalam ekspresi pekerjaan:

P = C /V ^N

Anda memiliki pekerjaan mekanis yang dilakukan selama proses polytropic, yang dimulai dalam keadaan awal 1 dan berakhir dalam keadaan akhir 2. Semua ini muncul dalam ungkapan berikut:

Jika n ≠ 1, maka Anda memiliki:

Selain itu, karena keadaan awal dan akhir didefinisikan dengan baik, maka konstanta juga ditentukan oleh ekspresi berikut:

C = p₁ V₁^N = P₂ V₂^N

Dengan mengganti nilai konstanta dalam ekspresi pekerjaan diperoleh:

W = (p₂ V₂ - P₁ V₁)/(1-n)

Dalam hal zat kerja dapat dimodelkan sebagai gas yang ideal, persamaan keadaan berikut telah:

P.V = m.R.T

Di mana m adalah jumlah mol gas ideal dan r adalah konstanta gas universal dari gas.

Untuk gas ideal yang mengikuti proses polytropic dengan indeks polytropy berbeda dari unit dan yang melewati keadaan dengan suhu awal t₁ ke keadaan lain dengan suhu t₂ Pekerjaan yang dilakukan diberikan oleh formula berikut:

W = m r (t₂ - T₁)/(1-n)

Untuk n → ∞

Menurut rumus untuk pekerjaan yang diperoleh pada bagian sebelumnya, pekerjaan proses polytropic dengan n = ∞ adalah nol, karena ekspresi pekerjaan dibagi antara tak terbatas dan oleh karena itu hasilnya cenderung nol.

Cara lain untuk mencapai hasil ini adalah mulai dari hubungan P₁ V₁^N = P₂ V₂^N, yang dapat ditulis ulang sebagai berikut:

(P₁/P₂) = (V₂/V1)^N

Mengambil akar n-thicker di setiap anggota yang Anda dapatkan:

(V₂/V1) = (p₁/P₂)^(1/n)

Dalam hal n → ∞, Anda harus (v₂/V1) = 1, yang berarti itu:

Dapat melayani Anda: Ceded Heat: Formula, Cara Menghitung dan Menyelesaikan Latihan

V₂ = V₁

Artinya, volume tidak berubah dalam proses polytropic dengan N → ∞. Oleh karena itu diferensial volume DV dalam integral dari pekerjaan mekanis adalah 0. Jenis proses polytropic ini juga dikenal sebagai proses isocoric, o Proses pada volume konstan.

Untuk n = 1

Sekali lagi kami memiliki ekspresi untuk bekerja:

W = ∫p dv

Dalam kasus proses polytropic dengan n = 1, hubungan antara tekanan dan volume adalah:

P v = konstanta = c

Dengan membersihkan P dari ekspresi dan mengganti sebelumnya, Anda memiliki pekerjaan yang dilakukan untuk beralih dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2:

W = ∫12p dv = ctte ∫12 v^( - 1) dv = ctte (ln (v2) - ln (v1))

Artinya:

W = c ln (v₂/V₁).

Karena keadaan awal dan akhir ditentukan dengan baik, demikian juga CTTE. Artinya:

C = p₁ V₁ = P₂ V₂

Akhirnya, ekspresi berguna berikut tersedia untuk menemukan pekerjaan mekanis dari sistem tertutup polyitropik di mana n = 1.

W = p₁ V₁ ln (v₂/V₁) = P₂ V₂ ln (v₂/V₁)

Jika zat kerja terdiri dari M Mol gas ideal, maka persamaan gas ideal dapat diterapkan: p v = m.R.T.

Dalam hal ini, seperti p.V₁ = CTTE, proses polytropic dengan n = 1 adalah proses pada suhu t konstan (isotermal), sehingga ekspresi berikut untuk pekerjaan dapat diperoleh:

W = m r t₁ ln (v₂/V₁) = m r t₂ ln (v₂/V₁)

Gambar 3. Contoh Proses Isotermal Caramban. Sumber: Pixabay.

Contoh proses polytropic

- Contoh 1

Asumsikan silinder dengan piston bergerak penuh dengan satu kilogram udara. Awalnya udara menempati volume V₁= 0,2 m³ pada tekanan p₁= 400 kPa. Proses polytropic diikuti dengan n = γ = 1.4, yang keadaan terakhirnya memiliki tekanan p₂ = 100 kPa. Tentukan pekerjaan yang dilakukan oleh udara di piston.

Larutan

Ketika indeks polytropy sama dengan konstanta adiabatik, ada proses di mana zat kerja (udara) tidak menukar panas dengan lingkungan, dan karenanya tidak mengubah entropi entropi.

Itu dapat melayani Anda: Hukum Ketiga Termodinamika: Rumus, Persamaan, Contoh

Untuk udara, gas diatomik yang ideal, Anda memiliki:

γ = cp/cv, dengan cp = (7/2) r dan cv = (5/2) r

Jadi:

γ = 7/5 = 1.4

Menggunakan ekspresi proses polytropic, volume akhir udara dapat ditentukan:

V₂ = [P₂ V₁^1.4)/P₂]^(1/1.4) = 0,54 m³.

Sekarang ada kondisi untuk menerapkan rumus kerja yang dilakukan dalam proses polytropic untuk n ≠ 1 yang diperoleh di atas:

W = (p₂ V₂ - P1 v1)/(1-n)

Mengganti nilai yang sesuai adalah:

W = (100 kPa 0,54 m³ - 400 kPa 0,2 m³)/(1 - 1.4) = 65.4 kJ

- Contoh 2

Asumsikan silinder yang sama dari Contoh 1, dengan piston bergerak penuh dengan satu kilogram udara. Awalnya udara menempati volume V1 = 0,2 m³ pada tekanan P1 = 400 kPa. Tetapi tidak seperti kasus sebelumnya, udara mengembang secara isotermis untuk mencapai tekanan akhir P2 = 100 kPa. Tentukan pekerjaan yang dilakukan oleh udara di piston.

Larutan

Seperti yang terlihat sebelumnya, proses isotermal adalah proses polytropic dengan indeks n = 1, sehingga terpenuhi bahwa:

P1 V1 = P2 V2

Dengan cara ini volume akhir dapat dengan mudah dilepas untuk mendapatkan:

V2 = 0,8 m³

Kemudian menggunakan ekspresi pekerjaan yang sebelumnya diperoleh untuk case n = 1 Anda harus bekerja dengan udara pada piston dalam proses ini adalah:

W = p1 v1 ln (v2/v1) = 400000 pa × 0,2 m³ ln (0,8/0,2) = 110,9 kJ.  

Referensi

1. Bauer, w. 2011. Fisika untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan. Volume 1. MC Graw Hill.
2. Cengel, dan. 2012. Termodinamika. Edisi ke -7. Bukit McGraw.
3. Figueroa, d. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 4. Cairan dan termodinamika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. López, c. Hukum Termodinamika Pertama. Dipulihkan dari: CulturAcientifica.com.
5. Knight, r. 2017. Fisika untuk Ilmuwan dan Teknik: Pendekatan Strategi. Pearson.
6. Serway, r., Vulle, c. 2011. Dasar -dasar fisika. 9NA ed. Pembelajaran Cengage.
7. Universitas Sevilla. Mesin termal. Pulih dari: Laplace.kita.adalah.
8. Wikiwand. Proses Politropik. Pulih dari: wikiwand.com.