Properti distributif

Kami menjelaskan apa itu properti distributif, dengan contoh dan latihan diselesaikan

Gambar 1.- Properti distributif perkalian mengenai penambahan dan pengurangan. Sumber: f. Zapata.

Apa itu properti distributif?

Itu properti distributif penggandaan sehubungan dengan jumlah atau pengurangan terdiri dalam mengalikan faktor dengan jumlah atau pengurangan dua atau lebih kuantitas.

Mereka adalah tiga jumlah A, B dan C, yang dapat berupa bilangan real, jumlah aljabar atau vektor, antara lain, dan anggap bahwa itu diusulkan untuk menyelesaikannya dengan operasi berikut:

A × (B + C)

Dalam ungkapan ini "A" adalah faktor Y (B + C) adalah jumlah yang ditunjukkan. Ada dua cara untuk menemukan respons operasi, yang pertama adalah mendapatkan jumlah (B+C) dan apa pun, itu dikalikan dengan "A".

Dan cara lain terdiri dari mengalikan "A" untuk masing -masing istilah B dan C, dan kemudian menambahkan hasilnya. Tidak jarang operasi yang sama dilakukan dalam beberapa cara. Contoh berikut menunjukkan bahwa kedua prosedur itu setara:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O Nah:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

Dalam prosedur terakhir ini, 5 berlipat ganda pada 7 dan kemudian menjadi 3, hasil masing -masing ditambahkan untuk mendapatkan nilai akhir.

Properti distributif juga dapat diterapkan pada pengurangan, misalnya:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Dan dalam kedua kasus, tidak peduli jumlah istilah dalam tanda kurung, karena faktor yang multipel didistribusikan kepada semua, seperti dalam operasi lain ini:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Faktor Umum: Kebalikan dari properti distributif

Pertimbangkan operasi berikut:

(7 × 2) + (7 × 6)

Dalam setiap tanda kurung ada 7 yang berlipat ganda ke nomor lain. Nah, karena 7 diulangi dalam kedua tanda kurung dan dikalikan, itu disebut faktor umum, sehingga operasi dapat ditulis sebagai:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Operasi ini justru terbalik dari properti distributif dan dapat diterapkan pada jumlah istilah yang memiliki faktor umum, misalnya:

Dapat melayani Anda: faktor umum untuk istilah pengelompokan: contoh, latihan

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Faktor umum adalah 6, karena diulangi di masing -masing istilah. Karena itu:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Pengamatan

Setiap kali Anda berpikir tentang menerapkan properti distributif, perlu untuk mengamati notasi, dalam hal ini penting untuk menyoroti bahwa:

• Simbol Cruz "×" dan titik medium -untuk -Height "∙" digunakan secara tidak jelas untuk menunjukkan perkalian.
• Bahkan jika tidak satu pun dari simbol -simbol ini hadir antara faktor dan tanda kurung yang berisi pecandu, akan dipahami bahwa itu adalah perkalian. Misalnya, dalam operasi 5 (4 - 9), 5 berlipat ganda baik pada 4 dan 9, dengan cara yang sama seperti pada contoh sebelumnya:

5 (4− 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

Dalam contoh ini titik pada ketinggian sedang juga digunakan sebagai ganti salib.

Fakta penting lainnya untuk dipertimbangkan adalah presentasi operasi, tidak sama 7 (5 + 1) bahwa 7 + (5 × 1). Dalam kasus pertama, properti distributif diterapkan dengan cara yang sama yang telah dilakukan:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Di sisi lain untuk operasi 7 + (5 × 1) melanjutkan sesuai dengan hierarki operasi, yang menunjukkan bahwa tanda kurung harus dieliminasi terlebih dahulu, dengan cara ini:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Multiplikasi adalah komutatif, oleh karena itu terpenuhi bahwa:

A × (B + C) = (B + C) × A

Faktor yang melipatgandakan jumlahnya bisa ke kiri atau ke kanan dan dalam hal apa pun hasilnya sama.

Contoh aplikasi

Contoh 1

Penggandaan sejumlah besar oleh yang lain dapat dilakukan, melalui properti distributif, jika jumlah besar terurai menjadi ratusan, puluhan dan unit. Misalnya, diminta:

Dapat melayani Anda: tanda -tanda pengelompokan

5 × 852

Angka 852 terurai sebagai tambahan sebagai:

852 = 800 + 50 + 2

Dan operasi yang diminta ditulis sebagai:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Sekarang Anda hanya perlu menerapkan properti distributif dan mendapatkan jumlah yang dihasilkan:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Contoh 2

Properti distributif memfasilitasi perhitungan jumlah jumlah, produk perbedaan dan produk jumlah berdasarkan perbedaan:

(A + B) × (C + D) = A ∙ C + A ∙ D + B ∙ C + B ∙ D

(A + B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D + B ∙ C - B ∙ D

(A - B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D - B ∙ C + B ∙ D

Misalnya, operasi berikut diselesaikan seperti yang ditunjukkan:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48−168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Contoh 3

Penghitung toko bunga memiliki empat vas dengan bunga dan di masing -masing ada 9 mawar dan 2 anyelir. Properti distributif dapat digunakan untuk menemukan jumlah total bunga dalam empat vas, cukup mengalikan dengan 4 jumlah (9 + 2):

Total bunga = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 Bunga

Properti distributif di aljabar

Baik properti distributif dan faktor umum memiliki banyak penggunaan aljabar dan perhitungan, karena mereka memungkinkan untuk memanipulasi ekspresi aljabar dengan mudah, menurut kenyamanan.

Terkadang lebih baik mengembangkan ekspresi dengan properti distributif, sedangkan pada orang lain mungkin lebih efektif untuk memiliki ekspresi faktorisasi.

Misalnya, misalkan ekspresi perlu dikembangkan:

2 (x+1)

Berbeda dengan operasi 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50, istilah dalam tanda kurung tidak serupa, sehingga jumlahnya tidak dikurangi menjadi satu istilah (sebaliknya 7 + 3 segera dikurangi menjadi 10). Dalam hal ini, properti distributif diterapkan untuk mendapatkan:

Itu dapat melayani Anda: segmen garis dan semi -river

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Penggunaan properti distributif untuk menyelesaikan persamaan

Beberapa persamaan aljabar diselesaikan dengan menerapkan properti distributif, misalnya:

8 (x-2) = 14

Menerapkan properti distributif untuk mengembangkan sisi kiri kesetaraan yang Anda miliki:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Produk yang luar biasa

Properti distributif berfungsi untuk menunjukkan produk terkenal, yang banyak digunakan dalam aljabar. Sebagai contoh, dapat ditunjukkan bahwa produk dari jumlah dua jumlah dikalikan dengan perbedaan jumlah yang sama sama dengan perbedaan kotak masing -masing.

Menunjukkan jumlah seperti "A" dan "B" dan menerapkan properti adalah:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅b = a² - B²

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Sekelompok 8 teman berjalan -jalan di sore hari untuk mengunjungi museum dan makan camilan. Biaya transportasi € 5, entri 2 dan penyegaran € 3 per orang. Hitung biaya jalan untuk seluruh kelompok.

• Larutan

Setiap peserta harus menghabiskan (5 + 2 + 3) € per orang, dan seperti 8, totalnya dihitung dengan operasi berikut: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Latihan 2

Booth of a fundicular dapat membawa 30 penumpang duduk dan 12 penumpang peregangan. Hitung berapa banyak penumpang yang diangkut setelah 9 perjalanan jika masing -masing membawa maksimal orang diizinkan.

• Larutan

Jumlah total orang yang melakukan satu perjalanan adalah (30 + 12), seperti halnya 9 perjalanan:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 orang.

Referensi

1. Baldor, a. 1985. Aritmatika teoretis-praktis. Edisi dan Distribusi Codex, Madrid.
2. Pelajaran matte. Latihan yang diselesaikan dari properti distributif dan mendapatkan faktor umum. Pulih dari: pelajaran demates.com.
3. Matematika Mammoth. Properti distributif atau cara berlipat ganda. Diperoleh dari: Mammmathematics.com.
4. Smartick. Contoh properti distributif. Pulih dari: smartick.adalah.
5. Vicen Vives. Matematika 4, Topik: Perkalian. Pulih dari: howlew itu.com