Sifat kesetaraan

Apa sifat kesetaraan?

Itu Sifat kesetaraan Mereka merujuk pada hubungan antara dua objek matematika, apakah angka atau variabel. Itu dilambangkan dengan simbol "=", yang selalu berjalan di tengah -tengah dua objek ini. Ekspresi ini digunakan untuk menetapkan bahwa dua objek matematika mewakili objek yang sama; Dengan kata lain, dua objek itu adalah hal yang sama.

Ada kasus di mana ia sepele untuk menggunakan kesetaraan. Misalnya, jelas bahwa 2 = 2. Namun, ketika datang ke variabel itu tidak lagi sepele dan memiliki penggunaan spesifik. Misalnya, jika Anda harus y = x dan di sisi lain x = 7, dapat disimpulkan bahwa y = 7 juga.

Contoh sebelumnya didasarkan pada salah satu sifat kesetaraan, seperti yang akan dilihat segera. Properti ini sangat diperlukan untuk menyelesaikan persamaan (persamaan yang melibatkan variabel), yang membentuk bagian yang sangat penting dalam matematika.

Apa sifat kesetaraan?

1. Properti reflektif

Properti reflektif, dalam kasus kesetaraan, menetapkan bahwa setiap angka sama dengan dirinya sendiri dan mengekspresikan dirinya sebagai b = b untuk bilangan real apa pun b.

Dalam kasus kesetaraan tertentu, properti ini tampaknya jelas, tetapi dalam hubungan lain antara angka itu tidak. Dengan kata lain, tidak ada hubungan bilangan real yang memenuhi properti ini. Misalnya, kasus hubungan "lebih rendah dari" ("<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Properti simetris

Properti simetris untuk kesetaraan mengatakan jika a = b, maka b = a. Tidak peduli urutan yang digunakan dalam variabel, ini akan dipertahankan oleh hubungan yang sama.

Itu dapat melayani Anda: probabilitas frekuensi: konsep, bagaimana itu dihitung dan contoh

Analogi tertentu dari properti ini dapat diamati dengan properti komutatif dalam kasus jumlah. Misalnya, karena properti ini setara dengan menulis y = 4 atau 4 = y.

3. Properti Transitif

Properti transitif dalam kesetaraan menetapkan bahwa jika a = b dan b = c, maka a = c. Misalnya, 2+7 = 9 dan 9 = 6+3; Oleh karena itu, untuk properti transitif ada 2+7 = 6+3.

Aplikasi sederhana adalah sebagai berikut: Misalkan Julian berusia 14 tahun dan bahwa Mario adalah usia mawar yang sama. Jika Rosa adalah usia Julian yang sama, berapa umur Mario?

Di balik skenario ini properti transitif digunakan dua kali. Secara matematis, ditafsirkan seperti ini: biarkan "A" Zaman Mario, "B" Zaman Rosa dan "C" Zaman Julian. Diketahui bahwa b = c dan apa c = 14.

Untuk properti transitif Anda harus b = 14; yaitu, Rosa berusia 14 tahun. Sebagai a = b dan b = 14, menggunakan properti transitif lagi, a = 14; Yaitu usia Mario juga 14 tahun.

4. Properti seragam

Properti seragam adalah bahwa, jika kedua sisi kesetaraan ditambahkan atau dikalikan. Misalnya, jika 2 = 2, maka 2+3 = 2+3, yang jelas, baik 5 = 5. Properti ini lebih berguna dalam hal memecahkan persamaan.

Pernyataan berikut dapat ditetapkan:

- Ya a-b = c-b, lalu a = c.

- Jika x-b = y, maka x = y+b.

- Ya (1/a) z = b, lalu z = a ×

- Ya (1/c) a = (1/c) b, lalu a = b.

5. Batalkan properti

Properti pembatalan adalah kasus khusus dari properti seragam, terutama mempertimbangkan kasus pengurangan dan pembagian (yang, di latar belakang, juga sesuai dengan jumlah dan perkalian). Properti ini menangani secara terpisah.

Dapat melayani Anda: sistem koordinat persegi panjang

Misalnya, jika 7+2 = 9, maka 7 = 9-2. Atau jika 2y = 6, maka y = 3 (dibagi dengan dua di kedua sisi).

Demikian pula, untuk kasus sebelumnya, pernyataan berikut dapat ditetapkan melalui properti pembatalan:

- Ya a+b = c+b, lalu a = c.

- Jika x+b = y, maka x = y-b.

- Jika az = b, maka z = b/a.

- Jika ca = cb, maka a = b.

6. Properti pengganti

Jika kita mengetahui nilai objek matematika, properti pengganti menetapkan bahwa nilai ini dapat diganti dalam persamaan atau ekspresi apa pun. Misalnya, jika b = 5 dan a = bx, lalu mengganti nilai "b" dalam kesetaraan kedua Anda harus = 5x.

Contoh lain adalah sebagai berikut: jika "m" membagi "n" dan juga "n" membagi "m", maka Anda harus memiliki m = n.

7. Power Property in Equality

Serta terlihat bahwa jika suatu operasi dilakukan sebagai jumlah, perkalian, pengurangan atau pembagian dalam kedua istilah kesetaraan, itu dipertahankan, dengan cara yang sama operasi lain yang tidak mengubah kesetaraan dapat diterapkan.

Kuncinya adalah selalu melakukannya di kedua sisi kesetaraan dan memastikan sebelumnya bahwa operasi dapat dilakukan. Begitulah kasus potensiasi; yaitu, jika kedua sisi persamaan dengan kekuatan yang sama dinaikkan, kesetaraan masih.

Misalnya, seperti 3 = 3, lalu 3²= 3² (9 = 9). Secara umum, diberi seluruh nomor "n", jika x = y, lalu x^N= y^N.

8. Root Properti dalam Kesetaraan

Ini adalah kasus potensiasi tertentu dan berlaku ketika kekuatan adalah bilangan rasional tidak utuh, seperti ½, yang mewakili akar kuadrat. Properti ini menetapkan bahwa jika akar yang sama diterapkan di kedua sisi kesetaraan (bila memungkinkan), kesetaraan dipertahankan.

Dapat melayani Anda: Simetri Tengah: Properti, Contoh dan Latihan

Berbeda dengan kasus sebelumnya, perawatan harus diambil di sini dengan paritas akar yang akan diterapkan, karena diketahui bahwa akar dari angka negatif tidak didefinisikan dengan baik.

Jika radikal itu bahkan, tidak ada masalah. Misalnya, jika x³= -8, bahkan ketika itu adalah kesetaraan, akar kuadrat tidak dapat diterapkan di kedua sisi, misalnya. Namun, jika akar kubik dapat diterapkan (yang bahkan lebih nyaman jika Anda ingin secara eksplisit mengetahui nilai x), sehingga mendapatkan x = -2.