Akar kuadrat dari 3 (solusi mudah dan penjelasan)

Akar kuadrat 3 adalah 1.73205080756887.

Itu bisa diungkapkan:

√3 = 1.73205080756887

Untuk mengetahui apa itu 3 akar persegi, Penting untuk mengetahui definisi akar kuadrat dari angka. Diberi angka positif "A", akar kuadrat dari "A", dilambangkan dengan √a, adalah angka positif "b" sehingga ketika "b" dikalikan dengan itu, hasilnya adalah "a".

Definisi matematika mengatakan: √a = b ya, dan hanya jika, b² = b*b = a. Oleh karena itu, untuk mengetahui apa akar kuadrat dari 3, yaitu nilai √3, angka "b" harus ditemukan bahwa b² = b*b = √3.

Selain itu, √3 adalah bilangan irasional, yang terdiri dari jumlah desimal non -periodik tak terbatas. Untuk alasan ini, sulit untuk menghitung akar kuadrat dari 3 secara manual.

3 akar persegi

Jika kalkulator digunakan, dapat dilihat bahwa akar kuadrat dari 3 adalah 1.73205080756887…

Sekarang, Anda dapat mencoba secara manual untuk memperkirakan nomor ini sebagai berikut:

-1*1 = 1 dan 2*2 = 4, ini mengatakan bahwa akar kuadrat dari 3 adalah angka antara 1 dan 2.

-1.7*1.7 = 2.89 dan 1.8*1.8 = 3.24, oleh karena itu, angka desimal pertama adalah 7.

-1.73*1.73 = 2.99 dan 1.74*1.74 = 3.02, sehingga angka desimal kedua adalah 3.

-1.732*1.732 = 2.99 dan 1.733*1.733 = 3.003, oleh karena itu, angka desimal ketiga adalah 2.

Dan seterusnya Anda bisa melanjutkan. Ini adalah cara manual untuk menghitung akar kuadrat dari 3.

Ada juga teknik lain yang jauh lebih canggih, seperti metode Newton-Raphson, yang merupakan metode numerik untuk menghitung perkiraan.

Di mana kita dapat menemukan angka √3?

Karena angka yang rumit, dapat dianggap bahwa itu tidak muncul dalam objek sehari -hari tetapi ini salah. Jika Anda memiliki kubus (kotak persegi), sedemikian rupa sehingga panjang sisinya adalah 1, maka diagonal kubus akan memiliki ukuran √3.

Untuk memverifikasi ini, teorema Pythagoras digunakan yang mengatakan: berikan.

Memiliki sisi sisi 1, Anda harus diagonal dari kuadrat pangkalannya sama dengan jumlah kotak kategori, yaitu, c² = 1²+1² = 2, oleh karena itu, diagonal ukuran dasar √2.

Sekarang, untuk menghitung diagonal kubus Anda dapat melihat gambar berikut.

Segitiga persegi panjang baru memiliki kaki panjang 1 dan √2, oleh karena itu, ketika menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonalnya diperoleh: C² = 1²+(√2) ² = 1+2 = 3, dikatakan , C = √3.

Dengan demikian, panjang diagonal ember samping 1 sama dengan √3.

√3 Bilangan irasional

Pada awalnya dikatakan bahwa √3 adalah bilangan irasional. Untuk memverifikasi ini, diasumsikan oleh absurditas yang merupakan bilangan rasional, yang ada dua angka "A" dan "B", sepupu relatif, seperti A/B = √3.

Ketika kesetaraan terakhir dan jelas "A²", persamaan berikut diperoleh: a² = 3*b². Ini mengatakan bahwa "A²" adalah kelipatan 3, yang menyimpulkan bahwa "A" adalah kelipatan 3.

Menjadi "A" kelipatan 3, ada bilangan bulat "k" sehingga a = 3*k. Oleh karena itu, dengan mengganti dalam persamaan kedua diperoleh: (3*k) ² = 9*k² = 3*b², yang sama dengan b² = 3*k².

Seperti sebelumnya, kesetaraan terakhir ini mengarah pada kesimpulan bahwa "B" adalah kelipatan 3.

Kesimpulannya, "A" dan "B" keduanya merupakan kelipatan dari 3, yang merupakan kontradiksi, karena pada awalnya diasumsikan bahwa mereka adalah sepupu relatif.

Oleh karena itu, √3 adalah bilangan irasional.