Konsep Hubungan Proporsionalitas, Contoh dan Latihan

Itu Hubungan proporsionalitas Ini adalah tautan antara dua atau lebih variabel, sehingga ketika salah satu jumlah bervariasi, begitu juga nilai yang lain. Misalnya, jika seseorang meningkat, yang lain dapat meningkat atau berkurang, tetapi dalam jumlah yang seragam.

Matematikawan Yunani kuno menyadari bahwa beberapa variabel terkait dengan cara yang sangat tepat. Mereka menyadari bahwa jika sebuah lingkaran dua kali diameter dari yang lain, itu akan memiliki lingkaran dengan panjang ganda.

Gambar 1. Panjang lingkaran berbanding lurus dengan diameternya d. Sumber: f. Zapata

Dan jika diameter tiga kali lipat, maka kontur lingkar juga akan tiga kali lipat. Ini berarti bahwa peningkatan diameter menghasilkan peningkatan ukuran keliling proporsional.

Jadi kita dapat menegaskan bahwa panjang lingkar L sebanding dengan diameternya, yang dinyatakan sebagai berikut:

L ∝ d

Dimana simbol ∝ dibaca "langsung proporsional dengan". Untuk mengubah simbol proporsionalitas untuk kesetaraan dan menggabungkan nilai -nilai numerik, perlu untuk menentukan hubungan antara variabel, yang disebut Proporsionalitas konstan.

Setelah melakukan banyak pengukuran, ahli matematika kuno menentukan bahwa konstanta proporsionalitas antara ukuran L lingkar, dan diameternya, adalah nomor 3.1416 ... poin suspensif menunjukkan sejumlah besar desimal.

Nilai ini tidak lain adalah angka terkenal π (pi) dan dengan cara ini kita menulis:

L = π.D

Dengan cara ini, alasan antara panjang dan diameter lingkaran sama dengan alasan antara panjang dan diameter lainnya. Dan yang terbaik adalah bahwa kita sekarang memiliki cara untuk menghitung panjang lingkar apa pun hanya dengan mengetahui diameternya.

[TOC]

Contoh hubungan proporsionalitas

Dalam sains (dan dalam kehidupan sehari -hari) sangat penting untuk menemukan hubungan antara variabel, untuk mengetahui bagaimana perubahan salah satu dari mereka mempengaruhi yang lain. Misalnya:

Dapat melayani Anda: berapa banyak diameter yang dimiliki keliling?

-Jika membuat selusin kue, 3 gelas tepung diperlukan. Berapa banyak cangkir yang dibutuhkan untuk melakukan 2 setengah puluhan?.

-Mengetahui bahwa di planet merkuri, sebuah objek memiliki berat 4 kali lebih sedikit daripada di bumi, berapa banyak mobil 1 di merkuri.5 ton?

-Bagaimana perubahan gaya yang diterapkan dalam percepatan tubuh yang berlaku mempengaruhi?

-Jika sebuah kendaraan bepergian dengan gerakan lubur seragam di jalan raya dan kita tahu bahwa itu menempuh jarak 30 km dalam 10 menit, apa yang akan menjadi jarak yang ditempuh setelah 20 menit?

-Ketika kita memiliki kawat di mana arus listrik melewati, bagaimana tegangan di antara ujungnya bervariasi jika meningkat?

-Jika diameter lingkaran berlipat ganda, bagaimana daerah Anda terpengaruh?

-Bagaimana jarak ke intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh pengaruh beban tepat waktu?

Jawabannya adalah dalam hubungan proporsionalitas, tetapi tidak semua hubungan adalah tipe yang sama. Kemudian kami akan menemukannya untuk semua situasi yang diangkat di sini.

Proporsionalitas langsung dan proporsionalitas terbalik

Dua variabel X dan Y dalam proporsi langsung jika mereka terkait dengan:

y = kx

Di mana k adalah konstanta proporsionalitas. Contohnya adalah hubungan antara jumlah tepung dan cookie. Jika kita grafik variabel -variabel ini, garis lurus diperoleh seperti yang ditunjukkan pada gambar:

Gambar 2. Untuk melakukan 2.5 lusin cookie membutuhkan 7.5 gelas tepung (poin C). Sumber: f. Zapata.

Ya dan apakah cangkir tepung dan x puluhan kue, hubungan di antara mereka adalah:

y = 3x

Untuk x = 1 lusin kita membutuhkan y = 3 cangkir tepung. Dan untuk x = 2.5 lusin, y = 7 diperlukan.5 cangkir tepung.

Itu dapat melayani Anda: 8 jenis kesalahan pengukuran (dengan contoh)

Tapi kami juga memiliki:

-Percepatan ke yang mengalami tubuh sebanding dengan memaksa F yang bertindak padanya, menjadi massa tubuh, disebut M, Konstanta proporsionalitas:

F = mke

Oleh karena itu, semakin besar gaya yang diterapkan, semakin besar akselerasi yang dihasilkan.

-Dalam konduktor ohmik, tegangan V di antara ujungnya sebanding dengan arus yang diterapkan dan. Konstanta proporsionalitas adalah resistensi pengemudi:

V = RI

-Saat objek bergerak dengan gerakan bujursangkar yang seragam, jaraknya D sebanding dengan waktu T, menjadi kecepatan v Konstanta proporsionalitas:

d = v.T

Terkadang kami menemukan dua jumlah sehingga peningkatan dalam menghasilkan a mengurangi proporsional di yang lain. Unit ini dipanggil Proporsi terbalik.

Misalnya, dalam persamaan sebelumnya, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak D, berbanding terbalik dengan kecepatan v rute:

T = d/v

Jadi, semakin besar kecepatan V, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak d. Jika misalnya kecepatan berlipat ganda, waktu berkurang setengahnya.

Ketika dua variabel x dan y dalam proporsi terbalik, kita dapat menulis:

y = k / x

Menjadi konstan proporsionalitas. Grafik unit ini adalah:

Gambar 3. 1/x grafik yang mewakili proporsionalitas terbalik. Sumber: Wikimedia Commons.

Jenis proporsionalitas lainnya

Dalam salah satu contoh yang disebutkan sebelumnya, kami bertanya pada diri sendiri apa yang terjadi dengan area lingkaran ketika jari -jari meningkat. Jawabannya adalah bahwa area tersebut berbanding lurus dengan kuadrat jari -jari, konstanta proporsionalitas menjadi π:

A = πr²

Jika jari -jari berlipat ganda, area tersebut akan meningkat dengan faktor 4.

Dan dalam kasus medan listrik DAN diproduksi oleh beban tepat waktu Q, Diketahui bahwa intensitas berkurang dengan kebalikan ke kuadrat jarak R ke beban Q:

E = k_Dan q/r²

Dapat melayani Anda: mengapa aljabar penting dalam situasi kehidupan sehari -hari tertentu?

Tetapi kita juga dapat menegaskan bahwa intensitas bidang ini berbanding lurus dengan besarnya beban, menjadi konstan proporsionalitas k_Dan, Konstanta elektrostatik.

Proporsionalitas lain yang juga terjadi dalam sains adalah proporsionalitas eksponensial dan proporsionalitas logaritmik. Dalam kasus pertama variabel x dan y terkait melalui:

y = k.ke^X

Dimana a adalah basis, jumlah positif 0, yang biasanya 10 atau angka e. Misalnya pertumbuhan bakteri eksponensial memiliki bentuk ini.

Dalam kasus kedua hubungan antara variabel adalah:

y = k.catatan_ke X

Sekali lagi A adalah dasar logaritma, yang sering 10 (logaritma desimal) atau E (logaritma Neperian).

Latihan

- Latihan 1

Mengetahui bahwa di planet merkuri, sebuah objek memiliki berat 4 kali lebih sedikit dari di bumi, berapa banyak mobil 1 di merkuri.5 ton?

Larutan  

Berat merkuri = (1/4) Berat di bumi = (1/4) x 1.5 ton = 0.375 ton.

- Latihan 2

Untuk pesta, beberapa teman memutuskan untuk menyiapkan jus dari konsentrat buah. Instruksi pengemasan mengatakan bahwa 15 gelas jus terbuat dari segelas konsentrat. Berapa banyak konsentrat yang dibutuhkan untuk membuat 110 gelas jus?

Larutan

Biarkan dan jumlah jus dan x kapal jumlah kapal konsentrat. Mereka terkait melalui:

y = kx

Saat mengganti nilai y = 15 dan x = 1, konstanta k dibersihkan:

K = y/x = 15/1 = 15

Karena itu:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 gelas konsentrat buah.

Referensi

1. Baldor, a. 1974. Aljabar. Budaya Venezuela S.KE.
2. Giancoli, d.  2006. Fisika: Prinsip dengan aplikasi. 6. Ed Prentice Hall.
3. Varsity Tutorrs. Hubungan proporsionalitas. Diperoleh dari: WarsityTorm.com
4. Wikipedia. Proporsionalitas. Pulih dari: is.Wikipedia.org.
5. Zill, d. 1984. Aljabar dan Trigonometri. Bukit McGraw.