Tidecágono

Gambar 1.- Di sebelah kiri tridecácágone reguler dan di sebelah kanan mata uang 20 mahkota Republik Ceko, dengan kontur berbentuk bridecagon bertuliskan di lingkar, di satu sisi ia memiliki singa bohemia dan di sisi lain ke san wenceslao, pelindung dari Republik Ceko, dipungut menunggang kuda. Sumber: f. Zapata.

Apa itu tridecágono?

Tridecagon adalah sosok geometris datar dari keluarga poligon dan yang ditandai dengan memiliki 13 sisi dan 13 simpul. Nama lain untuk poligon ini Triskaidecágono, Jumlah yang berasal dari bahasa Yunani.

13 sisi adalah segmen garis yang akhirnya mendekati bentuk gambar. Poligon, yang dinamai sesuai dengan jumlah sisi, adalah sumber inspirasi yang kaya untuk arsitektur, konstruksi dan desain berbagai objek, baik seni maupun utiliter.

Properti Tridecágono

Tridecágono berbagi dengan poligon lain karakteristik dan sifat berikut:

-Sisi, Mereka adalah segmen garis yang bergabung untuk membentuk gambar, yang dalam kasus tridecágono adalah 13. Mereka diidentifikasi dengan huruf kecil.

-Sudut, Inilah titik persimpangan sisi berturut -turut dan biasanya ditunjukkan dengan huruf kapital. Tridecágono memiliki 13 simpul.

-Perimeter, setara dengan jumlah sisi. Jika semua sisi memiliki ukuran yang sama "A", perimeter hanya 13 × A, tetapi jika sisinya tidak setara, maka perimeter menambahkan masing -masing panjang sisi.

-Tengah, Itu adalah titik yang menjaga jarak yang sama dengan simpul dan sisi.

-Diagonal, Garis yang bergabung dengan simpul ke titik non -berturut -turut (simpul berturut -turut disatukan di samping).

-Sudut internal, Mereka terbentuk di antara dua sisi yang berdekatan dari gambar dan pada bagian dalam poligon, dan titiknya adalah titik umum di kedua sisi.

Dapat melayani Anda: Miletus teorema seperti itu

-Sudut eksternal, Mereka berada di luar poligon, antara satu sisi dan perpanjangan salah satu sisi berturut -turut ke yang pertama.

-Radio, Jarak jarak-vertix tridecágon.

-Sudut tengah, Itu adalah orang yang simpulnya adalah pusat poligon.

-Apothem, Segmen yang bergabung dengan pusat satu sisi dengan pusat sosok dan membentuk 90º dengan sisi itu.

Guntur biasa dan tidak teratur

ThreeCarons bisa:

-Reguler, Ketika ukuran semua tiga belas sisinya sama dan sudut internalnya mengukur hal yang sama.

-Tidak teratur, Jika satu atau lebih sisi memiliki langkah yang berbeda.

Dalam kasus tridecácágone reguler, formula berikut dapat diterapkan:

Sudut internal

Untuk poligon biasa, formula yang memungkinkan untuk menghitung nilai sudut internal adalah:

Di mana n mewakili jumlah sisi, yang dalam kasus ini 13. Dengan nilai ini adalah:

I = (11 × 180º)/13 ≈ 152.3

Diagonal

Jumlah diagonal dihitung dengan rumus berikut, bahkan valid jika poligon tidak teratur:

Untuk n = 13 hasil:

D = 13 × 10/2 = 65 Diagonals

Apothem

Nilai apothem l_KE  Ini dihitung dengan formula berikut, menjadi "A" panjang sisi:

L_KE ≅ 2.0286a

Daerah

Jika perimeter P dan panjang apothem l_KE, Area Tridecágono dihitung oleh:

A = (p × l_KE)/2

Tergantung pada sisi "A", formula tetap:

A = (13a × l_KE)/2

Mengganti ukurannya_KE Dari bagian sebelumnya, formula untuk area yang hanya tergantung pada panjang sisi diperoleh:

A = (13a × 2.0286a)/2 ≈ 13.186a²

Dapat melayani Anda: Distribusi Hypergeometrik: Rumus, Persamaan, Model

Latihan

Jika diameter mahkota 20 mm adalah 26 mm, berapa sisi dan luas tridecágono yang terdaftar di lingkaran mata uang?

Larutan

Dari sosok ada segitiga persegi panjang, yang kategorinya adalah apothem dan setengah dari panjang sisi, dengan hipotenusa sama dengan jari -jari mata uang, yang merupakan setengah dari diameter. Karena ini bernilai 26 mm, Radio R sama dengan 13 mm.

Gambar 2. Radio, apothem dan setengah dari sisi trindecagon membentuk segitiga persegi panjang. Sumber: Wikimedia Commons/F. Zapata.

Oleh Teorema Pythagoras:

Sejak l_KE ≈ 2.0286a, Anda punya:

R² = (2.0286a)² + (0.5)² = 4.3652a²

Sisinya adalah:

Dengan nilai ini, area mata uang adalah:

A ≈ 13.186a² = 13.186 (6.222mm)² = 510.5 mm²

Pembaca dibiarkan membandingkan hasil ini dengan area yang diperoleh dengan mengasumsikan bahwa mata uang melingkar jari -jari r = 13 mm.

Bagaimana tridecágono?

Trindecagon biasa adalah dari poligon yang tidak mengakui konstruksi yang tepat hanya menggunakan aturan dan kompas, yaitu, itu bukan poligon yang dapat dibangun. Mereka hanya dapat dibangun, setidaknya secara teori, poligon yang jumlah sisi hanya mencakup faktor utama dari bentuk:

Bilangan prima seperti itu disebut Sepupu Fermat, Tapi angka 13, meskipun sepupu, tidak memiliki formulir ini.

Namun, Anda dapat menggambar trindecagon biasa yang terdaftar di lingkar, setiap titik memiliki persimpangan dengannya, tanpa diketahui di mata telanjang. Untuk ini perlu.

Dapat melayani Anda: segitiga obtusangle

Salah satu cara untuk membangun tridecácágone biasa, meskipun bukan satu -satunya, adalah menggambar pukulan seperti yang ditunjukkan dalam animasi berikut:

Gambar 3. Pembangunan tridecagon biasa. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan animasi lain ini juga menjelaskan cara membuat tridecágono kira -kira, dengan aturan dan kompas:

Gambar 4.- Cara alternatif untuk membangun tridecagon yang kira -kira biasa dengan aturan dan kompas. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh Tridecágel

Guntur cekung dan cembung

Ketika sudut internal tridecágono kurang dari 180º angkanya cembung, sedangkan jika satu atau lebih sudut internal lebih besar dari 180º, maka tridecágono cekung.

Tridecácágon biasa adalah cembung, karena sudut internalnya berukuran sekitar 152.Masing -masing ke -3.

Penggunaan Tridecágono dalam Numismatik

Mahkota Ceko

Numismatik adalah ilmu koin, medali, tiket dan chip. Poligon di banyak sisi sangat ideal sebagai elemen dekoratif dalam desain koin, terutama yang memiliki banyak sisi, seperti Tridecágono.

Tidak semua koin bulat, namun, poligon di banyak sisi menyerupai bentuk melingkar, semakin banyak sisi yang dimilikinya, semakin besar pendekatannya. Oleh karena itu, perancang koin menggunakan poligon di banyak sisi untuk memperkenalkan sentuhan orisinalitas dalam desainnya.

Berbagai poligon digunakan dengan tujuan ini, seperti mata uang atas, yang disebut mahkota dan dari Republik Ceko, contoh yang baik dari penggunaan tridecágono sebagai elemen desain.

Referensi

1. Alexander, d. 2013. Geometri. Ke -5. Edisi. Pembelajaran Cengage.
2. Menggambar. Poligon biasa. Pulih dari: menggambar.com.
3. Hartley, m. Membangun tridecagon. Dipulihkan dari: YouTube.com
4. Wikipedia. Poligon yang dapat dibangun. Pulih dari: is.Wikipedia.org.
5. Wikiwand. Tidecagon. Pulih dari: wikiwand.com.