Segitiga tumpul

Kami menjelaskan apa itu segitiga tumpul, elemen, karakteristik, jenis, contoh, dan latihan yang diselesaikan

Segitiga tumpul ditandai dengan memiliki sudut internal yang lebih besar dari 90º

Apa itu segitiga tumpul?

A Segitiga tumpul Ini adalah sosok datar, tertutup dan dengan tiga sisi, yang juga mengandung sudut internal tumpul, yaitu lebih dari 90º dan kurang dari 180º.

Segitiga apa pun berisi 3 sudut internal, dan jika salah satunya tumpul, dua lainnya, dengan paksa, akut, karena jumlah sudut internal segitiga apa pun, selalu sama dengan 180º.

Gambar atas menunjukkan contoh segitiga tumpul, dengan sudut internal kiri bawah lebih besar dari 90º. Sudut internal yang tersisa harus menambah kurang dari 90º, hanya dengan cara ini benar bahwa jumlah ketiganya sama dengan 180º.

Selain segitiga tumpul, ada segitiga acutangulous, jika semua sudut internalnya akut, dan segitiga persegi panjang, ketika salah satu sudut internal mengukur tepat 90º.

Elemen segitiga tumpul

Triangles obtusángulos memiliki elemen umum untuk semua segitiga: mereka adalah angka datar 3 -sisi, dengan 3 sudut internal dan 3 simpul. Selain itu, mereka memiliki segmen yang terkenal, disebut Cevians, seperti tinggi, median dan mediatrix, dan titik di mana cevians berpotongan.

Masing -masing elemen ini didefinisikan secara singkat sebagai berikut:

-Sisi, adalah segmen yang membentuk sosok itu.

-Sudut, titik persimpangan setiap pasangan sisi yang berdekatan.

-Sudut internal, Mereka berada di antara dua sisi yang berdekatan, di sisi dalam sosok, bertepatan dengan titik sudut dengan segitiga.

-Sudut eksternal, Mereka berada di antara satu sisi dan ekstensi sisi yang berdekatan, di luar gambar, simpul menjadi umum, baik dari segitiga dan sudut. Jumlah ukuran antara sudut internal dan sudut yang berdekatan eksternal adalah 180º, sehingga mereka adalah sudut yang saling melengkapi.

Itu dapat melayani Anda: Tukey Test: Apa yang, dalam kasus contoh, latihan terpecahkan

-Tinggi, Ini adalah ukuran segmen tegak lurus yang bergabung dengan titik dengan sisi yang berlawanan, atau dengan ekstensi ini.

-Median, garis yang diarahkan dari titik ke tengah sisi yang berlawanan.

-Perantara wanita, segmen tegak lurus ke samping dan itu melewati hanya melalui pusatnya.

-Bisektris, Itu adalah segmen yang membelah menjadi setengah sudut internal segitiga.

-Orocentro, Titik persimpangan dari tiga ketinggian.

-BaryCenter, Juga disebut centroid, itu adalah titik di mana tiga median berpotongan.

-Circumcentro, Di sini ketiga mediatrices dipotong.

-Di tengah, Titik penyulingan bisektor.

Setelah konsep -konsep ini ditinjau, beberapa karakteristik yang paling menonjol dari segitiga tumpul dijelaskan di bawah ini.

Karakteristik

1.- Jumlah dari tiga sudut internal segitiga tumpul adalah 180º, oleh karena itu, hanya satu dari sudut internalnya yang dapat lebih besar dari 90º, sedangkan jumlah dari dua yang tersisa kurang dari 90º.

2.- Sisi terpanjang dari segitiga tumpul bertentangan dengan sudut tumpul.

3.- Dalam segitiga tumpul, ketinggian dari simpul yang membuat sudut akut, melintasi ekstensi sisi yang berlawanan.

4.- Orthocenter dari segitiga tumpul keluar dari gambar.

5.- Circumcentro segitiga tumpul juga jatuh dari segitiga (ini tidak terjadi dengan segitiga acutangle).

6.- Hanya mungkin untuk mendaftarkan persegi di segitiga tumpul, mendukung salah satu sisi kuadrat di sisi terpanjang dari segitiga. Dua kotak dapat ditarik, mendukung sisi di sisi terpendek dari segitiga, meninggalkan simpul yang tidak terdaftar (yang tidak menyentuh sisi segitiga).

Dapat melayani Anda: tidecágono

7.- Jadilah segitiga yang tumpul dari sisi (a, b, c), menjadi sisi terpanjang. Ketimpangan berikut ini valid:

ke²+B² < c²

8.- Mereka adalah dua segitiga tumpul, yang sisi masing -masing adalah (a, b, c) dan (u, v, w). Sisi terpanjang masing -masing adalah C dan W, sehingga ketidaksetaraan berikut dipenuhi:

A ∙ u + b ∙ v < c∙w

Jenis Segitiga Hambatan

Segitiga tumpul bisa dari dua jenis, sesuai dengan panjang sisi mereka:

• Sama kaki
• Sisi tak sama panjang

Mereka dijelaskan secara singkat di bawah ini:

Segitiga sama kaki

Itu adalah satu yang memiliki dua sisi yang sama dan satu sisi, yaitu, sisinya adalah (a, a, c).

Ketika segitiga sama isosceles keduanya tumpul, sisi ukuran "A" lebih pendek dan sisi "C" adalah yang terpanjang. Sudut tumpul terbentuk di antara sisi yang sama, sedangkan dua sudut akut memiliki ukuran yang sama dan terbentuk di antara sisi "A" dan sisi "C".

Dan seperti yang dinyatakan di bagian sebelumnya, sisi "C", karena itu adalah yang terpanjang, itu bertentangan dengan sudut tumpul.

Segitiga Scalene

Tiga sisi segitiga scalene memiliki ukuran yang berbeda: (a, b, c).

Contoh

Contoh 1

Segitiga yang ditunjukkan pada gambar berikut adalah tumpul. Sudut tumpul adalah γ = 114.5 dan diverifikasi bahwa jumlah dari tiga sudut internal adalah 180º:

114.5 + 36.8º + 28.6 ≈ 180º

Contoh segitiga tumpul. Sumber: f. Zapata

Ukuran sisi terpanjang 13.9 unit dan menentang sudut tumpul. Ketimpangan yang disebutkan di atas juga terpenuhi:

ke²+B² < c²

Dapat melayani Anda: Hubungan Proporsionalitas: Konsep, Contoh dan Latihan

Ya a = 7.3 dan b = 9.2, lalu:

7.3² + 9.2² < 13.9²

137.93 < 193.2

Contoh 2

Di segitiga Calabi, dimungkinkan untuk menempatkan kotak terbesar yang mungkin, dalam tiga cara berbeda dalam segitiga, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Segitiga Calabi adalah Isosceles dan tumpul. Sudut tumpul sekitar 101.736 ° dan sudut akut pada ukuran dasar keduanya 39.13, juga kira -kira.

Olahraga diselesaikan

Sisi yang sama dari isosceles segitiga ukur 6 cm, sedangkan sisi terpanjang berukuran 10 cm. Hitung nilai sudut tumpul, dari sudut agudos yang tersisa dan tinggi dari simpul tersebut ke pangkalan.

Larutan

Teorema kosinus dapat digunakan untuk menemukan kosinus dari sudut tumpul. Kemudian, dengan bantuan kalkulator, sudut yang dipertanyakan ditentukan, dilambangkan sebagai γ.

Teorema Coseno menyatakan bahwa:

C² = a² +B² - 2ab ∙ cos γ

Di mana γ adalah sudut antara sisi A dan B. Karena segitiga adalah sama seperti, sisi A dan B adalah sama, oleh karena itu:

C² = 2a² - 2²∙ cos γ

Membersihkan cos γ:

 Sudut tumpul adalah busur cosinus -0.38889, yaitu sekitar 112.885º. Nilai α, sudut akut yang dibentuk oleh sisi 6 cm dengan 10 cm adalah:

2α + 112.885º = 180º

α = (180 - 112.885)/2 = 33.558º

Segitiga tumpul isosceles. Sumber: f. Zapata

Adapun ketinggian segitiga, diukur dari pangkalan, diperoleh dengan mengamati bahwa ketinggian ini membagi segitiga menjadi dua persegi panjang yang sama, dengan hipotenusa sama dengan 6 cm dan basis 5 cm. Dalam kasus seperti itu, teorema Pythagoras berlaku untuk secara langsung menemukan nilai h: